手で立方根を計算する方法

電卓があれば、任意の数値の立方根を計算するのに数回キーを押すだけで済みます。ただし、電卓を持っていない場合や、手で立方根を計算する能力を友達に見せびらかしたい場合は、電卓に頼ることはできません。手作業で立方根を計算するのは、最初は少し難しいように思えるかもしれませんが、練習を重ねれば簡単にできるようになります。この記事で説明する方法を学ぶ際には、立方数に関する基本的な数学スキルと代数を覚えておくと役立ちます。

ステップ

立方根の例を解く

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1問題方程式を列挙します。数値の立方根を計算するのは、いくつかの特別な違いはあるものの、長い除算の問題を解くのとまったく同じです。最初のステップは、問題を正しい形式で定式化することです。 ^[1]
   • 立方根を求めたい数字を書き留めてください。小数点から始まり、3 桁がグループ化されます。この例では、10 の立方根を計算する必要があります。次に、10 を 10.000 000 と書きます。追加のゼロは、ソリューションの精度を確保するためにあります。
   • 数字の上に立方根記号を描きます。長除算のダッシュと同じように機能します。唯一の違いはシンボルの形です。
   • 水平線に小数点を付けます。小数点は最初の数字の小数点のすぐ上に付ける必要があります。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/91\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 1 桁の数字の 3 乗値を知る。これらの数値を計算に使用します。一桁の数字の3乗値は次のとおりです。
   • ${\displaystyle 1^3=1\ast 1\ast 1=1}$
   • ${\displaystyle 2^3=2\ast 2\ast 2=8}$
   • ${\displaystyle 3^3=3\ast 3\ast 3=27}$
   • ${\displaystyle 4^3=4\ast 4\ast 4=64}$
   • ${\displaystyle 5^3=5\ast 5\ast 5=125}$
   • ${\displaystyle 6^3=6\ast 6\ast 6=216}$
   • ${\displaystyle 7^3=7\ast 7\ast 7=343}$
   • ${\displaystyle 8^3=8\ast 8\ast 8=512}$
   • ${\displaystyle 9^3=9\ast 9\ast 9=729}$
   • ${\displaystyle {10}^3=10\ast 10\ast 10=1000}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/96\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/96\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3解の最初の桁を計算します。最初の 3 桁の数字より小さく、かつ最初の 3 桁の数字の 3 乗値に最も近い数字を選択します。 ^[2]
   • この例では、最初の 3 桁の数字は 10 です。 10 未満で 10 に最も近い 3 乗の整数値を見つけます。立方値は 8 で、その立方根は 2 です。
   • 平方根線上の数字 10 の上に数字 2 を書きます。 10の数字の下に書いてください${\displaystyle 2^3}$の値である 8 が水平に描かれ、10 から 8 を引くことで長除算が実行されます。結果は2になります。
   • 引き算すると、解の最初の桁が得られます。最初の数字が十分に正確な結果であるかどうかを判断する必要があります。ほとんどの場合、精度が十分ではありません。それを確認するには、1 桁の数字を 3 乗して、希望する数字に十分近いかどうかを確認します。この質問では、 ${\displaystyle 2^3}$それは 8 で、10 に少し足りないので、数え続ける必要があります。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e5\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e5\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4列形式で次の桁を計算します。次の 3 桁の数字を余りにコピーした後、結果の数字の左側に短い縦線を引きます。これは、立方根の次の桁を計算するために使用される基数になります。この例では、数値は 2000 であり、これは前の減算の余り 2 と、コピーした 3 つの 0 のグループで構成されます。 ^[3]
   • 垂直線分の左側で、次の約数（3 つの別々の数値の合計）を見つけます。数字用のスペースを残すために、間にプラス記号を挟んで 3 つの空の下線を描きます。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5次の除数の開始を計算します。この除数の最初の部分を計算するには、平方根の上の数値の平方を 300 倍したものを書きます。この例では、平方根の数は 2 で、2^2 は 4 に等しく、4*300=1200 となります。したがって、最初のスペースに 1200 と書きます。このステップの除数は 1200 に後で計算する数値を加えたものです。 ^[4]
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e8\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6立方根の次の桁を計算します。およその除数 1200 を掛けて余り 2000 から減算できる数を選択します。この数が解の次の桁になります。この数値は 1 のみになります。2 倍の 1200 は 2400 となり、これは 2000 より大きいからです。平方根の隣のスペースに数字の 1 を書きます。 ^[5]
7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/51\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/51\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7除数の余りを決定します。このステップの除数は 3 つの部分で構成されます。最初の部分は、すでに計算した 1200 です。完全な除数を得るにはさらに 2 つの数値が必要です。 ^[6]
   • 次に、平方根を解いた 2 桁の数字に 3 を 10 で掛けます。この例では、3*10*2*1 を使用し、60 になります。すでに持っている 1200 に 60 を加えると、1260 になります。
   • 最後に、最後の桁の二乗を加算します。この例では、最後の桁は 1 であり、1^2 は依然として 1 です。したがって、完全な除数は 1200+60+1 となり、1261 になります。この数字を垂直線分の左側に記入します。
8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/48\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 8最初に掛け算してから引き算します。この手順を完了するには、解の最後の桁に、先ほど計算した除数を掛ける必要があります。この場合は、1 倍の 1261 です。1*1261 =1261。この数字を 2000 の下に書き、そこから引くと 739 になります。
9. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 9より正確な結果を得るために計算を続ける必要があるかどうかを判断します。各ステップの減算部分を完了したら、解が十分に正確かどうかを検討する必要があります。最初の減算後に計算された解は 2 ですが、これは 10 の 3 乗根としてはあまり正確ではありません。さて、2 番目のステップで計算された解は 2.1 です。 ^[7]
   • 解の精度を確認するには、2.1*2.1*2.1 を計算します。結果は9.261です。
   • 解決策が十分に正確であると思われる場合は、そこで停止できます。より正確な解決策が必要な場合は、次の手順に進む必要があります。
10. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 10次のステップの除数を計算します。この例では、より多くの練習とより正確な解答を得るために、次の手順を繰り返して次の計算を行ってください。 ^[8]
    • 次の 3 桁の数字を引き下げます。この問題では、数字のグループは 3 つのゼロであり、余り 739 の後に追加されて 739,000 になります。
    • 除数を計算するには、現在根にある数の二乗に 300 を掛けます。今すぐ${\displaystyle 300\ast {21}^2}$ 132,300 になります。
    • 132,300 を掛けたときに余りが 739,000 未満になるように、解の次の桁を選択します。この数値は 5 になるはずです。5*132,300=661,500 だからです。平方根の上の次のスペースに 5 と書きます。
    • 3に平方根の数21を掛け、先ほど書き留めた数5を掛け、さらに10を掛けると${\displaystyle 3\ast 21\ast 5\ast 10=3,150}$ 。
    • 最後に、最後の桁の二乗を計算します。 ${\displaystyle 5^2=25}$ 。
    • 除数の各部分を足すと、132,300 + 3,150 + 25 = 135,475 になります。
11. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/48\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 11除数を解の最後の桁に掛けます。この手順を完了し、解を 1 桁増やしたら、次の手順に従います。
    • 除数を解の最後の桁に掛けます。 135475*5=677,375。
    • 引き算をします。 739,000-677,375=61,625。
    • ソリューション 2.15 が十分に正確であるかどうかを検討します。 2.15の3乗を計算します。 ${\displaystyle 2.15\ast 2.15\ast 2.15=9.94}$ 。
12. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 12最終的な回答を記入します。平方根の結果は立方根であり、この時点で比較的正確な 3 桁の数値が得られています。この例では、10 の 3 乗根は 2.15 になります。これを検証するには、2.15^3 を計算すると 9.94 となり、これは 10 に非常に近くなります。より正確な答えが必要な場合は、満足するまで計算を続けることができます。 広告する

立方根を求めるための反復推定

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d7\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d7\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 立方数を使用して上限と下限を決定します。質問で任意の数の立方根を求めるよう求められた場合、まず、目標の数値にできるだけ近いが、それより大きくない完全な立方を選択します。
   • 例えば、600の立方根を計算したい場合、立方表を調べると、次のようになります。 ${\displaystyle 8^3=512}$ 、そして${\displaystyle 9^3=729}$ 。したがって、600 の 3 乗根は 8 から 9 までの間の数値でなければなりません。 512 と 729 を使用してソリューション サイズの範囲を制限できます。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2次の数字を推定します。立方数に関する特定の知識を使用すると、最初の数字を見つけることができます。次の数字を計算するには、目標の数字が 2 つの限界数字の間のどこに位置するかに基づいて、0 から 9 までの数字を推定します。
   • この例では、600 は境界 512 と 729 のほぼ中間になります。したがって、次の数字として 5 が選択されます。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fc\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fc\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3推定値を確認するために、3乗値を計算します。先ほど見積もった数値を 3 倍にして、目標数値にどれだけ近いかを確認します。
   • この例では、 ${\displaystyle 8.5\ast 8.5\ast 8.5=614.1}$ 。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4必要に応じて見積りを調整します。以前の見積りを 3 乗し、それを目標値と比較して確認します。結果が目標よりも大きい場合は、見積りを若干下方修正する必要があります。結果が目標を下回る場合は、目標を超えるまで見積りを上方調整する必要がある場合があります。
   • 例えばこの質問では${\displaystyle {8.5}^3}$目標値の600を超えています。したがって、見積りを 8.4 に下方修正する必要があります。 8.4 の 3 乗を計算し、目標値と比較します。 ${\displaystyle 8.4\ast 8.4\ast 8.4=592.7}$ 。結果は目標値より小さくなります。したがって、600 の 3 乗根は 8.4 より大きく 8.5 より小さくなければならないことがわかります。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5次の数字を推定し、より正確な答えを得ます。答えが必要な精度に達するまで、0 から 9 まで選択し、次の数字を推測し続けることができます。見積りを行うたびに、最初に、最後に計算された制限数間の目標数の位置に基づいて見積りを行います。
   • この例では、前の計算によれば、 ${\displaystyle {8.4}^3=592.7}$ 、そして${\displaystyle {8.5}^3=614.1}$ 。目標数値の 600 は、614 よりも 592 に少し近いです。したがって、次に見積もるときには、まず中央の数字よりわずかに小さい 0 から 9 までの値を選択できます。妥当な推測値は 4 なので、推定立方根は 8.44 になります。
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 引き続き見積りをテストし、調整を行います。必要な数だけ見積りを行い、見積りを 3 乗して目標数と比較することができます。目標数値よりわずかに大きい数値と、目標数値よりわずかに小さい数値が見つかります。
   • この例では、まず計算します${\displaystyle 8.44\ast 8.44\ast 8.44=601.2}$ 。目標数値より少し高いので、8.44 を 8.43 に減らして再度テストします。そして${\displaystyle 8.43\ast 8.43\ast 8.43=599.07}$ 。したがって、600 の 3 乗根は 8.43 より大きいが、8.44 より小さいことがわかります。
7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7 必要な精度レベルに達するまで推定を続けます。必要に応じて見積もり、比較、再見積もりを続行し、ソリューションが希望どおりの精度になるまでこれらの手順を繰り返します。小数点以下の桁が増えるごとに、目標数値が実際の数値に近づいていくことに注意してください。
   • 600 の立方根を例にとると、小数点以下 2 桁を使用すると、解は 8.43 となり、その真の立方値は目標数値から 1 未満しか離れていません。小数点以下3桁まで解いていくと、 ${\displaystyle {8.434}^3=599.93}$偏差は0.1未満です。
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この計算の仕組みを理解する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ef\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ef\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1二項展開を確認します。このアルゴリズムが立方根に機能する理由を理解するには、まず二項式の立方展開がどのようなものか思い出す必要があります。高校の代数学でこれを学んだかもしれませんが、ほとんどの人と同じように、完全に忘れている可能性があります。 2つの変数を選択${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$ 1桁の数字を表します。次に二項式を作成する${\displaystyle (10A+B)}$ 2桁の数字を表します。 ^[9]
   • 使用${\displaystyle 10A}$ 2桁の数字を作成するための項目。かかわらず${\displaystyle A}$どの数字を選ぶか、 ${\displaystyle 10A}$この 1 桁の数字は、2 桁の数字の 10 の位を占めます。例えば、 ${\displaystyle A}$ 2に等しい、 ${\displaystyle B}$ 6に等しい場合${\displaystyle (10A+B)}$ 26に等しい。 ^[10]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4d\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4d\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2二項式を立方体に展開します。ここでは、逆方向に作業を進め、まず立方を計算し、次にアルゴリズムが立方根を見つける方法を調べます。まず計算する必要がある${\displaystyle (10A+B{)}^3}$の値。二項式を3回掛けると、 ${\displaystyle (10A+B)\ast (10A+B)\ast (10A+B)}$ 。計算プロセスが長すぎるため、ここでは記載しません。最終結果は次のようになります。 ${\displaystyle 1000A^3+300A^{2}B+30A{B}^2+B^3}$ 。 ^[11]
   • 二項式を展開してこの結果を計算する詳細なプロセスについては、二項式の乗算に関する関連知識を参照してください。より高度で便利なアルゴリズムについては、パスカルの三角形を使用して (x+y)^n を計算する方法に関する関連コンテンツを参照してください。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/93\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/93\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3長除算アルゴリズムの意味を理解します。立方根の計算方法は、長除法とよく似ていることに気づいたかもしれません。長除法では、2 つの因数が得られ、それらを掛け合わせると元の数値と同じになります。この記事で説明する計算では、取得したい数値は立方根、つまり平方根の最後に得られる数値です。これは、(10A+B)項を表すことを意味します。 A と B の具体的な値は重要ではありません。重要なのは、それらが答えにどのように関係するかを認識することです。 ^[12]
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c0\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c0\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4拡張バージョンを確認します。展開された多項式を注意深く見ると、立方根アルゴリズムがどのように機能するかがわかります。アルゴリズムの各ステップでの除数は、計算して合計する必要がある 4 つの項の合計です。これらの項目は以下のとおりです。 ^[13]
   • 最初の項には係数 1000 が含まれます。まず、その立方数が長除法の範囲内になるように、最初の桁の数字を選択する必要があります。この数値により、二項展開における 1000A^3 項が既知の項になります。
   • 二項展開の2番目の項の係数は300に等しい。300は実際には次のように得られる。 ${\displaystyle 3\ast {10}^2}$計算しました。立方根を計算するときは、各ステップで最初の桁に 300 を掛けることを思い出してください。
   • 立方根計算の各ステップで、2 番目の数字は二項展開の 3 番目の項から取得されます。二項展開では、3番目の項は30AB^2です。
   • 各ステップの最後の桁は B^3 項から得られます。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/98\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/98\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5精度がさらに向上していく様子を確認します。長除算アルゴリズムを使用する場合、完了する各ステップごとに答えがより正確になります。たとえば、この記事の例では、10 の 3 乗根を計算する必要があります。最初のステップでは、解は2です。 ${\displaystyle 2^3}$ 10 に近いが 10 未満。しかし実際には${\displaystyle 2^3=8}$ 。 2 回目の計算の後、解 2.1 が得られます。この時点で、 ${\displaystyle {2.1}^3=9.261}$目標値の 10 に近づきます。 3 回目の計算の結果は 2.15 になります。 ${\displaystyle {2.15}^3=9.94}$ 。必要に応じて、3 桁のグループでより正確な答えを計算し続けることができます。 ^[14] 広告する

ヒント

• 他の数学と同様に、手作業で立方根を計算するのは練習すれば簡単になります。練習することで計算のスピードと正確さが向上します。

警告する

• 計算するときに間違いが起きやすいです。したがって、質問を行うときは注意深く注意を払い、終わった後に慎重に確認する必要があります。

準備が必要です

• ペンまたは鉛筆
• 紙
• ルーラー
• 消しゴム