直線の方程式を見つける方法

直線の方程式を見つけるには、直線上の点と直線の傾きという 2 つのものが必要です。しかし、直線上の点とその傾きをどうやって見つけるのでしょうか? また、直線の方程式を見つけるために他に何をする必要がありますか?それはすべて状況次第です。簡潔にするために、この記事では傾きと切片の形式y = mx + b を例として使用し、点と傾きの形式(y - y ₁ ) = m(x - x ₁ ) については説明しません。

ステップ

1基本的な概念を理解する。直線の方程式を見つける前に、いくつかの基本的な概念を理解する必要があります。
- 点は (-7, -8) や (-2,-6) などの数字のペアで表されます。
- 最初の数字は「x 座標」を表し、点の水平位置 (原点の左または右、および原点からの距離) を表します。
- 2 番目の数字は「y 軸座標」を表し、本の紙面上の点の位置 (原点からどれだけ上または下か、原点からどれだけ離れているか) を表します。
- 2 点間の傾斜は「傾斜度」、つまり垂直方向と水平方向の両方で 1 点から別の点まで移動した距離として定義されます。
- 2 本の線が交差しない場合は、それらは平行です。
- 2 本の線が 90 度の角度で交差する場合、それらの線は垂直です。
2問題の種類を特定します。
- 点の座標と傾斜を指定します。
- 2 つの点が与えられている場合、傾きは不明です。
- 点と平行線の座標。
- 点と垂直線の座標。
3問題を解決するには、次の 4 つの方法のいずれかを使用します。解決方法は与えられた情報によって異なります。広告する

方法1方法1/4:

点と傾きが与えられた場合

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/28\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/28\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1方程式の切片を計算します。切片（式中のb ）は、線が y 軸と交差する点の縦座標です。式を並べ替えると、直線の切片を見つけることができます。新しい式の形式は、b = y - mx です。
- 上記の式に傾きと座標を代入します。
- 傾斜（ m ）に点の水平座標を掛けます。
- 上記の式の結果を点の垂直座標から引きます。
- 最終結果は切片bです。
2補足式: y = ____ x + ____ 。
3最初の空欄に傾斜を入力してください。
4 2 番目の空欄に切片を入力してください。
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- 方程式を書きなさい: b = y - mx。
- 数値計算の代用
  - b = -5 - (2/3)6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- これを方程式に戻すと、結果は確かに -9 であることがわかります。
- 方程式を書きなさい: y = 2/3 x - 9
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方法2方法2/4:

2つの点を考慮

1 2 点間の傾斜を計算します。 「傾斜」は「勾配」とも呼ばれ、水平方向に一定の距離を移動したときに垂直方向に上昇または下降する値を表します。計算式は、(Y ₂ - Y ₁ ) / (X ₂ - X ₁ )です。
- 2 つの点の座標を式に代入します。 (座標が 2 つあるということは、2 つの「y」値と 2 つの「x」値があることを意味します。) 対応する y 値が対応する x 値に対応している限り、どの座標を最初に入力するかは重要ではありません。例えば：
  - 点(3, 8)と点(7, 12) 。 (Y ₂ - Y ₁ ) / (X ₂ - X ₁ ) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4、つまり 1。
  - 点(5, 5)と点(9, 2) 。 (Y ₂ - Y ₁ ) / (X ₂ - X ₁ ) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
2ポイントの座標を入力した後、誤って再度入力しないように、そのポイントを取り消します。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3直線の切片を計算します。方程式 y = mx + b を b = y - mx に変形します。文字が入れ替わっただけで、同じ方程式です。
- 傾斜と座標を入力します。
- 傾き（ m ）を水平軸に掛けます。
- 上記の式の結果を垂直軸から引きます。
- b 、つまり切片を求めます。
4式を補足します: y = ____ x + ____ 。
5最初の空欄に傾斜を入力してください。
6 2 番目の空欄に切片を入力してください。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-15.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-15.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7.例題を解く。「2つの点 (6, -5) と (8, -12) が与えられたとき、直線の方程式を見つけてください。」
- 傾斜を見つけます。傾き = (Y ₂ - Y ₁ ) / (X ₂ - X ₁ )
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - 傾きは-7/2です (最初のポイントから 2 番目のポイントに移動するには、下に 7 移動してから右に 2 移動する必要があるため、傾きは -7 ÷ 2 です)。
- 方程式 b = y - mx を書きなさい。
- 代入して解きます。
  - b = -12 - (-7/2)8.
  - b = -12 - (-28)。
  - b = -12 + 28 です。
  - 16 です
  - 注意: 水平座標は 8 なので、垂直座標は -12 にする必要があります。水平座標が 6 の場合、垂直座標は -5 でなければなりません。
- 元の式に戻って結果を確認すると、確かに 16 です。
- 求めている方程式は、y = -7/2 x + 16です。
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方法3方法3/4:

点の座標と平行線が与えられた場合

1与えられた平行線の傾きを求めます。 y の前に係数がない場合、対応するx係数が傾きになります。
- たとえば、y = 3/4 x + 7 の場合、傾きは 3/4 です。
- たとえば、y = 3x - 2 の場合、傾きは 3 です。
- たとえば、y = 3x の場合、傾きは 3 です。
- たとえば、y = 7 では、傾きは 0 です (この時点で x の係数が 0 であるため)。
- たとえば、y = x - 7 の場合、傾きは 1 です。
- たとえば、-3x + 4y = 8 で、傾きは 3/4 です。
  - 直線の傾きを求めるには、 yの係数を簡略化する必要があります。例:
  - 4y = 3x + 8
  - 方程式の両辺を「4」で割ります: y = 3/4x + 2
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/67\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-17.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-17.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/67\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-17.jpg\/v4-828px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-17.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 前の手順で求めた傾きを使用して、直線の切片を計算します: b = y - mx。
- 上記の式に傾きと座標を代入します。
- 傾斜（ m ）に点の水平座標を掛けます。
- 上記の式の結果を点の垂直座標から引きます。
- 最終結果は切片bです。
3式を補足します: y = ____ x + ____ 。
4最初の空欄に傾斜を入力してください。平行線の傾きは同じなので、最初のステップで求めた傾きが最終結果の傾きになります。
5 2 番目の空欄に切片を入力してください。
6例題「直線が点 (4, 3) を通り、直線 5x - 2y = 1 に平行である場合、その直線の方程式は何ですか?」を解きます。
- 傾斜を見つけます。目的の線の傾きは既知の線の傾きと同じなので、まず既知の線の傾きを見つけます。
  - -2y = -5x + 1
  - 両辺を「-2」で割ります: y = 5/2x - 1/2
  - 傾きは5/2です。
- 方程式を書きなさい: b = y - mx。
- 計算に代入します。
  - b = 3 - (5/2)4.
  - b = 3 - （10）です。
  - b = -7 です。
- 元の式に戻って結果を確認すると、確かに -7 です。
- 方程式を書きなさい: y = 5/2 x - 7
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方法 4方法4/4:

点と垂直線が与えられた場合

1 与えられた直線の傾きを求めます。具体的な手順については、前の方法を参照してください。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-23.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-23.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-23.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-23.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2傾きの負の逆数を求めます。分子と分母の位置を入れ替え、符号を変更します。 2 本の垂直線の傾きは互いに負の逆数であるため、必要な傾きを変換する必要があります。
- 2/3は-3/2になる
- -6/5 は 5/6 になります
- 3 (つまり 3/1) は -1/3 になる
- -1/2は2になる
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-24.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-24.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e8\/Find-the-Equation-of-a-Line-Step-24.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Line-Step-24.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3求めた傾きを使用して切片を計算します。式はb = y - mx
- 上記の式に傾きと座標を代入します。
- 傾斜（ m ）に点の水平座標を掛けます。
- 上記の式の結果を点の垂直座標から引きます。
- 最終結果は切片bです。
4式を補足します: y = ____ x + ____ 。
5最初の空欄に手順 2 で求めた傾斜を入力します。
6 2 番目の空欄に切片を入力してください。
7.例題を解く。「直線が点 (8, -1) を通り、直線 4x + 2y = 9 に垂直である場合、その直線の方程式は何ですか?」
- 傾斜を見つけます。目的の直線の傾きと既知の直線の傾きは、互いに負の逆数になります。まず、既知の線の傾きを計算します。
  - 2y = -4x + 9
  - 方程式の両辺を「2」で割ります: y = -4/2x + 9/2
  - 傾きは-4/2または-2
- -2 の逆数は 1/2 です。
- 方程式 b = y - mx を書きなさい。
- 計算に代入する
  - b = -1 - (1/2)8 です。
  - b = -1 - (4)。
  - b = -5 です。
- 検査の元の式に戻すと、結果は確かに -5 になります。
- 方程式を解く: y = 1/2 x - 5
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