関数のドメインを見つける方法

関数のドメインは、関数の引数に代入できる数値の集合です。つまり、関数の任意の方程式に入れることができる x 値のセットです。可能な y 値の集合は従属変数の範囲と呼ばれます。さまざまな状況で関数のドメインを見つける方法を知りたい場合は、次の手順に従ってください。

方法1方法1/6:

基本を学ぶ

1関数ドメインの定義を学びます。ドメインは、関数が出力値を生成する入力値の集合として定義されます。言い換えれば、ドメインは、関数に挿入して y 値を生成できる x 値の完全なセットです。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2さまざまな関数のドメインを見つける方法を学びます。関数の種類によって、関数のドメインを見つけるためにどの方法を使用するのが最適かが決まります。知っておく必要のある関数の種類は次のとおりです。その基本については次のセクションで説明します。
- 分母に根号や変数のない多項式関数。このタイプの関数の場合、ドメインはすべて実数です。
- 関数は、分母に変数を持つ分数式です。このタイプの関数のドメインを見つけるには、分母がゼロになるように解き、見つかった変数の値を消去します。残ったものが関数のドメインです。
- 関数には平方根があり、平方根の中に変数があります。このタイプの関数のドメインを見つけるには、0 以上の平方根内の方程式を解くだけで、見つかった変数の値が関数のドメインになります。
- 自然対数 (ln) を使用する関数。括弧内の方程式を 0 より大きい値にして解くだけで、関数のドメインが見つかります。
- グラフィック機能。関数のグラフを見て、x のどの値が適切かを確認します。
- 関係。これは x 座標値と y 座標値のリストになります。関数のドメインは、x 座標のリストになります。
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- ドメイン表現形式は、開き角括弧/丸括弧で始まり、その後にドメイン値の 2 つのエンドポイントがコンマで区切られて続き、最後に閉じ角括弧/丸括弧が続きます。 ^{[1] X研究ソース}
  - たとえば、[-1,5)。つまり、ドメインは -1 から 5 までです。
- フィールドに数字が含まれていることを示すには、 [ ]などの角括弧を使用します。
  - したがって、この例では、[-1,5) がドメインに -1 が含まれます。
- 数値がドメインに含まれないことを示すには、 (や)などの括弧を使用します。
  - したがって、例 [-1,5) では、5 はドメインに含まれません。領域は5に限りなく近い、つまり4.999です......
- 別々のドメインを接続するには、「U」（「union」の略）を使用します。
  - たとえば、[-1,5) U (5,10] です。これは、ドメインが -1 から 10 までであるが、5 に穴があることを意味します。これは関数の結果である可能性があり、たとえば関数 "x-5" が分母に表示されます。
  - フィールドに複数のスペースがある場合は、ニーズが満たされるまで複数の「U」記号を使用します。
- ドメインが特定の方向に無限に拡張されることを示すには、無限大記号と負の無限大記号を使用します。
  - 無限大記号を表すときは、[] ではなく常に () を使用します。
- お住まいの地域によって表記が異なる場合があることにご注意ください。
  - 上記の規則は英国と米国に適用されます。
  - 一部の領域では、ドメインが特定の方向に無限に拡張されていることを示すために、無限大記号の代わりに矢印を使用します。
  - 括弧の使い方も地域によって異なります。たとえば、ベルギーでは丸括弧ではなく逆角括弧を使用します。
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方法2方法2/6:

分数を含む関数の定義域を見つける

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- f(x) = 2x/(x ² - 4)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2分母に分数の変数が含まれる関数の場合は、分母をゼロに設定します。分数を含む関数の定義域を見つけるときは、ゼロで割ることはできないため、分母がゼロになる x の値をすべて除去する必要があります。したがって、この分母を 0 に設定して方程式を作成します。やり方は次のとおりです:
- f(x) = 2x/(x ² - 4)
- × ² - 4 = 0
- (x - 2)(x + 2) = 0 です
- x ≠ (2, - 2)
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- x = 2と-2を除くすべての実数
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方法3方法3/6:

平方根を持つ関数の定義域を見つける

1質問を記入します。次の問題を解いているとします: Y = √ (x-7)
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- x-7 ≧ 0
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3c\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3c\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3変数を分離します。ここで、上の式の左側の変数を分離するために、等号の両辺に 7 を加えると、次のようになります。
- x ≧ 7
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/18\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/1\/18\/関数のドメインを見つける-ステップ10-バージョン3.jpg\/v4-728px-関数のドメインを見つける-ステップ10-バージョン3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4これはドメインを正しく説明しています。書き方は次の通りです:
- D = [7,∞)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/d\/d0\/関数のドメインを見つける-ステップ11-バージョン3.jpg\/v4-728px-関数のドメインを見つける-ステップ11-バージョン3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5複数の解を持つ平方根の関数の定義域を見つけます。次の関数を解くとします: Y = 1 / √ ( ̅ x ² -4)。分母をゼロ以外に設定すると、x ≠ (2, -2) になります。次に、次の操作を実行します。
- ここで、-2 より下の領域 (-3 などの数値を挿入) をチェックして、-2 より下の数値を平方根内の関数に代入して 0 より大きい数値を得られるかどうかを確認します。これが結果です。
  - （-3） ² - 4 = 5
- ここで、-2 と 2 の間の領域を確認します。たとえば、テストの場合は 0 を選択します。
  - 0 ² - 4 = -4 であり、これは 0 より大きくないので、-2 から 2 までの数値はこの関数に適合しないことがわかります。
- 今度は 3 など、2 より大きい数字を試してみましょう。
  - 3 ² - 4 = 5 は 0 より大きいので、この関数には 2 より大きい数値が適していることがわかります。
- この関数のドメインを書き留めるだけです。次のように記述します。
  - D = (-∞, -2) U (2, ∞)
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方法4方法4/6:

自然対数を持つ関数の定義域を見つける

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- f(x) = ln(x-8)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/87\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/8\/87\/関数のドメインを見つける-ステップ13-バージョン3.jpg\/v4-728px-関数のドメインを見つける-ステップ13-バージョン3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2括弧内の値が 0 より大きくなる条件を設定します。自然対数は正の数でなければならないので、括弧内の値は 0 より大きい値に設定します。次のようにしてください:
- バツ - 8 > 0
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d2\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/d\/d2\/関数のドメインを見つける-ステップ 14-バージョン 3.jpg\/v4-728px-関数のドメインを見つける-ステップ 14-バージョン 3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3この不等式を解きます。不等式の両辺に 8 を加えて変数 x を分離します。プロセスは次のとおりです。
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- 8 より大きい
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/64\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/6\/64\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 はこのドメインについて説明します。この関数の定義域は 8 より大きく無限大までのすべての数であることを示します。プロセスは次のとおりです。
- D = (8,∞)
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方法5方法5/6:

グラフを使用して関数の定義域を見つける

1曲線を観察します。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Domain-of-a-Function-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Domain-of-a-Function-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/0\/0c\/関数のドメインを見つける-ステップ17-バージョン3.jpg\/v4-728px-関数のドメインを見つける-ステップ17-バージョン3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2このグラフに含まれる x 値を確認します。これは言うのは簡単かもしれませんが、実行するのは難しいかもしれません。いくつかのヒントをご紹介します。
- 直線。グラフを見ると、それは無限に続く直線であり、すべての x がカバーされているため、ドメインはすべての実数に等しくなります。
- 通常の放物線。上向きまたは下向きの放物線を見ている場合、最終的には x 軸上のすべての数値がカバーされるため、関数の定義域はすべて実数になります。
- 横向きの放物線。ここで、頂点が（4, 0）にあり、右方向に無限に伸びる放物線があるとすると、関数の定義域はD = [4, ∞)となる。
3 はこのドメインについて説明します。作成するグラフィックスのドメインを明記してください。確信が持てず、線の方程式が分かっている場合は、関数に x 座標を入力して確認できます。広告する

方法6方法6/6:

関係を使用する関数のドメインを見つける

1関係を書き留めます。関係は、単に x 座標と y 座標のセットです。次の座標を扱っているとします: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
2x座標の値を書き留めます。それらは、1、2、5です。
3 はこのドメインについて説明します。 1, 2, 5 の整数
4関係が関数であることを確認します。関係が関数である場合、数値の x 座標を入力するたびに、同じ y 座標が得られるはずです。したがって、3 を x に代入すると、常に 6 になるはずです。次の関係は関数ではありません。同じ「x」に対して、2 つの異なる「y」、{(1, 4)、(3, 5)、(1, 5)} が得られるからです。広告する