二次方程式の書き方

二次方程式の式をより明確にし、解きやすくすることができます。非常に複雑な二次方程式を簡略化したり、マッチング法を使用して解いたりすることもできます。方法を知りたいですか?以下の手順に従って実行してください。

方法1方法1/2:

標準形式を頂点形式に変換する

1 3x ² - 4x + 5 のような方程式を書きます。
2最初の 2 つの項を分解して、最初の項の係数を求めます。前に 3 を置き、最初の 2 つの項を括弧で囲み、両方を 3 で割るだけです。 3x ²を 3 で割ると x ² 、 4x を 3 で割ると 4/3x なので、 3(x ² - 4/3x) + 5 となります。 5 は変化しないので、 3 で割る必要はありません。
3中間項の係数を2で割り、それを二乗します。中央の項の係数はbで、4/3 です。これを 2 で割ります。4/3 ÷ 2 または 4/3 x 1/2 は 2/3 です。次に、この数値の分子と分母を二乗して、(2/3) ² = 4/9 を得ます。
4括弧内の値を加算して減算します。括弧内の残りの 3 つの項目は、完璧なバランスを形成するために使用されます。ただし、括弧から引く必要があることに注意してください。ここで 2 つを結合する必要はありません。結合しない場合は、最初からやり直す必要があります。つまり、3( x ² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5 となります。
5減算した項を括弧から取り出します。括弧の外側に 3 があるため、-4/9 をそのまま取ることはできません。3 を掛けて -4/9 x 3 = -12/9、つまり -4/3 を得る必要があります。先頭の^x2係数が 1 の場合は、これらの手順をスキップします。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6.括弧内の内容を完全にフラットに変更します。これで 3(x ² -4/3x +4/9) が残り、完全平方の公式のもう 1 つの重要な項である 4/9 に戻ると、 3(x - 2/3) ^{2 が}得られます。 2 番目の項を 2 で割り、3 番目の項を削除するだけです。数字を代入してみて、満足できるかどうか確認してみてください。
- 3(x - 2/3) ² =
- 3(x - 2/3)(x -2/3) =
- 3[(x ² -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3(x ² - 4/3x + 4/9)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9d\/Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9d\/Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7定数項を結合します。これで、定数項、つまり変数のない項が 2 つ残ります。残りは 3(x - 2/3) ² - 4/3 + 5 です。-4/3 と 5 を足すと 11/3 になります。まず-4/3と15/3に割り、分子を足すと11/3になります。
- -4/3 + 15/3 = 11/3
8方程式を頂点形式で書きます。終わり。最終的に3(x - 2/3) ² + 11/3が得られます。すべての項を 3 で割ると (x - 2/3) ² + 11/9 となり、頂点形式a( x - h ) ² + kへの変換が完了します。ここで、kは定数項です。広告する

方法2方法2/2:

二次方程式を解く

1方程式を書きます。例えば、 3x ² + 4x + 5 = 6
2定数項を結合し、等号の左側に配置します。定数項は変数のない項です。現在、左側に 5、右側に 6 があります。6 を移動するか、両辺から 6 を引きます。右側 (6-6) は 0、左側 (5-6) は -1 なので、3x ² + 4x - 1 = 0 になります。
3すべての項を主係数で割ります。ここで 3 は最初の項 x ²の係数です。3 を抽出するには、残りの項を 3 で割ります。つまり、3x ² ÷ 3 = x ^2、4x ÷ 3 = 4/3x、1 ÷ 3 = 1/3 となり、3(x ² + 4/3x - 1/3) = 0 となります。
4提案された係数を割ります。 3を捨てるとx ² + 4/3x - 1/3 = 0になります
5 2 番目の係数を 2 で割って平方を求めます。 2 番目の項の係数 4/3 は、 b項とも呼ばれます。その半分を求めます。4/3 ÷ 2 または 4/3 x 1/2 で 4/6、または 2/3 の 2 乗で 4/9 になります。次に、この項を両辺に書きます。これは、方程式のバランスをとるために両辺に必要な新しい項を基本的に追加しているからです。 x ² + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32 となります。
6 元の定数項（符号を変更）を方程式の右側に置き、反対側の項に追加します。元の定数項 -1/3 を 1/3 になるように移動し、4/9 または (2/3) ²を加算し、1/3 と 4/9 を共通分母まで減算して、1/3 x 3/3 = 3/9 にします。3/9 に 4/9 を加えると 7/9 になるので、x ² + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 となり、x ² + 4/3 x + 2/32 = 7/9 になります。
7等号の左側を完全な平方数として書きます。すでに式を使用して不足している項を見つけているので、難しい部分は解決しています。ここで、括弧内に x と中間項の係数の半分を入れて二乗するだけです: (x + 2/3) ²これを因数分解すると、 x ² + 4/3 x + 4/9 であることがわかります。残りの方程式は(x + 2/3) ² = 7/9です。
8両辺の平方根をとります。左側では、(x + 2/3) ²の平方根は x + 2/3 で、右側では +/- (√7)/3 になります。9 の平方根は 3 で、7 の平方根は √7 です。正と負の両方の解があるため、+/- 符号に注意してください。
9.変数を分離します。 x 変数を分離するには、定数 2/3 を右に移動するだけです。これで、2 つの解が得られます: x = +/- (√7)/3 - 2/3。これら 2 つの解をそのままにしておくことも、7 の平方根を求めて平方根を開くこともできます。広告する

ヒント

+/- を正しい場所に入力するように注意してください。そうしないと、1 つの解しか得られません。
二次方程式を知っている場合でも、公式をさらに練習する時間を確保する必要があります。公式を通じて二次方程式を検証したり、いくつかの問題を解いたりすることができます。こうすれば、覚えておくべきときに忘れることがなくなります。 :)

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