有理方程式を解く方法

分子または分母に少なくとも 1 つの変数がある分数は、「有理式」です。有理方程式は、少なくとも 1 つの有理式を含む方程式です。有理方程式を解く方法は、他の方程式の場合と同じです。つまり、変数を等号の片側に移動して方程式を簡略化します。ただし、有理方程式を素早く解くのに役立つ特別な方法が 2 つあります。

ステップ

クロス乗算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/de\/Solve-Rational-Equations-Step-1.jpg\/v4-460px-Solve-Rational-Equations-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/de\/Solve-Rational-Equations-Step-1.jpg\/v4-728px-Solve-Rational-Equations-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1左側の分子と右側の分母を掛け合わせます。次に、逆のことを行って、右側の分子と左側の分母を掛け合わせます。
   • クロス乗算は、各辺にちょうど 1 つの有理式 (分数、または変数を含む分数) がある場合にのみ機能します。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Solve-Rational-Equations-Step-2.jpg\/v4-460px-Solve-Rational-Equations-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Solve-Rational-Equations-Step-2.jpg\/v4-728px-Solve-Rational-Equations-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 2 つの積を等しくします。
   • 有理式が (x+3)/4 = x/(-2) の場合、-2(x+3) = 4x となります。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/24\/Solve-Rational-Equations-Step-3.jpg\/v4-460px-Solve-Rational-Equations-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/24\/Solve-Rational-Equations-Step-3.jpg\/v4-828px-Solve-Rational-Equations-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3変数 ("x") について解くように配置します。
   • 例を続けましょう。両辺を -2 で割ると x+3 = -2x となり、両辺から x を引くと 3 = -3x となり、さらに両辺を -3 で割ると -1 = x となります。答えは x = -1 です。
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最小公分母方式（LCD）

1. 1各分数の分母を見て、最小公分母 (LCD) を見つけます。
   • この方法は、有理数式が 3 つ以上ある場合にのみ適用できます。
   • 場合によっては、最小公分母（すべての分母の最小公倍数）が明らかなことがあります。たとえば、x/3 + 1/2 = (3x+1)/6 です。少し見れば、3、2、6 の最小公倍数 (共通分母) が 6 であることがわかります。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/08\/Solve-Rational-Equations-Step-4Bullet2.jpg\/v4-460px-Solve-Rational-Equations-Step-4Bullet2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/08\/Solve-Rational-Equations-Step-4Bullet2.jpg\/v4-728px-Solve-Rational-Equations-Step-4Bullet2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   • 最小公分母が明らかでない場合は、最大分母の倍数を見て、どの数がすべての小さい分母を因数として持つかを確認します。
2. 2各式（分数）に1を掛けます。 「1」を表すには、2/2、3/3 などの等分数として 1 を書くことができます。
   • すべての式の分母が 6 になるように、各式に 1 を掛けます。したがって、この例では、x/3 を 2/2 で掛けると 2x/6 になり、1/2 を 3/3 で掛けると 3/6 になります。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet1.jpg\/v4-460px-Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet1.jpg\/v4-728px-Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   • 簡略化して x について解きます。ここで、2x/6 + 3/6 = (3x+1)/6 となります。同じ分母を持つ 2 つの分数を組み合わせることができます。したがって、(2x+3)/6 = (3x+1)/6 と書き、値は同じままです。両辺に 6 を掛けて分母を消すと、2x+3 = 3x+1 になります。両辺から 1 を引くと、2x+2 = 3x になります。両辺から 2x を引くと、2 = x になります。最終的な解は x = 2 です。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d2\/Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet2.jpg\/v4-460px-Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d2\/Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet2.jpg\/v4-728px-Solve-Rational-Equations-Step-5Bullet2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
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ヒント

• 変数を解いた後、元の方程式に代入して検証します。両辺が等しくなる場合、つまり両辺を簡略化して 1 = 1 になる場合、計算は正しく行われます。
• 多項式は、その分母を「1」として扱うことで有理式として記述できることに注意してください。 x+3 と (x+3)/1 の値は同じですが、後者は分数形式であるため有理式です。