平均からの平均偏差を計算する方法（グループ化されていないデータの場合）

データを扱う場合、データ値がどれだけ密にグループ化されているかを測定する方法はいくつかありますが、最も一般的なのは平均です。私たちのほとんどは、学校の早い段階で、データ値のセットの合計を取り、それをセット内の値の数で割ることによって平均を計算することを学びました。より高度な計算は、平均値についての平均偏差です。この計算により、値が平均にどれだけ近いかがわかります。平均偏差を計算するには、データ セットの平均を求め、各データ ポイントと平均の差を計算し、これらの差を平均化します。

ステップ

平均を計算する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1c\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/1\/1c\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1統計を収集してカウントします。任意のデータ値セットの場合、平均は中心値の尺度となります。データの種類に応じて、平均はデータの中心値を示します。平均を求めるには、まず何らかの実験を通じて、または特定の問題からデータを収集する必要があります。 ^[1]
   • この例では、指定されたデータ セット 6、7、10、12、13、4、8、および 12 が使用されます。このデータセットは、手で数えられる数字が 8 個あるほど小さいです。
   • 統計作業では、変数${\displaystyle N}$または${\displaystyle n}$データ値の量を表すためによく使用されます。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5c\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/5\/5c\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2データ値の合計を求めます。平均を求める最初のステップは、すべてのデータ ポイントの合計を計算することです。統計的表記では、各値は通常変数で表される。 ${\displaystyle x}$急行。すべての値の合計は次のように表される。 ${\displaystyle \mathrm{\Sigma }x}$急行。ギリシャ文字の大文字シグマは値の合計を表します。この例のサンプルデータセットの計算結果は次のとおりです。 ^[2]
   • ${\displaystyle \mathrm{\Sigma }x=6+7+10+12+13+4+8+12=72}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4f\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/4\/4f\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3除算を使用して平均を求めます。最後に、合計を値の数で割ります。ギリシャ文字のmu、 ${\displaystyle \mu }$平均値を表すときによく使われます。したがって、平均計算結果は次のようになる。 ^[3]
   • ${\displaystyle \mu =\frac{\mathrm{\Sigma }x}{N}=\frac{72}{8}=9}$
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平均偏差を求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/2\/2b\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1テーブルを作成します。データを一目でわかりやすくし、計算を容易にするために、3 つの列を持つ表を作成すると便利です。最初の列にはラベルが付けられています${\displaystyle x}$ 。 2列目のラベルは${\displaystyle x-\mu }$ 。 3列目は${\displaystyle |x-\mu |}$ 。 ^[4]
   • 最初の列には計算に必要なデータが入力されます。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/d\/d3\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2各データ ポイントの偏差を計算します。 2列目（マーク${\displaystyle x-\mu }$ ）の場合は、各データ ポイントとセットの平均との偏差または差を入力する必要があります。この値は、各データ値から平均を引くだけで求められます。 ^[5]
   • このサンプル データセットの場合、これらの偏差は次のとおりです。
     • ${\displaystyle 6-9=-3}$
     • ${\displaystyle 7-9=-2}$
     • ${\displaystyle 10-9=1}$
     • ${\displaystyle 12-9=3}$
     • ${\displaystyle 13-9=4}$
     • ${\displaystyle 4-9=-5}$
     • ${\displaystyle 8-9=-1}$
     • ${\displaystyle 12-9=3}$
   • 計算の正確さを確認するには、偏差列の値の合計が 0 になる必要があります。これらを合計して 0 以外の値になった場合は、平均が正しくないか、1 つ以上の偏差の計算でエラーが発生したことになります。戻って計算を確認してください。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/26\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/2\/26\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3各偏差の絶対値を求めます。各データ ポイントの平均からの偏差を計算するときは、差が正か負かではなく、差の大きさだけが重要になります。数学的に言えば、本当に必要なのは差の絶対値だけです。絶対値は縦棒 | | 記号で表されます。 ^[6]
   • 絶対値は、正か負かに関係なく、距離やサイズを測定するために使用される数学的なツールです。
   • 絶対値を求めるには、2 列目の各数値から負の符号を削除するだけです。したがって、3番目の列には次のように絶対値が入力されます。
   • ${\displaystyle x.....(x-\mu ).....|(x-\mu )|}$
   • ${\displaystyle \mathrm{6..........}-\mathrm{3..........3}}$
   • ${\displaystyle \mathrm{7..........}-\mathrm{2..........2}}$
   • ${\displaystyle \mathrm{10..........1..........1}}$
   • ${\displaystyle \mathrm{12..........3..........3}}$
   • ${\displaystyle \mathrm{13..........4..........4}}$
   • ${\displaystyle \mathrm{4..........}-\mathrm{5..........5}}$
   • ${\displaystyle \mathrm{8..........}-\mathrm{1..........1}}$
   • ${\displaystyle \mathrm{12..........3..........3}}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/5\/58\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4絶対偏差の平均を計算します。 3列の表が完成したら、3列目の絶対値の平均を求めます。生データの平均を計算したのと同じように、偏差を合計し、その合計を値の数で割ります。 ^[7]
   • この例のデータ セットの場合、最終的な計算結果は次のようになります。
     • ${\displaystyle \frac{3+2+1+3+4+5+1+3}{8}=\frac{22}{8}=2.75}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/0\/02\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5結果を解釈します。平均値からの平均偏差は、データ値がどれだけ密にグループ化されているかを示す尺度です。これは、「これらのデータ値は平均して平均値にどれくらい近いか？」という質問に答えるものです^。[8]
   • たとえば、このデータセットの場合、平均は 9 で、平均からの平均距離は 2.75 です。いくつかの数値は 2.75 に近いですが、いくつかは離れていることに注意してください。しかし、これは平均距離です。
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ヒント

• 練習を続けるとすぐに理解できるようになります。