対数表の使い方

コンピュータや計算機が発明される前は、人々は対数表を使って対数を素早く計算していました。 ^{[1] X研究ソース}対数表の使い方を習得したら、それを使用して対数や大きな数の積を素早く計算することができます。

方法1方法1/4:

簡単な説明: 対数を計算する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Use-Logarithmic-Tables-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Logarithmic-Tables-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Use-Logarithmic-Tables-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Logarithmic-Tables-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1正しいフォームを選択してください。 log _a (n) を計算するには、log _a表を使用する必要があります。ほとんどの対数表は底が 10 の対数であり、「常用対数」と呼ばれます。 ^{[2] X研究ソース}
- たとえば、log ₁₀ (31.62) では、底が 10 の対数表が使用されます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Use-Logarithmic-Tables-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Logarithmic-Tables-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Use-Logarithmic-Tables-Step-2-Version-2.jpg\/v4-828px-Use-Logarithmic-Tables-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2正しいセルを見つけます。小数点以下を無視して、次の交差点のセルの値を照会します。 ^{[3] X研究ソース}
- 行にはnの最初の2桁の数字が付けられている。
- nの3桁目を先頭とする列
- たとえば、log ₁₀ (31.62) → 行 31、列 6 → セルの値は 0.4997 です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Use-Logarithmic-Tables-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Logarithmic-Tables-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Use-Logarithmic-Tables-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Logarithmic-Tables-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3数値の精度を向上させるには、より小さなテーブルを使用します。一部の表では、グラフの右側に小さな数字の列が表示されます。 nが 4 桁以上の場合は、次のような表を使用して答えを調整できます。
- まだ同じライン
- 小さな表の中でnの4桁目から始まる列を見つけます
- この値を前の値に追加します
- たとえば、log ₁₀ (31.62) → 行 31、小さな表の列 2 → セル値 2 → 4997 + 2 = 4999。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Use-Logarithmic-Tables-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Logarithmic-Tables-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Use-Logarithmic-Tables-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Logarithmic-Tables-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4まず小数点を追加します。対数表では、答えのうち小数点以下の部分、いわゆる「仮数」だけが示されます。 ^{[4] X研究ソース}
- この例では、これまでの答えは ?.4999 です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Use-Logarithmic-Tables-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Logarithmic-Tables-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Use-Logarithmic-Tables-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Logarithmic-Tables-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5整数部分を計算します。この部分は「最初の数字」とも呼ばれます。 a ^p < nかつ a p+1 > n となるようなpの値を探し続けます^。
- この例では、 10 ¹ = 10 < 31.62 であり、 10 ² = 100 > 31.62 です。したがって、「最初の数字」は 1 です。最終的な答えは1.4999です。
- これは 10 を底とする対数の場合は簡単です。小数点の左側の桁数を数えて 1 を引くだけです。
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方法2方法2/4:

詳しい説明: 対数の計算

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/94\/Use-Logarithmic-Tables-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Logarithmic-Tables-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/94\/Use-Logarithmic-Tables-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Logarithmic-Tables-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1.対数の概念を理解する。 10 ^{2 は}100 に等しい。10 ^{3 は}1000 に等しい。指数 2 と 3 は、100 と 1000 の 10 を底とする対数です。 ^{[5] X研究ソース}一般的に言えば、 a ^b = c はlog _a c = bに変換できます。したがって、「10 の 2 乗は 100 に等しい」と言うことは、「100 の対数を 10 を底としてとると 2 に等しい」と言うことと同じです。各対数表は、特定の底（上記の式のa ）でのみ使用できます。対数表の最も一般的なタイプは、常用対数とも呼ばれる底 10 の対数を使用します。
- 2 つの数を掛け合わせるときは、指数を加算します。たとえば、10 ² * 10 ³ = 10 ⁵ 、または 100 * 1000 = 100,000 です。
- 自然対数は「ln」で表され、底が e である対数です。ここで、e は定数 2.718 です。この数字は数学や物理学の多くの分野で使用されます。自然対数表は、10 を底とする常用対数表と同じように使用されます。
2 求めている対数の先頭の数を決定します。常用対数表を使用して、15 の 10 を底とする対数を求めるとします。 15 は 10 (10 ¹ ) と 100 (10 ² ) の間にあるため、その対数は 1 と 2 の間にあり、1 を少し超える値になります。 150 は 100 (10 ² ) と 1000 (10 ³ ) の間にあるため、その対数は 2 と 3 の間、つまり約 2 になります。小数点以下の数字は仮数と呼ばれ、対数表で見つけることができます。小数点の前の数字は、最初の例では 1、2 番目の例では 2 のように、主要な数字です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Use-Logarithmic-Tables-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Logarithmic-Tables-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Use-Logarithmic-Tables-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Logarithmic-Tables-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 対数表の左端の列を指で下にスライドして、適切な行を見つけます。この列には通常、実数の最初の 2 桁が表示されますが、より大きな対数表の場合は最初の 3 桁が表示されます。通常の対数表で 15.27 の対数を調べると、15 というラベルの付いた行が見つかります。 2.57 の対数を調べる場合は、25 というラベルの付いた行を探します。
- この行の数字には小数点が含まれることがあります。その場合は 25 ではなく 2.5 を探してください。小数点は答えに影響しないので無視できます。
- さらに、1.527 の対数は 152.7 の対数とまったく同じ桁数になるため、実数の小数点は無視する必要があります。
4適切な行に沿って右にスワイプして、適切な列を見つけます。この列のヘッダーは、実際の数値の次の桁になります。たとえば、15.27 の対数を計算する場合、指は 15 行目に置きます。次に、列 2 に到達するまで行に沿って指をスライドします。このとき、指が指している数字は 1818 であるはずです。この番号を書き留めてください。
5対数表に末尾の差分表もある場合は、実数の次の数字が先頭にある表の列まで指をスライドします。 15.27を例にとると、その数は7です。あなたの指は現在、行 15、列 2 にあります。それを行 15、末尾の差分表の列 7 までスライドします。このとき、指が指している数字は 20 になっているはずです。この番号を書き留めてください。
6前の 2 つの手順の数値を追加します。 15.27 の場合は 1838 になります。 15.27 の対数の仮数です。 ^{[6] X研究ソース}
7 に最初の数字を足します。 15 は 10 と 100 の間、つまり 10 ¹と 10 ²の間なので、15 の対数は 1 と 2 の間、つまり 1.0 に等しくなります。したがって、最初の数字は 1 になります。最初の数字と最後の数字を組み合わせて最終的な答えを出します。 15.27 の対数は 1.1838 です。広告する

方法3方法3/4:

逆対数を計算する

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- 逆対数は逆対数とも呼ばれます。
2最初の数字を書き留めます。小数点の前の数字です。 2.8699 の真数を計算すると、先頭の数字は 2 になります。この数字を頭の中で消去しますが、忘れないように必ず書き留めてください。これは後で計算するときに重要になります。
3末尾の最初の部分に一致する行を見つけます。 2.8699 では、エンディアンは .8699 です。ほとんどの対数表と同様に、ほとんどの真数表では左端の列に 2 つの数字があるため、.86 が見つかるまでその列を指で下に移動します。
最後の桁の次の桁のラベルが付いた列まで指をスライドします。 2.8699 を例にとると、.86 というラベルの付いた線に沿って指をスライドし、列 9 との交点を見つけます。交差点の番号は7396のはずです。この番号を書き留めてください。
5逆対数表に末尾の差分表もある場合は、末尾の次の数字が先頭にある表の列まで指をスライドします。必ず同じ線に沿って指をスライドさせてください。この場合、指は表の最後の列、列 9 までスライドします。末尾差分表の行 .86 と列 9 が交差するセルの数字は 15 です。この番号を書き留めてください。
6前の 2 つの手順で見つかった数値を追加します。この例では、7396 と 15 です。追加すると、7411 になります。
7先頭の数字を使用して小数点の位置を決定します。最初の数字は2です。つまり、答えは 10 ²から 10 ³の間、つまり 100 から 1000 の間になります。 7411 が 100 と 1000 の間になるためには、小数点が 3 桁目より後ろになければなりません。そのため、この数値は 70 や 7000 ではなく、およそ 700 になります。前者は小さすぎ、後者は大きすぎます。したがって最終的な答えは 741.1 です。広告する

方法 4方法4/4:

対数表を使用して数値の積を計算する

1対数を使用して数値の積を計算する原理を理解します。 10 * 100 = 1000 であることがわかっています。指数形式または対数形式では、これは 10 ¹ * 10 ² = 10 ³と表すことができます。 1 + 2 = 3 であることもわかっています。一般に、10 ^x * 10 ^y = 10 ^{x + y}です。したがって、同じ底を持つ 2 つの異なる数の対数の合計は、2 つの数の積の対数に等しくなります。同じ底を持つ 2 つの数の積は、指数を加算することで計算できます。 ^{[7] XResearchソース}
2 2 つの乗数の対数を求めます。上記の方法を使用して対数を計算します。たとえば、15.27 を 48.54 で乗算する場合、まず 15.27 と 48.54 の対数、つまりそれぞれ 1.1838 と 1.6861 を見つける必要があります。
3 2 つの対数を加算し、解の対数を求めます。この例では、1.1838 に 1.6861 を加えると 2.8699 になります。この数値は答えの対数です。
4上記の手順を使用して、解決する結果の逆対数を見つけます。対数表を調べて、8699 で終わる数字に最も近い数字を見つけることができます。ただし、より効率的で信頼性の高い方法は、上記の方法を使用して逆対数の表で答えを探すことです。この例では、741.1 になります。広告する

ヒント

ヘッダーを注意深く読んでください。対数の本は約 30 ページあり、内容を間違った場所で使用すると間違った答えが出ます。
対数は大きくて複雑な数なので間違いが起きやすいので、計算は頭の中でするのではなく、必ず紙の上で行ってください。

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警告する

この記事で説明する方法は、一般的な対数表、つまり底が 10 の対数表を対象としているため、使用する前に、探している数値が底が 10 であるか、科学的記数法を使用しているかを確認してください。
ほとんどの表は 3 桁または 4 桁までの精度しかありません。計算機を使用して 2.8699 の真数を計算すると、答えは 741.2 になりますが、対数表を使用すると、答えは 741.1 になります。これらは両方とも四捨五入された結果です。より正確な答えが必要な場合は、計算機や対数表以外の方法を使用してください。
すべての読み取り値が同じ行にあることを常に確認してください。単語や間隔が小さすぎるために、行と列を混同してしまうことがあります。

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