平方根を簡略化する方法

平方根を単純化するのは見た目ほど難しくありません。平方根を簡略化するには、数を因数分解して、そこに含まれる完全な平方数を見つける方法を知っておく必要があります。一般的な完全平方数をいくつか覚えて、数を因数分解する方法を知っていれば、平方根を簡略化できるようになります。さまざまな状況で迅速に簡素化する方法を学ぶには、この記事のガイドを読み続けてください。

方法1方法1/4:

完全平方の平方根を簡略化する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f3\/Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg\/v4-460px-Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f3\/Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg\/v4-728px-Simplify-a-Square-Root-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":308,"bigWidth":728,"bigHeight":487,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1完全平方数とその平方根をいくつか覚えます。数を二乗するか、その数自体を掛け合わせると、完全な平方数が得られます。たとえば、5×5 または 5 ²は 25 なので、25 は完全な平方数です。少なくとも、1 から 10 までの完全平方を暗記してください。そうすることで、完全平方根を認識してすぐに簡略化できるようになります。 1 から 10 までの完全平方数は次のとおりです。
- 1 ² = 1
- 2 ² = 4
- 3 ² = 9
- 4 ² = 16
- 5 ² = 25
- 6 ² = 36
- 7 ² = 49
- 8 ² = 64
- 9 ² = 81
- 10 ² = 100
2完全平方数の平方根を求めます。平方根の下に完全平方がある場合は、平方根記号 (√) を削除して、完全平方の平方根を書きます。暗記していれば完了です。数字が大きすぎて分からない場合、完全な平方数であれば、計算機でほぼ完全な整数を平方してみると、すぐに答えが得られます。たとえば、平方根記号の下に 25 が表示されている場合、25 は完全な平方数なので、答えは 5 であることがわかります。広告する

方法2方法2/4:

因数分解による平方根の簡略化

数が偶数の場合は、2で割ります。ある数の因数を見つけるということは、その数を得るために掛け合わせることができるすべての数を見つけることを意味し、これにより平方根を簡略化することができます。数が偶数の場合、最初にできることは 2 で割ることです。この例では、98 を 2 で割ると 49 になるため、√98 は √(2x49) になります。数が 2 で割り切れない場合は、因数が得られるまで 3、4、5 などと試してください。
2数値の因数を見つけることで、その数値の完全平方因数を見つけます。それを要因の積に分解し続けることができるかどうかを確認します。 2 は素数であり、1 とそれ自身でのみ割り切れるので、他の因数を見つけることはできません。しかし、49 にはまだ他の因数が存在します。49 は 7×7 に分割することができ、これは完全な平方数になります。したがって、√(2x49) を√(2x7x7) に因数分解すると、√[2(7 ² )] となり、期待される完全平方数が見つかったことになります。
3 平方根を簡略化します。 √98=√[2(7 ² )]なので、平方根の外側の7を取り、√98 = 7√2と簡略化できます。平方根の外側の数を取ることができる場合、これを「非平方」数と考えることができます。したがって、√49、つまり√(7 x 7) の平方根を取ると 7 になります。平方根の外側にある 7 を内側に持ってくると、平方されて 49 になります。したがって、√98 = 7√2です。
- したがって、√[2(7 ² )]の場合、√7 ^2は√の左側の7と平方根の内側の2になります。
広告する

方法3方法3/4:

平方根を簡略化する他の戦略

1完全な平方数にならない場合は、その数を因数分解し続ける必要があります。問題が√48 の場合、2 が 48 に 4 回因数分解できることが分かるまで因数分解を続けます。つまり、平方根から 2 ^{2 を}「引き出す」と 4 が得られ、平方根の中に 3 が残ります。具体的な操作は次のとおりです。
- √48 = √(2×24)
- √(2 x 24) = √(2 x 12 x 2)
- √(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2)
- √(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2)
- √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(2 ⁴ x 3)
- √(2 ⁴ × 3) = 4√3
- √48 = 4√3
2素数を平方根にすることは不可能であることを覚えておいてください。これは、素数の因数が 1 とその数自体だけであるため、他の方法で因数分解したり簡略化したりすることができないためです。たとえば、√17 は素数なのでこれ以上簡略化することはできません。
3 数を複数の完全平方数に分解します。数値の因数に複数の完全平方が含まれる場合は、それらをすべて平方根記号の外側に置きます。簡略化中に複数の完全平方が見つかった場合は、それらをすべて平方根記号 √ の外側に取り出して掛け合わせます。たとえば、√32 を簡略化しようとしているとします。これを 4×4×2 に因数分解すると、完全な平方数 4 が 2 回出現します。平方根記号の外側にある各数字から2を取って、2×2（4）を得ます。つまり、√32 = 4√2です。
4累乗と「n 倍」を混同しないでください。たとえば、3√125 は √125 の 3 倍ですが、 ^3√125は 125 の「立方根」です。（5×5×5 = 125なので、 ^3√125 = 5）。広告する

方法 4方法4/4:

用語の理解

1平方根記号 (√) は平方根であることを知っておく必要があります。たとえば、この問題√25では、「√」は平方根を表す記号です。
2 の平方根は平方根記号内の数値です。この数値の平方根を求める必要があります。たとえば、√25 の問題では、「25」は平方根です。
3係数は平方根以外の倍数です。これは平方根に掛けられる数であり、√の左側にあります。例えば、この問題では、7√2 の「7」が係数です。
4因数とは、ある数を均等に割り切れる数です。たとえば、8 ÷ 4 = 2 なので、2 は 8 の因数ですが、8 ÷ 3 は整数にならないので、3 は 8 の因数ではありません。たとえば、5×5 = 25 なので、5 は 25 の因数です。
5平方根を簡略化することの意味を理解します。平方根を簡略化するということは、完全な平方数を因数分解して平方根の左側に移動し、その他の因数を平方根の中に残すことを意味します。数値が完全な平方数の場合、平方根を書いた後に平方根記号は消えます。たとえば、√98 は 7√2 に簡略化できます。広告する