平均、標準偏差、標準誤差の計算方法

データを収集した後、最初に行うことは多くの場合、それを分析することです。これには通常、平均、標準偏差、標準誤差を計算する必要があります。この記事ではその計算方法を説明します。

ステップ

データ

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/a\/a9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1分析したいデータのセットを取得します。この情報はサンプルとも呼ばれます。
   • たとえば、5 人の生徒がいるクラスでテストが行​​われ、テストの結果が 12、55、74、79、90 だったとします。
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平均

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/e\/e8\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1平均を計算します。すべての値を合計し、合計サイズで割ります。
   • 平均 (μ) = ΣX/N、ここで Σ は合計 (加算) 記号、 _xiは各単一値、N は母集団のサイズです。
     
     
   • 上記の例では、平均 μ は (12+55+74+79+90)/5 = 62 です。

標準偏差

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   • 上記の例では、標準偏差はsqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4です。 (サンプル標準偏差が必要な場合は、サンプル サイズから 1 を引いた n-1 で割る必要があることに注意してください。
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平均の標準誤差

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/e\/e9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1標準誤差（平均値）を計算します。これは、標本平均が母集団平均にどれだけ近いかを表します。サンプルが大きくなるほど、標準誤差は小さくなり、サンプル平均は母集団平均に近くなります。標準偏差をサンプルサイズ N の平方根で割ると、標準誤差が得られます。標準誤差 = σ/sqrt(n)
   • 上記の例では、50 人の生徒のクラスから 5 人の生徒のサンプルが抽出され、50 人の生徒の標準偏差が 17 (σ = 21) の場合、標準誤差は 17/sqrt(5) = 7.6 になります。

ヒント

• 平均、標準偏差、標準誤差の計算は、正規分布したデータを分析するのに最も役立ちます。中心から 1 標準偏差の範囲ではデータの約 68% がカバーされ、2 標準偏差の範囲ではデータの 95% がカバーされ、3 標準偏差の範囲ではデータの 99.7% がカバーされます。サンプルサイズが大きくなるにつれて、標準誤差は小さくなります（分布は狭くなります）。
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警告する

• 計算を再確認してください。計算を間違えたり、間違ったデータを入力したりすることが起こりやすくなります。