連立方程式を解く方法

連立方程式を解くには、複数の方程式内の複数の変数の解を見つける必要があります。方程式は加算、減算、乗算、または置換によって解くことができます。連立方程式を解きたい場合は、次の手順に従って解きます。

ステップ

引き算で解く

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/69\/Encourage-Good-Study-Habits-in-a-Child-Step-2.jpg\/v4-460px-Encourage-Good-Study-Habits-in-a-Child-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/69\/Encourage-Good-Study-Habits-in-a-Child-Step-2.jpg\/v4-728px-Encourage-Good-Study-Habits-in-a-Child-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1方程式の上に別の方程式を記述します。 2 つの方程式を並べ替えて、変数の 1 つが同じ係数と同じ符号を持つようにする場合は、減算法を使用して解くのが最適です。たとえば、両方の方程式に 2x が含まれている場合、それらを減算すると 2x が消去され、他の変数について解くことができます。
   • x 位置と y 位置を対応させるには、1 つの方程式から他の方程式を減算し、2 番目の方程式の外側にマイナス記号を付けます。
   • たとえば、2x + 4y = 8 と 2x + 2y = 2 という 2 つの方程式がある場合、最初の方程式を 2 番目の方程式の上に被減数として書き、マイナス記号を 2 番目の方程式の外側に置きます。
     • 2x + 4y = 8
     • -(2x + 2y = 2)
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3a\/Announce-Your-Retirement-Step-8.jpg\/v4-460px-Announce-Your-Retirement-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3a\/Announce-Your-Retirement-Step-8.jpg\/v4-728px-Announce-Your-Retirement-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2同一の項目を削除します。 2 つの方程式を減算します (各項は個別に減算できます)。
   • 2倍 - 2倍 = 0
   • 4年 - 2年 = 2年
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg\/v4-460px-Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg\/v4-728px-Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3残りの変数を解きます。 x を消去した後、y を解くことができます。 0 を削除しても方程式には影響しません。
   • 2年 = 6
   • 2y, 6を2で割ると、y = 3
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Stop-Using-Racist-Comments-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Stop-Using-Racist-Comments-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Stop-Using-Racist-Comments-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Stop-Using-Racist-Comments-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4解いた y を方程式に代入し、x を解きます。これで y=3 となり、これを代入して x について解くことができます。どちらを最初に選択しても答えは同じです。複雑な問題がある場合は、まずそれを排除して、簡単な問題を解いてください。
   • y = 3 を2x + 2y = 2に代入するとxが得られる。
   • 2倍+2(3)=2
   • 2倍 + 6 = 2
   • 2倍 = -4
   • x = - 2
     • 解は(x, y) = (-2, 3)となる。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Defend-Against-Appropriation-of-Name-or-Likeness-Claims-Step-15.jpg\/v4-460px-Defend-Against-Appropriation-of-Name-or-Likeness-Claims-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/5\/53\/Defend-Against-Appropriation-of-Name-or-Likeness-Claims-Step-15.jpg\/v4-728px-Defend-Against-Appropriation-of-Name-or-Likeness-Claims-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5答えを確認します。 2 つのソリューションを元に戻して、両方が一致するかどうかを確認できます。手順は次のとおりです。
   • (-2, 3) を (x, y) に代入すると、2x + 4y = 8 となります。
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • (-2, 3)は(x, y)であり、2x + 2y = 2を代入します。
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2
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加算による連立方程式の解法

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Study-Late-at-Night-Step-5.jpg\/v4-460px-Study-Late-at-Night-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Study-Late-at-Night-Step-5.jpg\/v4-728px-Study-Late-at-Night-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1方程式の上に別の方程式を書きます。 2 つの方程式を並べ替えて、一方の変数の係数は同じだが符号が反対になるようにした場合は、加法法を使用して解くのが最適です。たとえば、1 つの方程式に -3x があり、もう 1 つの方程式に 3x がある場合、それらを加算すると x が消去され、他の変数について解くことができます。
   • x と y の位置が一致するように、1 つの方程式をもう 1 つの方程式の上に書きます。1 つの方程式をもう 1 つの方程式に追加し、2 番目の方程式の外側の目盛りにプラス記号を付けます。
   • たとえば、3x + 6y = 8 かつ x - 6y = 4 の場合、最初の方程式を 2 番目の方程式の上に書き、プラス記号を 2 番目の方程式の外側に置きます。2 つを足します。
     • 3倍 + 6倍 = 8
     • +(x - 6y = 4)
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Calculate-Profit-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Profit-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Calculate-Profit-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Profit-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2同一の項目を除外します。 2 つの方程式を足します (各項を別々に足すこともできます)。
   • 3倍 + x = 4倍
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • これらを組み合わせると、次の線形方程式が得られます。
     • 3倍 + 6倍 = 8
     • +(x - 6y = 4)
     • = 4x​​ + 0 = 12
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/83\/Improve-Your-Life-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Improve-Your-Life-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/83\/Improve-Your-Life-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Improve-Your-Life-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3残りの変数を解きます。 y を消去した後、x について解くことができます。 0 を削除しても方程式には影響しません。
   • 4倍 + 0 = 12
   • 4倍 = 12
   • 4xと12を3で割るとx = 3となる。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Write-a-Grant-Proposal-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Write-a-Grant-Proposal-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Write-a-Grant-Proposal-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Write-a-Grant-Proposal-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4先ほど得られた解を代入して別の変数を取得します。ここで x = 3 なので、これを代入すると y になります。答えは同じなので、どちらを先に解くかは問題ではありません。ただし、1 つの項目がより複雑な場合は、まずその項目を排除して、簡単な項目を解決します。
   • x = 3 x - 6y = 4を代入してyについて解きます
   • 3 - 6歳 = 4
   • -6y = 1
   • -6yと1を-6で割ると、y = -1/6となる。
     • このようにして、方程式の連立方程式を解きました: (x, y) = (3, -1/6)
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Write-a-Grant-Proposal-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Write-a-Grant-Proposal-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Write-a-Grant-Proposal-Step-17-Version-3.jpg\/v4-828px-Write-a-Grant-Proposal-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5答えを確認します。 2 つのソリューションを元に戻して、両方が一致するかどうかを確認できます。手順は次のとおりです。
   • (3, -1/6)を(x, y)に代入して3x + 6y = 8とする。
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • (3, -1/6) を (x, y) に代入すると、x - 6y = 4 となります。
     • 3 - (6 * -1/6) = 4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4
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掛け算で解く

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/80\/Write-a-Journal-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Write-a-Journal-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/80\/Write-a-Journal-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Write-a-Journal-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1方程式を別の方程式の上に書きます。 x と y の位置を対応させ、係数を整数に変換します。この方法を使用する場合、2 つの方程式のすべての変数の係数は依然として異なります。
   • 3倍 + 2倍 = 10
   • 2x - y = 2
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Overcome-Boredom-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Overcome-Boredom-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Overcome-Boredom-Step-1-Version-3.jpg\/v4-828px-Overcome-Boredom-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2方程式の両辺に数値を掛けて、一方の変数の係数がもう一方の方程式の係数と同じになるようにします。ここで、2 番目の方程式全体に 2 を掛けると、-y は -2y になり、これは最初の方程式の y 係数と同じになります。
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Write-a-Grant-Proposal-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Write-a-Grant-Proposal-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1d\/Write-a-Grant-Proposal-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Write-a-Grant-Proposal-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 2 つの方程式を加算または減算します。ここで、2 つの方程式の対応する変数の符号が同じかどうかに応じて、加算または減算を選択して解きます。この例では、2y と -2y が対応しているため、y 項は加算によって 0 に消去されます。 両方の変数が正（負）の場合は、減算法を使用します。解決するための手順は次のとおりです。
   • 3倍 + 2倍 = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7倍+0=14
   • 7倍 = 14
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/3\/3e\/Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4残りの変数を解きます。 7x = 14なので、x = 2です。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/85\/Deal-With-Different-Problems-in-Life-Step-17-Version-2.jpg\/v4-460px-Deal-With-Different-Problems-in-Life-Step-17-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/8\/85\/Deal-With-Different-Problems-in-Life-Step-17-Version-2.jpg\/v4-728px-Deal-With-Different-Problems-in-Life-Step-17-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5解いた変数を方程式に代入し、以前の変数値を見つけて、解きやすい変数を解くようにします。そうすることで、解くプロセスが簡単になります。
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • 解は(x, y) = (2, 2)である。
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b5\/Define-a-Problem-Step-10.jpg\/v4-460px-Define-a-Problem-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b5\/Define-a-Problem-Step-10.jpg\/v4-728px-Define-a-Problem-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6答えを確認してください。 2 つの解を元の方程式に代入して、正しいことを確認します。
   • (2, 2)を(x, y)に代入すると、3x + 2y = 10となる。
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • (2, 2)を(x, y)に代入すると、2x - y = 2となる。
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2
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置換法を使って解く

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Write-a-Book-Report-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Write-a-Book-Report-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Write-a-Book-Report-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Write-a-Book-Report-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1変数を区切ります。この方法は、方程式内の変数の係数が 1 の場合に適用できます。この場合、変数を分離して別の方程式に代入するだけです。
   • たとえば、2x + 3y = 9 かつ x + 4y = 2 となり、2 番目の方程式で x が分離されます。
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/59\/Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/5\/59\/Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Accept-Mistakes-and-Learn-from-Them-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2この方程式を別の方程式に代入します。孤立した変数を、方程式に代入して他の変数を解くことができる別の変数に置き換えます。次のように：
   • x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
   • 2（2 - 4年）+ 3年 = 9
   • 4 - 8歳 + 3歳 = 9
   • 4 - 5歳 = 9
   • -5年 = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y=1
   • y = - 1
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Go-to-College-with-No-Money-Step-19-Version-3.jpg\/v4-460px-Go-to-College-with-No-Money-Step-19-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Go-to-College-with-No-Money-Step-19-Version-3.jpg\/v4-728px-Go-to-College-with-No-Money-Step-19-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3残りの変数を解きます。 y = - 1 を代入して x を解きます。
   • y = -1 --> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4(-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • 解は次のようになります: (x, y) = (6, -1)
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/End-a-Letter-Step-1-Version-8.jpg\/v4-460px-End-a-Letter-Step-1-Version-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/End-a-Letter-Step-1-Version-8.jpg\/v4-728px-End-a-Letter-Step-1-Version-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4解を検証します。解が正しいことを確認するには、解を元の方程式に代入して、すべてが方程式系に適合するかどうかを確認します。
   • (6, -1)を(x, y)として2x + 3y = 9に代入する
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • (6, -1)を(x, y)に代入するとx + 4y = 2となる。
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2
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ヒント

• 上記の 4 つの方法を使用すると、任意の線形方程式系を解くことができます。ただし、どの方法が最も速いかは、方程式のシステムによって異なります。