瞬間速度の計算方法

速度とは、物体が特定の方向にどれだけ速く移動するかのことです。通常、速度を求めるには距離を時間で割るだけですが、これでは平均速度しか計算されません。微積分を使用すると、特定の時点における物体の瞬間速度を求めることができます。

方法1方法1/2:

瞬間速度を計算する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Calculate-Instantaneous-Velocity-Step-1.jpg\/v4-460px-Calculate-Instantaneous-Velocity-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Calculate-Instantaneous-Velocity-Step-1.jpg\/v4-728px-Calculate-Instantaneous-Velocity-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 「瞬間速度」の意味を理解します。物体は一定の速度で移動することができます。つまり、サッカー場の幅を一定の速度で走るアスリートのように、物体は移動距離全体にわたって同じ速度で移動します。オブジェクトはさまざまな速度で移動することもできます。たとえば、車がカーブした道路を走行している場合、カーブでは速度が遅くなり、直線では速度が上がります。
- 瞬間速度は、特定の瞬間における物体の速度を測定するために使用されます。たとえば、ロケットは発射後 1 秒では常に加速しているため、ロケットの速度は 30 秒後の空中での速度よりもはるかに低くなります。
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- 変位 = s
  - 変位は物体が移動する距離であり、通常はメートルで表されます。
- 時間 = t
- 速度 = v
  - 速度とは、特定の方向への移動の速さです。瞬間速度を計算するには、まず時点t（時間）を見つける必要があります。速度の一般的な単位は（m/s）です。
- 傾斜（または「勾配」） = m
  - この方法では、この量を使用して、単純な xy 軸平面グラフ上でオブジェクトの運動プロセスを表すことができます。x 軸は時間、y 軸は変位なので、曲線の傾きは時間です。
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- ある時間 (t) における速度 (v) は、その点における曲線の傾き (変化) に等しくなります。
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- 一般的な微分公式: 関数形式が y = a*x ⁿの場合、導関数は = a*n*x ^{n-1 です}。この公式は、すべての多項式項の微分に適用できます。定数項、つまり変数のない量、または上記の例では「+7」は、0 を掛けることで打ち消されます。
5この式を使用して変位関数を見つけます。ここで、y = 3x ² + 4x + 7となり、導関数は(3*2)*x ^(2-1) +(4*1)*x ^(1-1) +(7*0)*x ^(0-1)となります。
6方程式を簡略化します。括弧内の項をすべて簡略化すると、6x ¹ + 4x ⁰ + 0x ^-1となる。
7簡素化を続けます。これは6x + 4と書くことができ、「0x ^-1 」という項は0に簡略化され、「4x ⁰ 」という項は4に簡略化されます（n ⁰ = 1） ^{[1] X研究ソース}
8新しい方程式を m (傾き) とします。この式は (y = 3x ² + 4x + 7) の傾き関数を表し、各 x 値 (時間) の傾きを求めることができます。この傾きが、その時点における物体の瞬間速度となります。
9t = 4 (秒) における速度を求めます。傾斜の式に 4 を代入するだけです。 y = 6(4) + 4で28となり、t = 4における瞬間速度は28 m/sとなります。

方法2方法2/2:

導出プロセスを理解する

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- 画像は x 軸の下に拡張できます。x 軸の下に拡張する場合は、反対方向に移動することを意味します。通常、y 軸の左側に伸びるグラフは描画しませんし、物体の動きを「時間的に逆方向に」測定することもありません。
- 曲線グラフの描き方がわからない場合は、描き方を調べてください。
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- 瞬間速度を計算するには、その点における曲線の傾きを見つけます。
3曲線の傾きを見つけるには、「極限」手法を使用する必要があります。
4タイムライン上の点 P (x=1 など) を選択します。非常に正確である必要はありませんが、計算しやすい値を選択する必要があります。
5タイムライン上の別のポイント Q を見つけます。 Q と P の間の距離はわずかです。例では、P が x=1、Q が x=3 であると仮定します。
6P と Q の間の傾きを求めます。傾きを求めるには、（PとQの垂直座標の差）/（PとQの水平座標の差）を使います。PとQの水平座標の差をHとすると、H=3-1=2となります。
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- H が 0 に近づくとき、傾きが近づく値が限界値です。この値は、その点における曲線の接線の傾きに等しくなります。接線は曲線に限りなく近い平行線なので、接線の傾きはHが限りなく0に近づいたときに得られる傾きになります。
- 接線の傾きを見つけるには、最初の手順で説明した変位関数の微分関数を見つけます。
8 H が 0 に限りなく近づくとき、導関数を使用して傾きを見つけます。関数を並べ替え、「x ^N導関数は = N*x ^N-1 」という規則を使用して多項式の各項を導出すると、導関数の式が得られます。広告する

ヒント

変位は距離に似ていますが、方向があるため、変位はベクトル量であり、速度はスカラー量です。反対方向に移動する場合、変位は負になることがあります。
Y (変位) と X (時間) の間の関数関係は、Y = 6x + 3 のように非常に単純になります。この方法では、傾きは固定され、微分を取る必要はありません。 Y = mx + b の形式で導関数を取ると、傾きは 6 になります。
加速度 (速度が時間の経過とともにどれだけ変化するか) を求めるには、方法 1 を使用して勾配 (速度) を求め、勾配の導関数を取って加速度と時間の関係式を取得します。時間を代入すると加速度を求めることができます。

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