根号の積を求める方法

平方根記号 (√) は、数値の平方根を表します。この記号は、算術、木工デザイン、幾何学や代数学におけるサイズや距離が関係するその他の業界など、さまざまな場所で見ることができます。同じ根指数を持つ 2 つの根号の積を計算できます。根号が異なる根号指数を持つ場合は、根号指数が同じになるように根号を変換できます。係数なし、または係数ありの根号を掛け算する方法を学びたい場合は、この記事を読んで以下の手順に従ってください。

方法1方法1/3:

係数のない累乗根の積を求める

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5e\/Multiply-Radicals-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5e\/Multiply-Radicals-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1根号の根号指数が同じであることを確認します。基本的な方法を使用して根号の積を計算するには、同じ根号指数を持つ根号が必要です。ルート指数は、平方根記号の左上にある小さな文字です。数字がない場合、ルートは平方根 (ルート指数は 2) であり、他の平方根と掛け合わせることができます。異なる指数を持つ累乗根を掛け合わせることもできますが、さらに変形を行う必要があります。これについては後で説明します。ここに 2 つの例を示します。
- 例1 :√(18) x √(2) = ?
- 例2 :√(10) x √(5) = ?
- 例3 : ^3√ (3) x ^3√ (9) = ?
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/98\/Multiply-Radicals-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/98\/Multiply-Radicals-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2平方根の下の数字の積を求めます。次のステップは、同じ平方根を持つ、平方根より下の数の積を求めることです。やり方は次のとおりです:
- 例1 :√(18) x √(2) = √(36)
- 例2 :√(10) x √(5) = √(50)
- 例3 : ^3√ (3) x ^3√ (9) = ^3√ (27)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Multiply-Radicals-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Multiply-Radicals-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3根号を簡略化します。根号の積を求めた後でも、根号の下の数が完全な平方数または完全な立方数である場合、または根号の下の数に完全な平方数または完全な立方数が因数として含まれる場合は、根号を簡略化する機会がまだあります。やり方は次のとおりです:
- 例1 : √(36) = 6。36=6 x 6なので、36は完全平方数です。したがって、36 の平方根は 6 です。
- 例2 ：√(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。 50 は完全な平方数ではありませんが、その因数 25 は完全な平方数です。 25 は 2 つの同じ数の積 5 x 5 に因数分解できるので、平方根の下から 25 を取り出し、平方根の前に係数 5 を書きます。
  - 次のように考えることができます。係数 5 を平方根の下に戻すには、5 を二乗して、再び 25 を得る必要があります。
- 例 3 : ³ √(27) = 3。27=3 x 3 x 3 なので、27 は完全立方です。したがって、27 の 3 乗根は 3 です。
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方法2方法2/3:

係数を持つ根号の積を求める

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Multiply-Radicals-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Multiply-Radicals-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1係数の積を求めます。根号の係数は平方根の外側の数値です。平方根の外側に数字がない場合、係数は 1 になります。すべての根号の係数を掛け合わせます。やり方は次のとおりです。
- 例1 : 3√(2) x √(10) = 3√(?)
  - 3×1＝3
- 例2 : 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
  - 4×3＝12
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- 例1 : 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- 例2 : 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Multiply-Radicals-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Multiply-Radicals-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3簡略化された結果。次に、完全平方数または平方根記号の下の完全平方因数を持つ数を簡略化します。簡略化後、平方根の外側の係数を掛けます。やり方は次のとおりです:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
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方法3方法3/3:

異なる根号指数を持つ根号の積を求める

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Multiply-Radicals-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Multiply-Radicals-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1ルート指数の最小公倍数を見つけます。ルート指数の最小公倍数を見つけるには、2 つのルート指数を割り切れる最小の数値を見つける必要があります。次の2つの根号指数の最小公倍数を求めます: ³ √(5) x ² √(2) = ?
- ルート指数は 2 と 3 なので、最小公倍数は 6 です。 6 は 2 と 3 を割り切れる最小の数字なので、6/3 = 2 6/2 = 3 となります。これら 2 つの根号の積を求めるには、両方の根号の根号指数を 6 に変更する必要があります。
{"smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/images_en \/thumb \/b \/b4 \/multiply-radicals-step-8-version-2.jpg \/vv4-460px-mult-mult-mult-mult-step-8-version-2." " www.wikihow.com \/images \/thumb \/b \/b4 \/multiply-radicals-step-8-version-2.jpg \ /v4-728px-multiply-radicals-step-8-version-2.jpg "、" smallwidth "：460、" 385 bigheight "：546、" licensing "：" <div class = \ "mw-parser-output \"> <\/div> "} 2は、ルート指数として最も一般的な倍数のラジカル式を書きます。部首を変換する方法は次のとおりです。
- ^6√ (5)× ^6√ (2)＝？
} ^3√ (5)の場合、ルート指数3に2を掛けて6にする必要があります。 ^2√ (2)の場合、ルート指数2に3を掛けて6にする必要があります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4f\/Multiply-Radicals-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4f\/Multiply-Radicals-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4前の手順で求めた数値を、平方根の下にある数値の指数として使用します。最初の根号の場合、5 の指数は 2 です。 2 番目の根号の場合、2 の指数は次のように 3 になります。
- ² --> ⁶ √(5) = ⁶ √(5) ²
- ³ --> ⁶ √(2) = ⁶ √(2) ³
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Multiply-Radicals-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Multiply-Radicals-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Multiply-Radicals-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Multiply-Radicals-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5平方根の下の指数関数を解きます。方法は次のとおりです。
- ^6√ (5) ² = ^6√ (5×5) = ^6√25
- ^6√ （2） ³ = ^6√ （2×2×2）= ^6√8
6平方根の下の数字を平方根に書き直します。平方根の下の数字を平方根の下に書き、それらを乗算記号で結びます。結果は次のようになります: ^6√ (8 x 25)
7製品を見つけます。 ^6√ （8×25）＝ ^6√ （200）。これが最終結果です。場合によっては、結果を簡略化できます。たとえば、ある数値の 6 乗は 200 であることがわかっている場合などです。しかし、この例の結果を簡略化することはできません。広告する

ヒント

根号の前の数字と根号の間にプラスまたはマイナスの符号がある場合、この数字は根号の係数ではありません。この数字は根号に属さないため、根号とは別に計算する必要があります。数と根号が両方とも括弧内に含まれている場合、たとえば (2 + √5) の場合、括弧内の数を計算するときは、2 と √5 を 2 つの別々の数として扱う必要があります。括弧外の数を計算する場合は、(2 + √5) を 1 つの数として扱うことができます。
根号は分数を使って指数形式で表すことができます。つまり、ある数値の平方根はその数値の 1/2 乗であり、ある数値の立方根はその数値の 1/3 乗です。
係数は平方根の前の数字です。たとえば、2√5 では、5 は平方根の下にあり、2 は平方根の外側にあります。数を根号と組み合わせる場合、係数に根号を掛けることを意味します。つまり、2 x √5 です。

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