楕円の面積を計算する方法

楕円は平らで細長い円のような2次元形状であると幾何学の授業で習ったことがあるかもしれません。楕円の長軸と短軸の値を知っていれば、楕円の面積を計算するのは簡単です。

ステップ

面積を計算する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1楕円の長半径を求めます。主半径は、楕円の中心から楕円の最も遠い端までの距離です。楕円の太い部分の半径と考えることができます。この半径を図で見つけて測定し、測定値をaと呼びます。
   • 長半径を半長軸と呼ぶこともできます。 ^[1]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2小さな半径を見つけます。ご想像のとおり、短半径は楕円の中心から最も近い端までの距離です。この測定値はbと呼ばれます。
   • 短半径は長半径に対して 90 度ですが、面積を計算するために角度を測定する必要はありません。
   • 短半径を「半短軸」と呼ぶこともできます。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} π の 3 倍です。楕円の面積はa x b x πです。 2 つの長さの単位を掛け合わせているので、答えは長さの単位の 2 乗になります。
   • たとえば、楕円の長半径が 5 単位で短半径が 3 単位の場合、楕円の面積は 3 x 5 x π、つまり約 47 平方単位になります。
   • 電卓をお持ちでない場合、または電卓にπボタンがない場合は、代わりに「3.14」を使用してください。
   広告する

原則を理解する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1円の面積について考えてみましょう。円の面積はπ r ² 、つまりπ x r x rに等しいことを覚えているかもしれません。楕円の面積を求めるのと同じ方法で円の面積を求めるとどうなるでしょうか?一方の半径をrとして測定し、もう一方の半径を異なる角度でrとして測定します。これを楕円の面積の公式に代入します: π xrxr!このことから、円は楕円の特殊なタイプであることがわかります。 ^[2]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2押しつぶされた円を想像してください。円が楕円に押し込まれる様子を想像してください。強く握ると、一方の半径は短くなり、もう一方の半径は長くなります。しかし、何も削減されていないため、面積は同じままです。 ^[3] 方程式に 2 つの半径を使用する限り、「押し潰し」と「伸張」は互いに打ち消し合い、正しい答えが得られます。 広告する

ヒント

• 厳密な証明が必要な場合は、積分（微積分の一種）を学ぶ必要があります。 ^[4]