関数の逆関数を代数的に求める方法

2つの関数f(x)とg(x)があり、yはxを通じて得られるとします。たとえば、f(x) = 5x - 2 の場合、記号 f(x) は x に対して実行される一連の操作を表します。"f" は操作の名前を表します。"x" は変換されるオブジェクトです。f ^-1 (x) は逆方向の操作、つまり逆関数を表します。逆関数を見つける最も簡単な方法は、例を代入してその逆関数を取得することです。

ステップ

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ee\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-460px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ee\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-728px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":306,"bigWidth":728,"bigHeight":484,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1関数式全体を書き出し、f(x) を y に置き換えます。
   • たとえば、f(x) = 5x - 2 は y = 5x - 2 と書くことができます。 F(x)とyは相互に変換できます。
   • F(x) は標準的な関数記号ですが、複数の関数を解く場合は、関数ごとに異なる記号を使用して区別します。たとえば、g(x) や h(x) もよく使用される関数記号です。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/60\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-460px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/60\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-728px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":306,"bigWidth":728,"bigHeight":484,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 x について解きます。
   • 実際には、一連の数学的変換を通じて「x」を方程式の片側に分離することです。
   • 覚えておいてください、方程式の片側を変換するときは、もう片側も変換する必要があります。
   • この例では、両辺に 2 を加えると、y + 2 = 5x になります。両辺を 5 で割ると、(y + 2)/5 = x になります。したがって、左側に「x」と書きます。x = (y + 2)/5
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-460px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-728px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":306,"bigWidth":728,"bigHeight":484,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3変数を置き換えます。「x」と「y」は入れ替わります。これで、元の関数の逆関数ができました。結果の形式を完成させるには、変数を代入して y = (x + 2)/5 を取得する必要があります。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/ba\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-460px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-728px-Algebraically-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":306,"bigWidth":728,"bigHeight":484,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4検証用のデータを代入します。たとえば、4 を代入すると、f(x) = 5(4) - 2、f(x) = 18 となります。ここで、逆関数に x として 18 を代入して検証することができます。
   • すると、y = (18 + 2)/5 となり、y = 20/5 と簡略化されて y = 4 となります。 4は独立変数xの元の値なので、この方法は有効です。
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ヒント

• 逆関数は通常は関数ですが、常にそうであるとは限らないことに注意してください。
• f(x) = y と f ^-1 (x) = y では変数を自由に代入できますが、この 2 つを区別することを忘れないでください。あまりきれいに書きすぎると混乱を招きやすいため、関数を具体的に解くのでなければ、それぞれ f(x) と f ^-1 (x) と書く方がよいでしょう。