円の面積を計算する方法

円の面積を計算する必要がありますか?これは一般的な幾何学の問題であり、答えはかなり簡単です。ほとんどの場合、簡単な計算で${\displaystyle A=\pi r^2}$計算します。半径がわからない場合でも、直径、円周、または扇形面積を使用して円の面積を計算する方法を以下で説明します。

ステップ

半径を使って円の面積を計算する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/65\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/65\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-1-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1円の半径を確認します。半径は、円の中心から円周上の任意の点までの線分です。どの方向から測定しても半径は同じです。半径も直径の半分です。直径とは、円の中心を通り、円周上の 2 つの点を結ぶ線分です。 ^[1]
   • 質問では通常、円の中心が示され、半径が示されます。私たち自身で円の正確な中心を測定するのは困難です。
   • この例では、円の半径が 6 cm であると仮定します。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c8\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c8\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-2-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2半径の二乗を計算します。円の面積を計算する公式は${\displaystyle A=\pi r^2}$ 、で${\displaystyle r}$変数は半径です。この変数の二乗を計算します。 ^[2]
   • 方程式全体を二乗するのではなく、半径だけを二乗します。
   • この例では、 ${\displaystyle r=6}$ 、それで${\displaystyle r^2=36}$ 。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-3-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}円周率の 3 倍。円周率は円の円周と直径の比です。 ${\displaystyle \pi }$表現する。 ^[3] ${\displaystyle \pi }$のおおよその値は 3.14 に等しくなりますが、実際には無限の循環しない小数です。円の面積を正確に表すには、通常、 ${\displaystyle \pi }$答えを書くための記号。 ^[4]
   • この例では、半径は 6 cm で、円の面積は次のように計算されます。
     • ${\displaystyle A=\pi r^2}$
     • ${\displaystyle A=\pi 6^2}$
     • ${\displaystyle A=36\pi }$または${\displaystyle A=36(3.14)=113.04}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-4-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4が答えです。円の面積は平方で測定されることを覚えておいてください。半径がセンチメートルで測定される場合、円の面積は平方センチメートルになります。半径がフィートで測定される場合、円の面積は平方フィートで表されます。シンボルも明確にする必要があります${\displaystyle \pi }$または、近似値として答えを書いてください。分からない場合は両方書いてください。 ^[5]
   • この例では半径6cmなので円の面積は36 ${\displaystyle \pi }$ cm ²または 113.04 cm ² 。
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直径を使って円の面積を計算する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-5-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1直径を測定または記録します。いくつかの問題では、半径ではなく直径が与えられます。図に直径が描かれている場合は、定規で測定できます。いくつかの質問では、直径の値が直接示されます。
   • この例では、円の直径が 20 インチ (50.8 cm) であると仮定します。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-6-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2直径を 2 で割ります。半径は直径の半分であることを覚えておいてください。したがって、直径にどのような数値を与えても、それを 2 で割ると半径が得られます。
   • したがって、この例では、円の直径は 20 インチ (50.8 cm)、半径は 20/2 または 10 インチ (50.8/2 または 25.4 cm) です。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d6\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d6\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-7-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 元の式を使用して円の面積を計算します。直径から半径を計算した後、 ${\displaystyle A=\pi r^2}$円の面積を計算する公式。半径の値を入力し、以下の手順に従って残りの計算を完了します。
   • ${\displaystyle A=\pi r^2}$
   • ${\displaystyle A=\pi {10}^2}$
   • ${\displaystyle A=100\pi }$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/64\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/64\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-8-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4が答えです。円の面積は平方で測定されることを覚えておいてください。この例では、直径はインチで測定されているため、半径もインチで測定されます。計算された円の面積は平方インチ単位で表す必要があります。この例では、円の面積は${\displaystyle 100\pi }$平方インチ。
   • 代わりに3.14を使用することもできます${\displaystyle \pi }$円の面積のおおよその値を計算します。答えは（100）（3.14）＝314平方インチとなります。
   専門家のヒント

   グレース・イムソン、MA

   グレース・イムソンはサンフランシスコ市立大学の数学教師であり、40 年以上の教育経験を持つ数学教師です。彼女は現在、米国サンフランシスコ市立大学で数学教師を務めており、以前はセントルイス大学の数学科に勤務していました。グレースは小学校、中学校、高校、大学レベルで数学を教えてきました。彼女はセントルイス大学で教育管理と監督を専攻し、教育学修士号を取得しています。 グレース・イムソン、MA
   サンフランシスコ市立大学の数学教師

   円の直径を使って円の面積を計算するときに最もよくある間違いは、分母を二乗するのを忘れることです。半径を求めるために直径を 2 で割らなくても、円の面積を計算する方法はあります。ただし、直径の二乗を計算するには式を修正する必要があります。そうしないと、間違った答えが得られます。

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円周を使って円の面積を計算する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-9-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1修正式を覚える。円の円周がわかっている場合は、修正された式を使用して面積を計算できます。この修正された式では、半径を知らなくても円周を直接使用して面積を計算します。新しい式は次のとおりです。
   • ${\displaystyle A=\frac{C^2}{4\pi }}$
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-10-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2円の円周を測定または記録します。実際の状況では、直径や半径を直接測定できない場合があります。直径が描かれていなかったり、円の中心が決まっていないと、円の中心がどこにあるかを推測するのは困難です。ピザパンやフライパンのような丸い形をした物体の場合は、直径を測るよりも、巻尺を使って円周を測ったほうが正確です。 ^[6]
   • この例では、円の円周が 42 センチメートルであると伝えられた、または測定されたとします。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-11-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3円周と半径の関係を使用して、式を変更します。円周は円周率×直径に等しく、次のように表すことができます。 ${\displaystyle C=\pi d}$ 。直径は半径の2倍であることを思い出してください。 ${\displaystyle d=2r}$ 。これら 2 つの方程式を組み合わせると、次の関係を作成できます。 ${\displaystyle C=\pi 2r}$ Cは円周です。並べ替えて${\displaystyle r}$変数は次のように分けられる: ^[7]
   • ${\displaystyle C=\pi 2r}$
   • ${\displaystyle \frac{C}{2\pi }=r}$ ......（両辺を2で割る${\displaystyle \pi }$ ）
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-12-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4円の面積を式に代入します。円周と半径の関係を利用して、円の面積の公式の修正版を作成できます。新しく導出された式を元の円面積の公式に代入すると次のようになる。 ^[8]
   • ${\displaystyle A=\pi r^2}$ ......（元の円面積の公式）
   • ${\displaystyle A=\pi (\frac{C}{2\pi }{)}^2}$ ...（直径の式に代入します）
   • ${\displaystyle A=\pi (\frac{C^2}{4{\pi }^2})}$ ...（分数を二乗する）
   • ${\displaystyle A=\frac{C^2}{4\pi }}$ ......（変更${\displaystyle \pi }$オフセット）
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-13-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5修正した式を使用して円の面積を計算します。この改訂された式では、円の面積を計算するために半径ではなく円周を使用します。円周の値を入力し、以下の手順に従って計算してください。 ^[9]
   • この例では、 ${\displaystyle C=42}$インチ（106.68 cm）。
   • ${\displaystyle A=\frac{C^2}{4\pi }}$
   • ${\displaystyle A=\frac{{42}^2}{4\pi }}$ ......(値を挿入)
   • ${\displaystyle A=\frac{1764}{4\pi }}$ ...（42 ²を計算します）
   • ${\displaystyle A=\frac{441}{\pi }}$ ...（4で割る）
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4c\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4c\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-14-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6が答えです。質問で与えられた周囲が${\displaystyle \pi }$倍数でなければ答えは分数となり、分母は${\displaystyle \pi }$ 。この答えは正解です。また、これを 3.14 で割っておおよその値を得ることもできます。 ^[10]
   • この例では、円周は42cmなので、円の面積は${\displaystyle \frac{441}{\pi }}$平方センチメートル。
   • おおよその値を計算したい場合は、 ${\displaystyle \frac{441}{\pi }=\frac{441}{3.14}=140.4}$ 。円の面積は約140平方センチメートルです。
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扇形の面積から完全な円の面積を計算する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-15-Version-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1既知または与えられた情報を確認します。いくつかの質問では、扇形の面積を教えて、それから完全な円の面積を導き出すように求められます。質問を注意深く読み、「円Oの扇形の面積は15である」などの情報を探します。 ${\displaystyle \pi }$ ^cm2 。円Oの面積を計算します。 ” ^[11]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-16-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2選択したセクターを確認します。扇形は、2 つの半径と、その半径によって区切られる円弧で囲まれた円の形状で、「くさび形」とも呼ばれます。円の中心から円周まで 2 つの半径を描きます。これら 2 つの半径の間の空間がセクターです。 ^[12]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-17-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3セクターの中心角を測定します。分度器を使用して、円の中心にある 2 つの半径の間の角度を測定します。分度器の下端を半径線の 1 つに当て、分度器の中心点を円の中心に合わせます。次に、扇形を形成する 2 番目の半径に対応する角度を読み取ります。 ^[13]
   • 2 つの半径間の小さな角度を測定しているのか、それとも半径の外側の大きな角度を測定しているのかを判断します。タイトルにこれを示す必要があります。小さい角度と大きい角度の合計は 360 度です。
   • いくつかの質問では、測定を必要とせずに円の中心角を直接教えてくれます。たとえば、「扇形の中心角は 45 度です。」いくつかの質問では、円の中心角を自分で測定することが求められる場合があります。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/24\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/24\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-18.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4修正した式を使用して円の面積を計算します。扇形の面積と中心角がわかっていれば、次の修正式を使って円の面積を求めることができます。 ^[14]
   • ${\displaystyle A_{cir}=A_{sec}\frac{360}{C}}$
     • ${\displaystyle A_{cir}}$完全な円の面積です。
     • ${\displaystyle A_{sec}}$セクターの面積です。
     • ${\displaystyle C}$円の測定された中心角です。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5わかっている値を入力して円の面積を計算します。この例では、中心角は45度、扇形の面積は15であることが分かります。 ${\displaystyle \pi }$ 。これらの値を式に入れて次のように解きます。 ^[15]
   • ${\displaystyle A_{cir}=A_{sec}\frac{360}{C}}$
   • ${\displaystyle A_{cir}=15\pi \frac{360}{45}}$
   • ${\displaystyle A_{cir}=15\pi (8)}$
   • ${\displaystyle A_{cir}=120\pi }$
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Circle-Step-20-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6が答えです。この例では、扇形の面積は円の面積の 8 分の 1 です。つまり、完全な円の面積は120です${\displaystyle \pi }$ ^cm2 。質問で与えられたセクター領域は直接使用される${\displaystyle \pi }$なので、円の面積も同じように求めます。 ^[16]
   • 円の面積を概算するには、120に3.14を掛けると、376.8 ^cm2という値が得られます。
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