二次関数の最小値を見つける方法

極値とは、二次方程式における最高点または最低点のことです。二次方程式の極値を求める場合は、極値公式または完成公式を使用できます。やり方は次のとおりです。

方法1方法1/2:

「最大値」の式を使用する

1 a、b、c の値を求めます。二次方程式では、二次項の係数 = a、一次項の係数 = b、定数項 = c です。次の方程式に直面しているとします: y= ^x2 +9x+18。この例では、a= 1、b= 9、c= 18 です。 ^{[1] X研究ソース}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/8\/81\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2最大値の公式を使用して、頂点に対応する x の値を見つけます。この頂点は二次方程式曲線の対称点でもあります。この二次方程式の頂点の x 値を求める式は x=-b/2a です。データを数式に代入してxの値を見つけます。計算プロセスは次のとおりです。
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3方程式にxの値を代入してyの値を求めます。 x の値がわかったので、それを方程式に代入して y の値を見つけることができます。これにより、関数「(x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]」の頂点が得られます。もちろん、これは x 値を取得するには y 値を見つけ、その後、数式に従ってそれを方程式に戻す必要があることを意味します。やり方は次のとおりです:
- y = ^x2 + 9x + 18
- y = (-9/2) ² + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
4得られたxとyの値を書き留めます。 x = -9/2 および y = -9/4 であることがわかったので、x と y が (-9/2, -9/4) であると計算できます。方程式の頂点は (-9/2, -9/4) です。この関数の曲線を描くと、頂点が関数の最大値であることがわかります。広告する

方法2方法2/2:

方法

1方程式を書き留めます。マッチング法は極値を計算する別の方法です。この方法を使用すると、最終的には置換方法を使用しなくても x と y の値を取得できることがわかります。次の方程式を解くとします。「x ² + 4x + 1 = 0」 ^{[2] XResearch Source}
2方程式の各項を二次項の係数で割ります。この場合、二次項の係数は 1 なので、この手順はスキップできます。各項を 1 で割っても方程式は変わらないからです。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/17\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/1\/17\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3定数項を方程式の右側に移動します。定数項は未知の変数のない項です。この場合は1です。両辺から 1 を引いて定数項を方程式の右側に移動します。計算手順は以下のとおりです。 ^{[3] X研究ソース}
- ^x2 + 4x + 1 = 0
- ^x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x ² + 4x = - 1
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/e\/e8\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4式の左側の式を完成します。これを行うには、 (b/2) ²を見つけて、それを方程式の両辺に追加する必要があります。この式の「b」項は「4x」なので、b の代わりに 4 を代入します。
- (4/2) ² = 2 ² = 4. 次に、次のように式の両辺に 4 を加えます。
  - ^x2 + 4x + 4 = -1 + 4
  - x ² + 4x + 4 = 3
5方程式の左辺を平方形に変換します。これで、完全な方程式^x2 + 4x + 4 が表示されます。これは (x + 2) ² = 3 と書き直すことができます。
6この式を使用して、x 座標と y 座標を見つけます。 x の値は、式 (x + 2) ² = 0 を使用して求めることができます。では、(x + 2) ² = 0 のとき、x はどうなるでしょうか?その座標は x=-2 です。 y 座標は、単に方程式の反対側にある定数項です。このとき、y = 3 です。ショートカット方法を使用することもできます。括弧内の数字の反対が x 座標になります。したがって、この頂点の座標は x ² + 4x + 1 = (-2, 3) です。