角度の計算方法

幾何学において、角度とは、共通の端点または頂点を持つ 2 つの光線または線分の間の空間です。角度の大きさは通常度で表され、完全な円は 360 度です。多角形の形状と他の角度の大きさがわかれば、別の角度の大きさを計算することができます。また、直角三角形の場合は、2 辺の長さがわかれば角度の大きさを計算することもできます。

方法1方法1/2:

多角形の角度を計算する

1多角形の辺の数を数えます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Calculate-Angles-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Angles-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Calculate-Angles-Step-2-Version-3.jpg\/v4-828px-Calculate-Angles-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2多角形のすべての内角の合計を求めます。内角の合計を計算する式は ("n" - 2) x 180 です。ここで、"n" は辺の数であり、多角形の角度の数でもあります。 ^{[1] X研究ソース}一般的な多角形の内角の合計は次のとおりです。
- 三角形（三辺の多角形）の内角の合計は 180 度です。
- 四辺形（4辺の多角形）の内角の合計は360度です。
- 五角形（5辺の多角形）の内角の合計は540度です。
- 六角形（6辺の多角形）の内角の合計は720度です。
- 八角形（8辺の多角形）の内角の合計は1080度です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Calculate-Angles-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Angles-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Calculate-Angles-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Angles-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3多角形が正多角形かどうかを判断します。正多角形は、辺と角度が等しい多角形です。たとえば、正三角形と正方形は正多角形であり、五角形は正五角形であり、一時停止の標識は正八角形です。
- 正多角形の場合は、内角の合計を角の数で割るだけです。 ^{[2] X研究ソース}したがって、正三角形の各角度は 180/3、つまり 60 度であり、正方形の各角度は 360/4、つまり 90 度です。 (長方形は定義上は正多角形ではありませんが、そのすべての角度は直角であり、それぞれ 90 度です。)
- 正多角形でない場合は、未知の角度の大きさを計算するために、多角形内の他の角度の大きさを知る必要があります。次のステップに進みます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Calculate-Angles-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Angles-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Calculate-Angles-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Angles-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4多角形内の既知の角度の角度を合計し、その合計を合計角度から減算します。これらの幾何学の問題のほとんどは三角形または四辺形に関係しているので、計算するデータが少ないため、それらを実行します。
- 三角形の 2 つの角度がそれぞれ 60 度と 80 度の場合、それらの角度の合計は 140 度になります。次に、この合計を三角形の角度の合計数である 180 度から引きます。180 度 - 140 度 = 40 度です。（各角度の大きさが異なる三角形を不等辺三角形と呼びます。）
- 上記の方法は、「a」= 180 – (“b” + “c”) という式で表すことができます。ここで、「a」は解くべき角度、「b」と「c」は既知の角度です。 3 辺を超える多角形の場合は、「180」を多角形の合計角度に置き換え、追加の既知の角度の角度を追加します。
- 一部のポリゴンには、未知の角度を計算するための「トリック」がいくつかあります。二等辺三角形は、2 つの辺の長さが等しく、2 つの角度も等しい三角形です。平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しく、向かい合う角度も等しい。
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方法2方法2/2:

直角三角形の角度の計算

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- 3 番目の角度の測定値。この場合、3 番目の角度に 90 (直角の角度) を加算し、その合計値を 180 から減算します。
- 三角形の任意の 2 辺の長さ。この場合、三角関数を使用して角度の度数を求めることができます。 ^{[3] X研究ソース}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Calculate-Angles-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Angles-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Calculate-Angles-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Angles-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2使用する三角関数を決定します。三角関数は三角形の2辺の比です。三角関数は 6 つありますが、最もよく使われるのは次の 3 つです。
- この角度の対辺の長さと斜辺（直角の反対側の辺）の長さがわかっていると仮定すると、正弦関数、つまり対辺の長さを斜辺の長さで割ることができます。
- この角度の隣接辺の長さと斜辺の長さがわかっていると仮定すると、余弦関数を使用できます。つまり、隣接辺の長さを斜辺の長さで割ります。
- 対辺と隣接辺の長さがわかっていると仮定すると、対辺の長さを隣接辺の長さで割った正接関数を使用できます。 ^{[4] X研究ソース}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/01\/Calculate-Angles-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Angles-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/01\/Calculate-Angles-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Angles-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 2 つの既知の辺の比を求めます。この例では、この角度の反対側の長さが 5 単位であり、斜辺の長さが 10 単位であることがわかっていると仮定します。対辺と斜辺がわかっているので、正弦関数を求めます。
- 対辺の長さ 5 を斜辺の長さ 10 で割ると、5/10 = 0.5 になります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d8\/Calculate-Angles-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Angles-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d8\/Calculate-Angles-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Angles-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4三角関数に対応する角度の測定値を求めます。角度を求めるために正弦関数を使用しているため、この角度は逆正弦と呼ばれます。見つけるには 2 つの方法があります:
- 計算機を使用する前に、0 度から 90 度までの正弦関数、余弦関数、正接関数の値が記載された印刷された表を参照する必要がありました。正弦関数の列で、「0.5」とそれに対応する角度を見つけます。
- 三角関数機能付きの電卓で、正弦の値を入力し（電卓でまだ入力していない場合）、正しいボタンを押します。電卓のブランドによっては、「sin」キーを押す前に「sin ^-1 」、「Inv」、「2ndF」、または「Shift」キーを押す必要がある場合があります。 ^{[5] X研究ソース}
- この例では、どの方法を使用しても、最終的な角度は 30 度になります。
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ヒント

角度はその度合いに応じて名前が付けられます。前述のように、直角の角度は 90 度です。0 度より大きく 90 度未満の角度は鋭角、90 度より大きく 180 度未満の角度は鈍角、180 度に等しい角度は直角、180 度より大きい角度は屈折角です。
2 つの角度の合計が 90 度になるのは補角です。（直角三角形の直角以外の 2 つの角度は補角です。） 2 つの角度の合計が 180 度になる角度は補角です。

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