多角形の面積を計算する方法

長方形や三角形の面積の計算方法はご存じかもしれませんが、より複雑な多角形の面積を計算できますか?多角形の頂点の座標がわかっていれば、多角形の面積を計算する比較的簡単な方法があります。

パート1 パート1/3:

辺と中心の間の距離を使用して正多角形の面積を計算する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1正多角形の面積の計算式は、面積 = 1/2 x 周囲長 x 円周長です。この式の説明は次のとおりです。
- 周囲: すべての辺の長さの合計。
- 遠近法: 多角形の中心から各辺までの垂直距離。
2ポリゴンのエッジ中心距離を取得します。質問でアバットメント法を使用するように求められた場合、通常、アバットメントのサイズが質問内に記載されます。例えば、正六角形の面積を計算したい場合、正六角形の頂心距離は10√3です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/34\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/34\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3ポリゴンの周囲を取得します。すでに周囲の長さがわかっている場合は、正多角形で頂点の長さが与えられていれば、それを式に代入するだけです。次に、周囲を次のように計算します。
- 公差は、30°、60°、90° の角度を持つ直角三角形の 60° の角度の反対側の辺と考えてください。正六角形は 6 つの正三角形で構成され、頂点と中心の距離によって正三角形が上記の 2 つの直角三角形に分割されます。
- この直角三角形では、60° の反対側の辺は 30° の反対側の辺の√3 倍です。 60°の反対側の辺の長さが10√3の場合、30°の反対側の辺の長さはx = 10です。
- 上記の x は三角形の底辺の一般的な長さです。したがって、底辺の長さは 20 であり、20 に 6 を掛けると、正六角形の周囲の長さは 120 になります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4外接線と周囲を式に代入します。上記の「面積 = 1/2 x 周囲 x 外接線」式を使用した場合は、次の式を代入します。
- 面積 = 1/2 x 120 x 10√3
- 面積 = 60 x 10√3
- 面積 = 600√3
5答えを簡略化します。いくつかの質問では、回答を小数で記入する必要があります。計算機を使用すると、√3 x 600 = 1,039.2 となり、これが最終的な答えの 1 つの形になります。広告する

パート2 パート2/3:

他の公式を使用して正多角形の面積を計算する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9a\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9a\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1正三角形の面積を計算します。次の式を使用します:面積 = 1/2 x 底辺 x 高さ。
- たとえば、底辺が 10 で高さが 8 の場合、面積は 1/2 x 8 x 10、つまり 40 になります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2正方形の面積を計算します。 1 辺の長さがわかれば、その辺の平方を計算することができます。これは長方形の面積の公式（長さ×幅）と同じ原理です。
- 正方形の辺の長さが 6 の場合、面積は 6 x 6、つまり 36 になります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3長方形の面積を計算します。長さと幅を掛けると面積が求められます。
- 長さが 4、幅が 3 の場合、4 x 3 = 12 となり、面積が得られます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4台形面積の公式。面積 = [(上底の長さ + 下底の長さ) x 高さ]/2 。
- たとえば、底辺の長さが 6 と 8、高さが 10 の台形の場合、面積は [(6 + 8) x 10]/2 となり、これは (14 x 10)/2 と簡略化でき、140/2 で 70 になります。
広告する

パート 3パート3/3:

不規則な多角形の面積を求める

1不規則な多角形の各頂点の座標を使用して、その面積を計算します。不規則な多角形の頂点の座標がわかれば、その面積を求めることができます。
2配列を作成します。上に示した多角形を参考にして、各頂点の水平座標と垂直座標を反時計回りの順に表に示します。以下のように、表の最後に最初の点の座標を再度記載してください。
3各頂点の水平座標を次の点の垂直座標で乗算します。すべての結果を合計します。
4各頂点の縦座標を次の点の横座標で乗算します。これらの結果を合計します。
5次の図に示すように、ステップ 3 の最終結果からステップ 4 の最終結果を減算します。82-(-38)=120
6前の手順の結果を 2 で割って、多角形の面積を取得します。120/2 = 60 平方単位。広告する

ヒント

頂点の座標を反時計回りではなく時計回りの順序でリストすると、負の領域が得られます。したがって、この方法を使用して、ポリゴンの頂点が正しくリストされているかどうかを確認できます。
この方法は、特定の方向にある多角形の面積を計算します。 8の字のような2本の交差する線を持つ多角形の面積を計算する場合は、反時計回りに計算した面積から時計回りに計算した面積を減算するだけです。

広告する

<<: ブラックマジックの遊び方

>>: 木製の壁の穴を修復する方法