因数分解の方法

数学において、「因数分解」とは、数値または式を複数の数値または式の積に分解することを意味します。因数分解は、いくつかの代数問題を解くための一般的な方法です。正しい因数分解は、二次方程式やその他の多項式を解くための基礎となります。因数分解により式が単純化され、簡単に解けるようになります。また、計算するよりもはるかに速く、考えられる答えを絞り込むことができます。

方法1方法1/3:

因数分解と基本的な代数式

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Factor-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Factor-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Factor-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Factor-Algebraic-Equations-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1単一の数値の因数分解の定義。因数分解の概念は単純ですが、実際には複雑な方程式を因数分解するのは簡単ではありません。したがって、まずは単一の数値の因数分解から始めて、次に基本的な代数式に進み、最後に複雑な問題に取り組みます。数の因数とは、掛け算した後の積がその数と同じになる数のことです。たとえば、12 の因数は 1、12、2、6、3、4 です。 1 × 12、2 × 6、3 × 4 はすべて 12 になるからです。
- これは、ある数の因数とは、その数を正確に割り切れる数である、というようにも理解できます。
- 60 のすべての因数を見つけることができますか? 60 は多くの数字で割り切れるため、非常に一般的な数字です (たとえば、1 時間は 60 分、1 分は 60 秒など)。
  - 60の因数は1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60です。
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- たとえば、12x は 12 と x の積と考えることができます。 12 の因数を掛け合わせるだけで、12x を 3(4x)、2(6x) などと表記できます。
  - 12 をさらに因数分解することができます。つまり、3(4x) や 2(6x) で止まるのではなく、4x と 6x を 3(2(2x) と 2(3(2x) に因数分解し続けることができます。明らかに、2 つの式の結果は同じです。
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- 例えば。 12 x + 6 を因数分解します。まず、12x と 6 の最大公約数を見つけます。 6 は 12 と 6 の両方を割り切れる最大の数なので、6(2x + 1) と簡略化できます。
- 負の数や分数にも同じことが当てはまります。たとえば、x/2 + 4 は 1/2(x + 8) と表記され、-7x + -21 は -7(x + 3) と表記されます。
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方法2方法2/3:

二次方程式の因数分解

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- たとえば代数方程式。 5x ² + 7x - 9 = 4x ² + x - 18 は x ² + 6x + 9 = 0 と簡略化でき、これは標準の二次形式に変換されます。
- 方程式には x ³ 、 x ⁴などの高次の x 項があります。このような方程式は、3 次方程式または 4 次方程式などになります。ただし、2 次を超える x 項を消去できる場合は、方程式は 2 次方程式ではありません。
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- たとえば、方程式 x ² + 5x + 6 = 0 です。 3 と 2 の積は 6 で、3 と 2 の合計は 5 なので、この式は (x + 3)(x + 2) と表すことができます。
- 特定の方程式に応じて、最終結果は異なる形式になります。
  - 方程式が x ² -bx+c の形式である場合、答えは次の形式になります: (x - _)(x - _)
  - 方程式が x ² +bx+c の形式の場合、結果は次の形式になります: (x + _)(x + _)
  - 方程式が x ² -bx-c の形式である場合、解は次の形式になります: (x + _)(x - _)
- 注: 空欄の数字は分数でも小数でもかまいません。たとえば、方程式^x2 + (21/2)x + 5 = 0 の因数分解の結果は (x + 10)(x + 1/2) です。
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- これを説明する例を挙げてみましょう。 3x ² - 8x + 4 という方程式は、一見すると恐ろしく見えます。次に、3 には因数が 2 つ (3 と 1) しかないことに気付くと、最終的な形式は (3x +/- _)(x +/- _) であることが分かるので、問題は簡単になります。この例では、すべての空白に正しい結果である -2 を入力します。 -2 × 3x = -6x かつ -2 × x = -2x であり、-6x と -2x の合計は -8x であり、-2 × -2 = 4 であるため、括弧内の因数を掛け合わせた結果が元の式になります。
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- たとえば、方程式 x ² + 6x + 9 は上記の要件を満たします。 3 ² =9、3 × 2= 6です。したがって、因数分解された式は (x + 3)(x + 3)、つまり (x + 3) ^{2 です}。
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- 式^x2 + 5x + 6 = 0 に戻りましょう。因数分解の結果は (x + 3)(x + 2) = 0 です。いずれかの因子がゼロの場合、方程式全体もゼロになるため、x の可能な解は (x + 3) と (x + 2) がゼロになるものになります。解はそれぞれ -3 と -2 です。
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- -2 と -3 を方程式^x2 + 5x + 6 = 0 に代入します。まず、-2を代入します。
  - (-2) ² + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0です。正解です。したがって、方程式の解は -2 です。
- 再度 -3 を代入します:
  - (-3) ² + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0です。正解です。したがって、-3 も方程式の解になります。
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方法3方法3/3:

他の形式の因数分解方程式

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- たとえば、9x ² - 4y ² = (9x + 4y)(9x - 4y)という式
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- 方程式 2x ² + 16xy + 4y ^{2 は}、 2x ² + (2 × 2 × 4)xy + 4y ²と表すことができます。式は上記の形に従うので、因数分解の結果は（2x + 4y） ²であることが分かる。
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- 例えば、2x ² - 3y ²の因数分解は (2x - 3y)(2x ² + ((2x)(3y)) + 3y ² ) となる。
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