有理式を簡略化する方法

有理式は最も単純な形に縮小する必要があります。共通因数が単純因数である場合、このプロセスは複雑ではありません。しかし、複雑な多項式の場合、このプロセスは少し難しくなります。以下では、異なる式に直面したときに有理式を簡略化する方法について説明します。

ステップ

単項式のみを含む有理式

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4e\/Simplify-Rational-Expressions-Step-1.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4e\/Simplify-Rational-Expressions-Step-1.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1質問を観察します。 ^[1] 単項式のみを含む有理式は、最も簡単に簡略化できます。分子と分母に含まれる共通因数を消去するだけです。
   • この記事で「シングル」は「1つ」を意味します。
   • 例: 4x/8x ²
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3c\/Simplify-Rational-Expressions-Step-2.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3c\/Simplify-Rational-Expressions-Step-2.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2共通因数をすべて消去します。式の中の文字変数に注目してください。分子と分母の両方に文字変数がある場合は、両辺の式からこの変数を除去できます。
   • 言い換えれば、分子と分母の両方に変数が1つだけ現れる場合、その変数は完全に除去することができます。x/x = 1/1 = 1
   • 変数が分子または分母のいずれかに累乗として現れる場合、高次の項の累乗から低次の項の累乗を引きます。x ⁴ /x ² = x ² /1
   • 例: x/x ² = 1/x
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/73\/Simplify-Rational-Expressions-Step-3.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/73\/Simplify-Rational-Expressions-Step-3.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3定数項を簡略化します。分子と分母の定数項に共通因数がある場合は、定数項の共通因数を除去して最も単純な形にします: 8/12 = 2/3
   • 定数項に共通因数がない場合は簡略化は行われません: 7/5
   • 一方の定数がもう一方の定数で割り切れる場合、それらは同類項とみなされます: 3/6 = 1/2
   • 例: 4/8 = 1/2
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/84\/Simplify-Rational-Expressions-Step-4.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/84\/Simplify-Rational-Expressions-Step-4.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4簡略化された変数と定数項を再結合して、最終的な答えを書きます。 ^[2]
   • 例: 4x/8x ² = 1/2x
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二項式または単項式因子を持つ多項式

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3d\/Simplify-Rational-Expressions-Step-5.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Simplify-Rational-Expressions-Step-5.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1質問を観察します。式の一部が単項式で、他の部分が二項式または多項式である場合、単項式を分子と分母の両方で割って簡略化できるかどうかを判断する必要があります。
   • この記事では、「シングル」は「1つ」、「ツー」は「2つ」、「マルチ」は「2つ以上」を意味します。
   • 例: (3x)/(3x + 6x ² )
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cb\/Simplify-Rational-Expressions-Step-6.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cb\/Simplify-Rational-Expressions-Step-6.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2共通因数を抽出します。式内のすべての項に同じ変数が含まれている場合、その変数は式の因子と見なすことができます。
   • これは、方程式のすべての項に変数が含まれている場合にのみ当てはまります: x/x ³ – x ² + x = (x)(x ² – x + 1)
   • 方程式の項の1つにこの変数が含まれていない場合、共通因数は抽出できません：x/x ² + 1
   • 例: x/(x + x ² ) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/84\/Simplify-Rational-Expressions-Step-7.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/84\/Simplify-Rational-Expressions-Step-7.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3定数項の共通因数も抽出します。代数式内のすべての定数項に共通因数がある場合は、分子と分母の各項をこの共通因数で割ります。
   • 他のすべての項で割り切れる定数項がある場合、その項はすべての項の最大公約数です: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
   • これは、式内のすべての項に次の共通因数がある場合にのみ正しいです: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
   • この共通因数を含まない項がある場合、それらを簡略化することはできません。 : 5 / (7 + 3)
   • 例: 3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fb\/Simplify-Rational-Expressions-Step-8.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Simplify-Rational-Expressions-Step-8.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4共通因数を提案します。簡略化された変数と定数項を再構成し、共通因数形式で記述します。この共通因数を分子と分母の両方から取り除き、これ以上簡略化できない部分だけを残します。
   • 例: (3x)/(3x + 6x ² ) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)]
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0d\/Simplify-Rational-Expressions-Step-9.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0d\/Simplify-Rational-Expressions-Step-9.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5最終的な答えを書きます。抽出された共通因数を除去することによって、簡略化された有理式が得られます。
   • 例: [(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)] = 1/(1 + x)
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二項式または二項因数を持つ多項式

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/30\/Simplify-Rational-Expressions-Step-10.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/30\/Simplify-Rational-Expressions-Step-10.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1質問を観察します。有理式に単項式の因数が含まれていない場合は、分子と分母の両方から二項式を因数分解する必要があります。
   • この記事では、「シングル」は「1つ」、「ツー」は「2つ」、「マルチ」は「2つ以上」を意味します。
   • 例: (x ² - 4) / (x ² - 2x - 8)
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b5\/Simplify-Rational-Expressions-Step-11.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b5\/Simplify-Rational-Expressions-Step-11.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2分子を二項乗算の形式に因数分解します。因数分解するときは、x の可能な分解を決定する必要があります。
   • 例: (x ² – 4) = (x - 2) * (x + 2)
     • xの解を求めるには、方程式の片側にxの項を置き、もう片側に定数項を置く必要があります。x ² = 4
     • 両辺の平方根を取って、x を一次項に変換します。 : √x ² = √4
     • 任意の数は平方根をとると正の根と負の根を持つことができるので、xの解は-2、+2となることに注意してください。
     • 上記の結果に基づいて、 (x ² – 4)を(x - 2) * (x + 2)に因数分解することができます。
   • 分解された多項式を再び掛け合わせることで、分解結果が正しいかどうかを確認できます。答えが正しいかどうか自信がない場合は、多項式を掛け合わせて元の答えと一致するかどうかを確認します。
     • 例: (x - 2) * (x + 2) = x ² + 2x - 2x – 4 = x ² – 4
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Simplify-Rational-Expressions-Step-12.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Simplify-Rational-Expressions-Step-12.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3同様に、分母を二項式の乗算の形に分解します。この方程式を x についても解く必要があります。
   • 例: (x ² - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
     • x を解くには、定数項を方程式の片側に置き、x を含む項をもう一方の側に置きます。 : x ² − 2x = 8
     • 一次項xの係数を2で割り、式に必要な定数を両端に加えます。x ² − 2x + 1 = 8 + 1
     • 方程式を完全な平方形に簡略化すると、 (x − 1) ² = 9となる。
     • 両辺の平方根をとる： x − 1 = ±√9
     • xについて解く: x = 1 ±√9
     • 2 次多項式の場合、 x には 2 つの解が存在します。 ^[3]
     • x = 1 - 3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • したがって、 (x ² - 2x – 8)は(x + 2) * (x – 4)に分解できます。
   • 分解した方程式を掛け合わせて確認します。答えがわからない場合は、因数分解した式を掛け合わせて元の式が得られるか確認してください。
     • 例: (x + 2) * (x – 4) = x ² – 4x + 2x – 8 = x ² - 2x - 8
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a4\/Simplify-Rational-Expressions-Step-13.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a4\/Simplify-Rational-Expressions-Step-13.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4共通因数を消去します。分子と分母の共通因数を見つけ、共通因数を抽出し、共通因数のない有理式を残します。
   • 例: [(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/96\/Simplify-Rational-Expressions-Step-14.jpg\/v4-460px-Simplify-Rational-Expressions-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/96\/Simplify-Rational-Expressions-Step-14.jpg\/v4-728px-Simplify-Rational-Expressions-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5回答を記入します。共通因数を排除すると、簡略化された答えが得られます。 ^[4]
   • 例: (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)
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準備が必要です

• 電卓
• 鉛筆
• 紙