合成除算を使用して多項式を除算する方法

合成除算は、多項式の係数で除算する必要がある多項式を高速に除算する方法です。変数と指数を削除します。この方法は、除算によって得られた数値を減算するのではなく加算する点で、通常の長除算法とは異なります。包括分割の手順は以下のとおりです。

ステップ

1質問を記入します。この例では、x ³ + 2x ² - 4x + 8 を x + 2 で割ります。最初の多項式（被除数）を分子に書き、除数を分母に書きます。
2除数の定数項の符号を反転します。 x + 2の定数項は2なので、これを-2に変更します。
図に示すように、この数値を逆除算演算子の外側に記述します。逆除算演算子は逆 L です。左側に-2を入れます。
4被除数のすべての係数を除算演算子内に配置します。左から右へ、元の順序で書きます。例：-2| 1 2 -4 8
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9f\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/9\/9f\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5最初の係数を下に移動します。最初の係数 1 を下に移動します。次のようになります:
- -2| 1 2 -4 8 ↓ 1 （テキスト表示が間違っている場合は、画像に従って書きます）
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4a\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/4\/4a\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6最初の係数は除算演算子の数（ここでは除数）で乗算され、2 番目の係数の下に配置されます。 1 に -2 を掛けて -2 を取得し、それを 2 の下に書きます。
- -2| 1 2 -4 8 -2 1
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/3\/31\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7 2 番目の係数と積を加算し、答えを下に記入します。ここで、2 番目の係数 2 を先ほど得た積 -2 に加えて 0 を取得します。長除法と同様に、この数字を前の 2 つの数字の下に置きます。
- -2| 1 2 -4 8 -2 1 0 （絵に従って書いてください）
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/7\/7f\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 8この合計に除数を掛けて、3 番目の係数の下に置きます。合計は 0 なので、除数 -2 を掛けても、やはり 0 です。これを -4 未満にすると次のようになります。
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 1 （絵に従って書いてください）
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/f\/f4\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 9積と 3 番目の係数を加算し、結果を積の下に書き込みます。 0 に -4 を加えると -4 になります。これを 0 の下に書きます。
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 1 0 -4 （絵に従って書いてください）
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/5\/57\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}数値 10 に除数を掛けて最後の係数の下に書き、その後に係数を続けます。ここで、-4 に -2 を掛けると 8 となり、これが 4 番目の係数の下に置かれます。係数を加えると、8 + 8 = 16 になります。これが残りです。製品の下に記入してください:
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16 (図に従って書きます)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fb\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/f\/fb\/Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Divide-Polynomials-Using-Synthetic-Division-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 11各係数の横に変数を置きます。変数の数は、元の係数の横にある変数の数より 1 少なくなります。この例では、最初の合計 1 は x の 2 乗の側に配置され、2 番目の 0 は x の隣に配置され (この項を消去できます)、3 番目の係数は定数項になります。次に、16 の横に R を書いて、これが余りであることを示します。
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16 x ² + 0 x - 4 R 16 x ² - 4 R16 (図の通り)
12最終的な回答を記入します。最終的な答えは、新しい多項式 x ² - 4 に x + 2 の積の 16 倍の余りを加えたものです: x ² - 4 +16/(x +2) (図を参照)

ヒント

答えを確認するには、除数に先ほど得た商を掛けて余りを足します。余りは元の答えと同じになるはずです。
(除数)(商)+(余り)
( x + 2)( x ² - 4) + 16
FOIL法（最初、外側、内側、最後 - これは多項式の乗算のシーケンス、つまり最初の項の乗算、外側の項の乗算、内側の項の乗算、最後の項の乗算）を使用して、最終的な多項式を計算します。
( × ³ - 4 × +2 × ² - 8) + 16
x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16
x ³ + 2 x ² - 4 x + 8

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