2つのベクトル間の角度を求める方法

数学や物理学の問題を解くとき、与えられた 2 つのベクトル間の角度を求める必要があることがよくあります。グラフを描くことで、同じ平面上の 2 つのベクトル間の角度を見つけるのは簡単ですが、3D でベクトル間の角度を見つけるのは少し難しいです。この記事では、2 次元と 3 次元の両方に適用できる 2 つのベクトル間の角度を見つける方法について詳しく説明します。

ステップ

1. 1ベクトルを決定する:
   • 角度を調べたいベクトルを決定します。 2 つのベクトル OM と OQ が点 O で交差し、角度 MOQ を計算する必要があります。使用する必要があるベクトルは、MO や QO ではなく、OM と OQ です。 MO ベクトルが何であるかがわかっている場合は、その結果に -1 (負の数) を掛けてベクトル OM を取得し、それを使用します。
2. 2スカラー積を求めます。
   2 つのベクトルのスカラー積 (ドット積) を求めます。 2 つのベクトルの大きさを計算する方法がわからない場合は、次の手順に従ってください。
   • 各方向のベクトルの部分を決定します。ベクトルが列ベクトルの場合、通常、最初の行は x 軸、2 行目は y 軸、3 行目は z 軸を表します。ベクトルが xi + yj + zk の形式で与えられている場合、係数 i、j、k は、x、y、z 軸に沿ったベクトルの単位大きさを表します (i、j、k は、それぞれ x、y、z 軸に沿った単位ベクトルです)。
   • すべてのベクトルの X 軸部分を掛け合わせ、すべてのベクトルの Y 軸部分を掛け合わせ、Z 軸についても同様に掛け合わせます。
   • 3 つの乗算の結果を結合します。これは 2 つのベクトルの大きさの順序です。 2 つのベクトルのスカラー積、つまり「ドット積」は、幾何学や物理学で非常に役立つ数値です。今のところは、2 つのベクトル間の角度を計算するためにのみ使用しています。 2D ベクトルでは Z 部分はゼロなので、ドット積ではベクトルの X 部分と Y 部分のみが考慮されます。
3. 3計算規模
   • 2 つのベクトルの大きさを計算するには、次の式を使用します: a ² = b ² + c ² + d ² 。ここで、a はベクトルの大きさ、b、c、および d はベクトルの 3 方向の各部分の大きさです。 d が 0 に等しい 2 次元ベクトル。
4. 4角度を求める:
   • 上記の値をこの式に代入すると、cosθ = ab / |a||b| と計算できます。
   • 逆余弦を導出します。
   • 仕上げる。
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