計算機を使わずに平方根を求める方法

整数の平方根を求めるのは簡単です。しかし、整数でなくても、計算機を使わずに任意の数の平方根を求める方法はあります。もちろん、最も基本的な加算、減算、乗算、除算を知っておく必要があります。

方法1方法1/3:

整数の平方根を計算します

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/1\/11\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1乗算を使用して平方根を求めます。ある数の平方根を取ると、その数自身を掛け合わせるとその数の平方根に等しくなる数が得られます。これを別の言い方で言うと、「どの数字をそれ自身で掛け合わせると、問題の数が得られるか？」となります。
- たとえば、1 の平方根は 1 です。1 を 1 倍すると 1 になるからです (1x1=1)。また、4 の平方根は 2 です。2 を 2 倍すると 4 になるからです (2x2=4)。平方根の概念を木に例えると、木は種から成長します。木は確かに種子よりも大きいですが、種子と密接な関係があり、種子は木の根です。この例では、4 はツリーで、2 はシードです。
- 同様に、9 の平方根は 3: (3X3=9)、16 の平方根は 4: (4X4=16)、25 の平方根は 5: (5X5=25)、36 の平方根は 6: (6X6=36)、49 の平方根は 7: (7X7=49)、64 の平方根は 8: (8X8=64)、81 の平方根は 9: (9X9=81)、100 の平方根は 10: (10X10=100) です。 ^{[1] X研究ソース}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/1\/1d\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2除算を使用して平方根を求めます。整数の平方根を求めるには、一連の数値を整数で割り、答えが除数と同じになる数値を見つけることもできます。
- たとえば、16 を 4 で割ると 4、4 を 2 で割ると 2 になります。ここで、4 は 16 の平方根であり、2 は 4 の平方根です。
- 完全な平方根は整数なので、分数や小数は含まれません。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/b\/bd\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3正しい平方根記号を使用します。数学者は平方根を表すために平方根と呼ばれる特別な記号を使用します。平方根は、線が引かれたチェックマークのように見えます。 ^{[2] X研究ソース}
- N は平方根が必要な数を表し、平方根記号の中に書かれます。 ^{[3] X研究ソース}
- 9 の平方根を求める場合は、平方根記号の中に 9 を入れ、その後に等号、そして 3 と続ける式を書きます。これは、9 の平方根が 3 に等しいことを意味します。
広告する

方法2方法2/3:

他の数値の平方根を求める

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/0\/02\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1まず答えを想定し、消去法を使ってそれを検証します。非整数の平方根を求めるのははるかに困難ですが、可能です。
- たとえば、20 の平方根が必要だとします。 16 は完全な整数であり、その平方根は 4 であること、また 25 の平方根は 5 であることが知られています。そうすると、20 の平方根はこれら 2 つの整数の間にあるはずです。
- 20 の平方根が 4.5 であると仮定し、4.5 を 4.5 乗して直接検証し、結果が 20 より大きいか 20 より小さいかを確認します。想定した数値が間違っている場合は、20 になるまで別の数値 (4.6 または 4.4) を試してください。 ^{[4] X研究ソース}
- たとえば、4.5X4.5 = 20.25 なので、論理的には 4.4 などの小さい数値を試す必要があります。そして 4.4X4.4 = 19.36 なので、20 の平方根は 4.5 から 4.4 の間である必要があります。次に 4.445X4.445 を試してください。結果は 19.758 となり、20 に近くなります。この方法を試し続けると、最終的には 4.475X4.475 = 20.03 となり、切り捨てられて 20 になります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/e\/ed\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2平均化法を使用します。まず、結果がどの 2 つの整数の間にあるかを判断する必要があります。 ^{[5] X研究ソース}
- 次に、平方根を求める数値を 2 つの整数のうち小さい方の平方根で割り、その結果と小さい方の整数の平方根 (つまり、2 つの数値の合計を 2 で割った値) の平均を求めます。この平均値を平方根を求めたい数値で割ります。最後に、最終数値と最初の平均の平均を求めます。
- ちょっと混乱しませんか？例を挙げればこれが明らかになります。たとえば、10 は 2 つの完全平方数 9 (3X3=9) と 16 (4X4=16) の間にあり、その平方根は 3 と 4 です。したがって、10 を最初の平方根である 3 で割ると、3.33 になります。次に 3 と 3.33 を足して 2 で割ると、平均は 3.1667 になります。次に、10 を 3.1667 で割って 3.1579 を取得します。最後に、3.1579 と 3.1667 を加算し、2 で割ると 3.1623 になります。
- 最後の数字を自身で掛け合わせて結果を確認します。この例では 3.1623 です。3.1623 に 3.1623 を掛けると 10.001 になりませんか?
広告する

方法3方法3/3:

負の数の平方根

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9e\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/9\/9e\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1負の数の平方根を取る方法も同じです。ただし、2 つの負数を合計すると正数になりますが、負数の平方根を取ると正数になることに注意してください。
- たとえば、-5X-5 =25 ですが、5X5=25 なので、25 の平方根は 5 または -5 のいずれかになります。つまり、この数には 2 つの平方根があります。
- 同様に、3X3=9、-3X-3=9 で、9 の平方根は 3 と -3 の両方です。正の数は算術平方根 (または主平方根) と呼ばれ、実際に求めている答えはこれです。 ^{[6] X研究ソース}^{[7] XResearchソース}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/53\/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2計算機を使ってみましょう。手作業で計算する方法を知っておくのは良いことですが、平方根を計算するために特別に設計された計算機がオンライン上に多数あります。
- 従来の電卓でも平方根記号は見つかります。
- オンライン計算機では、平方根を求めたい数値を入力してボタンをクリックするだけで、その数値の平方根が計算されます。 ^{[8] XResearchソース}
広告する

ヒント

最初のいくつかの完全平方根を暗記することを強くお勧めします。
- 0 ² = 0、1 ² = 1、3 ² = 9、4 ² = 16、5 ² = 25、6 ² = 36、7 ² = 49、8 ² = 64、9 ² = 81、10 ² = 100、
- もう一度覚えておいてください: 11 ² = 121、12 ² = 144、13 ² 169、14 ² = 196、15 ² = 225、16 ² = 256、17 ² = 289...
- 他にも面白いものがあります: 10 ² = 100、20 ² = 400、30 ² = 900、40 ² = 1600、50 ² = 2500、...

広告する