標準誤差の計算方法

「標準誤差」は、サンプルの単純な分布からの偏差を表す統計です。言い換えれば、サンプルの精度を説明するために使用できます。多くの場合、標準誤差を使用するには、データが正規分布に従うと仮定する必要があります。標準誤差を計算する必要がある場合は、この記事を読んでください。

方法1方法1/3:

基本的な概念を理解する

1標準誤差の概念。データセットの標準誤差は、データの分散度合いを表します。サンプルの標準誤差は通常「s」で表されます。標準誤差は上記のように計算されます。
2母平均の概念。母平均は、サンプルを含むすべての数値の平均です。つまり、1 つのサンプルだけでなく、すべてのデータの平均です。
3算術平均を計算する方法。算術平均は単純に「平均」、つまりデータセットの合計をデータポイントの数で割ったものです。
4サンプル平均。統計的母集団からの標本の算術平均は標本平均と呼ばれます。これは、母集団の一部における算術平均であり、次のように表されます。
5正規分布の概念。正規分布は最も一般的に使用される分布です。中心対称であり、ピークはデータの平均です。正規分布のグラフはベルのように見え、平均値の両側でグラフが先細りになります。データの 50% は平均値の左側にあり、残りの 50% は平均値の右側にあります。正規分布グラフの広がりは標準誤差によって決まります。
6基本式。上の図は、サンプル平均の標準誤差を計算する式です。広告する

方法2方法2/3:

標準誤差を計算する

サンプル平均を計算します。標準誤差を見つけるには、まず標準偏差を見つける必要があります (標準偏差 s は標準誤差を計算する式の一部であるため)。まず、x1、x2…xn の算術平均であるサンプル平均を求めます。計算式は上図の通りです。
- たとえば、5 枚のコインの重さの標準誤差を計算するには、次の表を参照してください。
  各コインの重さを次の式に代入します。
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- 上記の例では、次の操作を実行できます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/50\/Calculate-Standard-Error-Step-9.jpg\/v4-460px-Calculate-Standard-Error-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/50\/Calculate-Standard-Error-Step-9.jpg\/v4-728px-Calculate-Standard-Error-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3標本平均からの合計偏差を計算します。総偏差はこれらの差の二乗の平均です。すべての二乗値を合計します。
- 上記の例では、次のように計算します。
  この式は、サンプル平均からの合計二乗偏差を計算する方法を示しています。差の符号は影響しないことに注意してください。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Calculate-Standard-Error-Step-10.jpg\/v4-460px-Calculate-Standard-Error-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Calculate-Standard-Error-Step-10.jpg\/v4-728px-Calculate-Standard-Error-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4サンプル平均からの合計二乗偏差を計算します。総偏差がわかったら、n-1 で割って平均偏差を計算できます。 n はデータの数であることに注意してください。
- 上記の例では、データポイントが 5 つあるため、n-1 の結果は 4 になります。計算プロセスは次のとおりです。
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- 上記の例では、標準偏差を計算するプロセスは次のようになります。
  したがって、標準偏差は 0.0071624 になります。
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方法3方法3/3:

標準誤差を計算する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8e\/Calculate-Standard-Error-Step-12.jpg\/v4-460px-Calculate-Standard-Error-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8e\/Calculate-Standard-Error-Step-12.jpg\/v4-728px-Calculate-Standard-Error-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1標準偏差を使用して標準誤差を求める式を使用します。
- 上記の例では、計算方法は次のとおりです。
  したがって、標準誤差（サンプル平均の標準偏差）は 0.0032031 グラムです。