期待値の計算方法

期待値 (EV) は、アクションの好ましい結果または好ましくない結果の可能性を判断するために使用される統計概念です。期待値の計算方法を知っていると、数値統計、ギャンブルやその他の確率の状況、株式市場への投資、または複数の結果を伴う他の多くの状況で非常に役立ちます。期待値を計算するには、シナリオで起こり得るさまざまな結果と、各結果が発生する確率または可能性を決定する必要があります。

ステップ

期待値を見つける

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5a\/Calculate-an-Expected-Value-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5a\/Calculate-an-Expected-Value-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 起こり得るすべての結果を特定します。複数の可能性の期待値 (EV) を計算すると、最も可能性の高い最終結果を判断するのに役立ちます。まず、発生する可能性のある具体的な結果を特定する必要があります。結果をより明確にするために、リスト化または表にする必要があります。 ^[1]
   • たとえば、標準的な 52 枚のトランプがあり、ランダムにカードを選んだ場合の期待値を知りたいとします。考えられるすべての結果をリストする必要があります。具体的には、
     • 4 つの異なるスーツのそれぞれに、A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K があります。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Calculate-an-Expected-Value-Step-2-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-2-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Calculate-an-Expected-Value-Step-2-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-2-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 それぞれの起こり得る結果に値を割り当てます。株式投資など、一部の期待値の計算は通貨に基づいています。サイコロゲームなど、明らかな価値に基づくものもあります。場合によっては、考えられる結果の一部またはすべてに値を割り当てる必要があることがあります。実験室での実験がそのようなケースである可能性があります。たとえば、実験を行うときに、肯定的な化学反応には +1 の値を割り当て、否定的な化学反応には -1 の値を割り当て、反応が発生していない場合には 0 を割り当てることができます。 ^[2]
   • トランプを例にとると、通常 A=1 で、すべての絵札は 10 に等しく、その他のカードはそれぞれの絵札の数字に等しくなります。この例では、これらの割り当てを使用します。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/26\/Calculate-an-Expected-Value-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/26\/Calculate-an-Expected-Value-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 それぞれの起こり得る結果の確率を決定します。確率とは、特定の値または結果が発生する可能性を指します。場合によっては、株式市場などの外部要因によって確率が影響を受けることもあります。このような種類の例では、確率を計算するために、いくつかの追加情報を取得する必要があります。サイコロを振ったりコインを投げたりするようなランダムな確率の問題では、確率は与えられた結果の数を可能な結果の総数で割ったものに等しくなります。 ^[3]
   • たとえば、コインを公平に投げた場合、コインには表が 1 つあるため、表が出る可能性は 1/2 です。これを 2 つの可能性 (表または裏) の合計で割ると、結果は 1/2 になります。
   • トランプを例にとると、1 組のカードは 52 枚あるので、各カードを引く確率は 1/52 です。ただし、各デッキには 4 つの異なるスートがあり、複数のカードに 10 などの同じ値が割り当てられていることに注意することが重要です。次のような確率表を作成すると役立つかもしれません。
     • 1 = 4/52
     • 2 = 4/52
     • 3 = 4/52
     • 4 = 4/52
     • 5 = 4/52
     • 6 = 4/52
     • 7 = 4/52
     • 8 = 4/52
     • 9 = 4/52
     • 10 = 16/52
   • すべての確率の合計が 1 になるかどうかを確認します。リストした結果はすべての可能性を表しているため、確率の合計は 1 になるはずです。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e0\/Calculate-an-Expected-Value-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e0\/Calculate-an-Expected-Value-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4各値にそれぞれの確率を掛けます。それぞれの可能な結果は、計算している問題または実験の合計期待値の一部を表します。各結果の部分的な値を求めるには、結果の値にその確率を掛けます。 ^[4]
   • ポーカーの例を使用して、先ほど作成した確率表を使用します。各カードの値にそれぞれの確率を掛けます。計算は次のようになります。
     • ${\displaystyle 1\ast \frac{4}{52}=\frac{4}{52}}$
     • ${\displaystyle 2\ast \frac{4}{52}=\frac{8}{52}}$
     • ${\displaystyle 3\ast \frac{4}{52}=\frac{12}{52}}$
     • ${\displaystyle 4\ast \frac{4}{52}=\frac{16}{52}}$
     • ${\displaystyle 5\ast \frac{4}{52}=\frac{20}{52}}$
     • ${\displaystyle 6\ast \frac{4}{52}=\frac{24}{52}}$
     • ${\displaystyle 7\ast \frac{4}{52}=\frac{28}{52}}$
     • ${\displaystyle 8\ast \frac{4}{52}=\frac{32}{52}}$
     • ${\displaystyle 9\ast \frac{4}{52}=\frac{36}{52}}$
     • ${\displaystyle 10\ast \frac{16}{52}=\frac{160}{52}}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f8\/Calculate-an-Expected-Value-Step-5-Version-6.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-5-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f8\/Calculate-an-Expected-Value-Step-5-Version-6.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-5-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5製品を合計します。一連の結果の期待値 (EV) は、結果の値とその確率の積の合計に等しくなります。この目的のために作成したグラフを使用して積を合計すると、結果がこの問題の期待値になります。 ^[5]
   • ポーカーの例を使用すると、期待値は 10 個の個々の製品の合計に等しくなります。結果は次のとおりです。
     • ${\displaystyle \text{EV}=\frac{4+8+12+16+20+24+28+32+36+160}{52}}$
     • ${\displaystyle \text{EV}=\frac{340}{52}}$
     • ${\displaystyle \text{EV}=6.538}$
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/08\/Calculate-an-Expected-Value-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/08\/Calculate-an-Expected-Value-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6.結果を理解する。期待値は、何度も繰り返されるテストや実験に最適です。たとえば、ギャンブル ゲームが毎日何千人ものギャンブラーによってプレイされ、毎日行われる場合、期待値は予想される結果を説明するのに適しています。ただし、期待値では特定のテストの特定の結果を正確に予測することはできません。 ^[6]
   • たとえば、標準的なトランプのカードを引くとき、特定の引きで 2 を引く確率は、6、7、8 などの数字を引く確率と同じです。
   • 複数回の抽選の場合、理論上の期待値は 6.538 です。明らかに、トランプには「6.538」のカードは存在しません。しかし、ギャンブルをしている場合は、6 より大きいカードを引く確率が高くなります。
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投資の期待値の計算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-an-Expected-Value-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-an-Expected-Value-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 起こり得るすべての結果を特定します。期待値の計算は、投資や株式市場の予測において非常に役立つツールです。すべての期待値の問題と同様に、まずすべての可能な結果を​​特定する必要があります。一般的に言えば、現実世界はサイコロを振ったりカードを引いたりするほど簡単に定義できるものではありません。したがって、アナリストは株式市場で何が起こるかを近似するモデルを作成し、そのモデルを使用して予測を行います。 ^[7]
   • たとえば、投資に対して次のように 4 つの異なる結果を決定できるとします。
     • 1. 投資額と同額の収益を得る
     • 2. 投資額の半分を回収する
     • 3. 利益も損失もない
     • 4. 投資をすべて失う
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Calculate-an-Expected-Value-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Calculate-an-Expected-Value-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 それぞれの起こり得る結果に値を割り当てます。場合によっては、起こり得る結果に特定のドル値を割り当てることができます。また、モデリングの状況によっては、金額を表すために値を割り当てたり、分数を指定したりする必要がある場合もあります。 ^[8]
   • この投資モデルでは、簡単にするために 1 元を投資したと仮定します。利益が見込まれる場合は、結果に正の数が割り当てられ、逆に損失が見込まれる場合は、結果に負の数が割り当てられます。したがって、この問題では、4 つの可能な結果に、1 元の投資に対して次の値が割り当てられます。
     • 1. 投資額と同額の利益を得る = +1
     • 2. 投資額の半分を回収 = +0.5
     • 3. 利益も損失もない = 0
     • 4. 投資全額を失う = -1
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Calculate-an-Expected-Value-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Calculate-an-Expected-Value-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3各結果の確率を決定します。株式市場のようなシナリオでは、特定の株が特定の日に上昇するか下落するかの確率を判断するのがプロのアナリストの仕事です。結果の確率は、多くの場合、多くの外部要因に依存します。統計学者は市場アナリストと協力して、予測モデルに合理的な確率を割り当てます。 ^[9]
   • この例では、4 つの結果のそれぞれの確率が等しく、25% であると仮定します。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/39\/Calculate-an-Expected-Value-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/39\/Calculate-an-Expected-Value-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 それぞれの結果の値にそれぞれの確率を掛けます。すべての可能な結果のリストを使用して、各値にその値が発生する確率を掛けます。 ^[10]
   • 例として使用される投資シナリオの場合、計算は次のようになります。
     • 1. 投資額に等しい金額を稼ぐ = +1 * 25% = 0.25
     • 2. 投資額の半分を回収 = +0.5 * 25% = 0.125
     • 3. 利益も損失もない = 0 * 25% = 0
     • 4. 全投資の損失 = -1 * 25% = -0.25
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Calculate-an-Expected-Value-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Calculate-an-Expected-Value-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5すべての積を合計します。特定の状況における期待値は、すべての可能な結果の値と確率の積を合計することによって求められます。 ^[11]
   • 株式投資モデルの期待値は次のとおりです。
     • ${\displaystyle \text{EV}=0.25+0.125+0-0.25=0.125}$
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4c\/Calculate-an-Expected-Value-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4c\/Calculate-an-Expected-Value-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6結果を理解します。この問題を解決するには、期待値の統計計算を理解し、現実世界でのその意味を理解する必要があります。 ^[12]
   • 投資モデルの場合、期待値がプラスであるということは、時間の経過とともに投資から利益が得られることを意味します。具体的には、1 ドルの投資に基づいて、0.125 ドル、つまり投資額の 12.5% の収益が期待できます。
   • 0.125 ドルの収益は大したことないように思えるかもしれませんが、より大きな投資額を使って計算すると違ってきます。例えば、投資額が100万元の場合、利益は125,000元になります。
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サイコロゲームの期待値を求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/80\/Calculate-an-Expected-Value-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/80\/Calculate-an-Expected-Value-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1問題を理解します。すべての起こり得る結果とそれに伴う確率について考える前に、問題を明確に理解していることを確認してください。たとえば、1ラウンドあたり10元の賭け金のサイコロゲームがあるとします。 6面サイコロを振って、出た目に応じて現金を獲得します。 6 が出れば 30 ドル勝ちます。 5 が出れば 20 ドル獲得できます。その他の数字が出た場合、賞金は授与されません。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/69\/Calculate-an-Expected-Value-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/69\/Calculate-an-Expected-Value-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2すべての可能な結果を​​決定します。これは比較的単純なギャンブルゲームです。なぜなら、サイコロは 1 つしか振れず、1 回の振った結果には 1、2、3、4、5、6 の 6 つの結果しかないからです。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b6\/Calculate-an-Expected-Value-Step-15-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-15-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b6\/Calculate-an-Expected-Value-Step-15-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-15-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3各結果に値を割り当てます。このギャンブル ゲームでは、ゲームのルールに応じて、さまざまなロールに非対称の値が割り当てられます。サイコロを振るたびに、割り当てられる値は勝ちまたは負ける金額に等しくなります。 「ボーナスなし」は 10 ドルの賭け金を失うことを意味することに注意することが重要です。考えられる 6 つの結果の値は次のとおりです。
   • 1 = -10元
   • 2 = -10元
   • 3 = -10元
   • 4 = -10元
   • 5 = 20元の利益 - 10元の賭け = +10元の純価値
   • 6 = 30元の利益 - 10元の賭け = +20元の純価値
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Calculate-an-Expected-Value-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/31\/Calculate-an-Expected-Value-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4各結果の確率を決定します。このゲームでは、公平な 6 面サイコロを振る必要があります。したがって、それぞれの結果の確率は 1/6 です。確率を表すために分数 1/6 を使い続けることも、電卓で小数に変換することもできます。小数で表すと、1/6 = 0.167 となります。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/94\/Calculate-an-Expected-Value-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/94\/Calculate-an-Expected-Value-Step-17-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5各値にそれぞれの確率を掛けます。 6 つのサイコロを振って計算した値の表を使用して、各値に 0.167 の確率を掛けます。
   • 1 = -10 元 * 0.167 = -1.67
   • 2 = -10 元 * 0.167 = -1.67
   • 3 = -10元 * 0.167 = -1.67
   • 4 = -10 元 * 0.167 = -1.67
   • 5 = 20元の利益 - 10元の賭け = +10元の純価値 * 0.167 = +1.67
   • 6 = 30元の利益 - 10元の賭け = +20元の純価値 * 0.167 = +3.34
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bf\/Calculate-an-Expected-Value-Step-18-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-18-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bf\/Calculate-an-Expected-Value-Step-18-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-18-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6積を加算して合計を求めます。確率と値を掛け合わせた6つの結果を合計して、ゲーム全体の期待値を求めます。計算は次のようになります。
   • ${\displaystyle \text{EV}=-1.67-1.67-1.67-1.67+1.67+3.34=-1.67}$
7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/87\/Calculate-an-Expected-Value-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-an-Expected-Value-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/87\/Calculate-an-Expected-Value-Step-19.jpg\/v4-728px-Calculate-an-Expected-Value-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7結果を理解します。このギャンブルゲームの期待値は -1.67 です。現実世界の観点から見ると、これはゲームをプレイするたびに 1.67 ドルを失うことが予想されることを意味します。ゲームのルールによれば、1.67 元を失うことは不可能であることに注意してください。 10 元を賭けるたびに、勝てる金額は 30 元、20 元、またはゼロのいずれかになります。ただし、このゲームを複数回プレイすると、平均すると、1 回につき 1.67 ドルを失うことが予想されます。
   • このゲームを一度プレイすると、30元（+20元の純利益）を獲得できる可能性があります。 2 回目にプレイすると、再び勝って合計 60 ドル (+ 純利益 40 ドル) を獲得できる可能性があります。しかし、プレイを続けると、運がいつもこのように良いとは限りません。 100 回プレイすると、最終結果は 167 元の損失に近づく可能性があります。
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ヒント

• 考えられる結果が多数ある場合は、結果とその確率に基づいて期待値を計算するスプレッドシートを作成できます。

準備が必要です

• ペン
• 紙
• 電卓