多項式の微分方法

多項式関数を微分すると曲線の傾きが得られます。必要なのは、各項の指数と係数を掛け合わせ、元の項を一度減算し、定数項を削除することだけです。差分をいくつかの簡単なステップに分解する方法は次のとおりです。

ステップ

1変数項と定数項を見つけます。変数項は変数を含む項であり、定数項は数値のみを含む項です。 y = 5x ³ + 9x ² + 7x + 3 の定数項と変数項を見つけます。
- 変数: 5x ^3、9x ^2、7x
- 定数項: 3
2各変数項の係数に指数を掛けます。新しい項の係数を求めます。この積が得られた後に、対応する項の前に係数を置きます。プロセスは次のとおりです。
- 5× ³ = 5×3 = 15
- 9× ² = 9×2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
3すべての指数を1つ減らします。指数を 1 減らすだけです。
- 5× ³ = 5× ²
- 9× ² = 9× ¹
- 7倍 = 7
4元の係数と指数を新しい項に置き換えます。元の変数項を新しい項に置き換えるだけです。定数項の導関数は 0 なので、定数項 3 は無視できます。
- 5x ^3は15x ²になる
- 9x ²は18xになる
- 7xは7になる
- y = 5x ³ + 9x ² + 7x + 3 となります。導関数は y = 15x ² + 18x + 7 です。
5特定の x 値に対する微分関数の値を取得します。 x を使用して y の値を見つけるには、すべての x を x の決定された値に置き換えてから解きます。たとえば、x = 2 の関数値を見つけたい場合は、x を次のように置き換えることで答えを得ることができます。
- 2 --> y = 15x ² + 18x + 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- x = 2のとき、関数値は103である。
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ここで微積分の法則を導入します: d/dx[ax ⁿ ]=nax ^n-1
導関数は次のように定義される: [f(x+h)-f(x)]/hのh->0としてlim
不定積分を求めるのにも同じ方法が使用されますが、手順は逆になります。 12x^2 + 4x^1 +5x0 + 0 があるとします。指数に 1 を加えて、係数を変更した指数で割ると、4x3 + 2x2 + 5x1 + C になります。ここで、C は定数です。ここでは定数項が何であるかはわかりません。
このルールは指数が定数である場合にのみ機能することに注意してください。たとえば、d/dx x ^xは x(x ^x-1 )=x ^xではなく、x^x(1+ln(x)) です。 x ⁿ頻度の法則は、n が定数である場合にのみ適用できます。
負の指数に遭遇しても心配しないでください。方法は同じです。例えば、 x ^-1の場合は -x ^n-2となり、 x ^1/3の場合は (1/3)x ^(-2/3)となります。

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