2進数の割り算の方法

二進除算の問題は長除算を使用して解くことができます。これは、そのような問題の解き方を独学する場合や、簡単なコンピュータプログラムを作成する場合に便利です。また、倍数減算補数法は二進除算問題を解くのにも使用できますが、あまり馴染みがなく、プログラミングでは長除算ほど頻繁に使用されません。 ^{[1] X研究ソース}機械言語では効率を上げるために推定アルゴリズムがよく使われますが、これはこの記事の範囲外です。 ^{[2] X研究ソース}

方法1方法1/2:

長除法を使う

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Divide-Binary-Numbers-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Binary-Numbers-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Divide-Binary-Numbers-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Binary-Numbers-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1小数の長除算を復習します。 10進法は10を基数とする記数法であり、私たちが日常生活で使用する数字はすべて10進数です。しばらく長割り算をしていない場合は、172 ÷ 4 の問題で復習すると役立つかもしれません。このセクションに精通している場合は、次のステップに進んで、2 進数の長除算を学習してください。
- 被除数を除数で割り、その結果が商になります。
- 除数と被除数の先頭の桁を比較します。除数が除数より大きい場合は、被除数が除数より大きくなるまで、次の桁を被除数に加え続けます。たとえば、172 ÷ 4 を使用する場合、4 と 1 を比較し、4 > 1 であることがわかったら、4 と 17 を比較します。
- 比較する割られる数の最後の桁に商の最初の桁を書きます。 4 と 17 を比較すると、17 は 4 で割り切れることがわかります。そのため、商の最初の数字である 4 を 7 の上に書きます。
- 乗算と減算を行った後に余りが得られます。商の位の値に除数を掛けます。この場合は 4 x 4 = 16 です。 17 の下に 16 と書き、16 から 17 を引くと余りは 1 になります。
- 繰り返す。再び、除数 4 と余り 1 を比較し、4 > 1 であることを確認します。被除数の次の桁と「組み合わせて」、4 と 12 を比較します。12 は 4 の 3 倍であり、余りがないため、商の次の桁として 3 が書き込まれます。答えは43です。
2 二進法の長除算問題をリストします。 10101÷11を例に挙げます。問題を長除法の形式で書き、被除数を 10101、除数を 11 とします。上に商を書くスペースを残し、下に計算を書くスペースを残します。
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- 11 > 1 なので、1 は 11 を割り切れません。商の最初の桁、被除数の最初の桁の上に 0 を書きます。
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- 被除数の次の桁を結合します。 11 > 10.商の位置にもう一つの 0 を書きます。
- 次の数字と結合します。 11 < 101。商の場所にもう一つ 1 を書きます。
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- 被除数の下に除数を書きます。ここでは、11 を被除数の最初の 3 桁である 101 に合わせて、その下に記述します。
- 101 - 11 を計算すると、余りは 10 になります。 2 進減算について復習する必要がある場合は、このサイトの関連記事を参照してください。
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- 100 の下に 11 と書いて、それを引いて 1 にします。
- 被除数の最後の桁と組み合わせると、11 になります。
- 11 = 11 なので、商または答えの最後の桁として 1 を記入します。
- 余りがないので問題は解決しました。答えは00111 、または単に 111 です。
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- 2 進除算の結果には、10 進数システムよりも頻繁に循環小数が含まれます。 ^{[4] X研究ソース}
- 「小数点」という用語は 10 進法でのみ使用されるため、他の数値システムではより一般的な用語である「基数点」を使用します。 ^{[5] X研究ソース}
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方法2方法2/2:

補数法を使う

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- 26 - 7 = 19 (マイナス1 )
- 19 - 7 = 12 ( 2 )
- 12 - 7 = 5 ( 3 )
- 5 - 7 = -2。負の数値が返されたので、前の手順に戻ります。答えは3で、余りは 5 です。この方法では、答えの非整数部分を計算できないことに注意してください。
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- 2 番目の項の各桁から 1 を減算して、1 の補数を計算します。 2 進数では、1 を 0 に、0 を 1 に変換できるため、この手順を完了するのに非常に便利です。 ^{[6] X研究ソース}^{[7] XResearchソース}この例では、011 は 100 になります。
- 結果に 1 を加えます: 100 + 1 = 101。これは 2 の補数と呼ばれ、加算と同じように減算の問題を解くことができます。 ^{[8] XResearchソース}本質的に、このメソッドは正の数を減算するのではなく、負の数を加算します。
- 結果を最初の項に追加します。問題の解を書きなさい: 111 + 101 = 1100。
- 繰り上がり桁を削除します。最終結果を得るには、答えの最初の数字を削除します。 1100 → 100 .
3上記の 2 つの概念を組み合わせます。これで、割り算の問題を解くための減算法と、減算の問題を解くための 2 の補数法がわかりました。次の手順を使用すると、それらを 1 つの方法に組み合わせて問題を解決できます。 ^{[9] X研究ソース}よろしければ、閲覧を続ける前に自分で考えてみてください。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Divide-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Divide-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 2 の補数を加算し、被除数から除数を減算して 2 の補数を完成します。 100011÷000101を例に挙げます。最初のステップは、100011 - 000101 を計算することです。2 の補数法を使用して、これを加算問題に変換できます。
- 000101 の 2 の補数 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- 繰り上がり桁を削除 → 011110
5 は商に 1 を加えた値です。コンピュータプログラムでは、商に 1 を加えることによってこれが実行されます。紙の上で計算をするときは、他の計算と混同しないように隅に印を付けます。 1 回の減算に成功したので、これまでの商は1です。
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- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (商1+1=10 )
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (商10+1=11 )
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 ( 11+1=100 )
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 ( 100+1=101 )
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 ( 101+1=110 )
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 ( 110+1=111 )
- 0 は 101 より小さいので、ここで停止します。この割り算の問題の答えは商111です。余りは引き算の最終結果です。この問題では 0 となり、余りがないことを意味します。
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