球の半径を計算する方法

球の半径は、略称rまたはRとも呼ばれ、球の正確な中心から球の表面上の点までの距離です。円と同様に、球の半径は、球の直径、円周、表面積、体積を計算するために必要な初期情報となることがよくあります。ただし、逆に球の直径や円周などから半径を計算することもできます。計算は、利用可能な情報に適した式を使用して行う必要があります。

ステップ

半径計算式を使用する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1直径がわかっている場合に半径を求めます。半径は直径の半分なので、 r = D/2という式を使用します。これは、円の直径からその半径を計算するのと同じ方法です。 ^[1]
   • 球の直径が 16 cm の場合、その半径は 16/2 で割って計算でき、その値は8 cmになります。直径が 42 の場合、半径は21です。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2円周がわかっている場合の半径を求めます。式C/2πを使用してください。円周はπDに等しく、2πrに等しいので、円周を2πで割ることで半径を求めることができます。 ^[2]
   • 球の円周が 20 m の場合、半径は 20/2π = 3.183 mと割り算できます。
   • 同じ式を使用して、円の半径と円周を変換します。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3球の体積がわかっている場合の半径を計算します。式 ((V/π)(3/4)) ^{1/3 を}使用します。 ^[3] 球の体積は、式 V = (4/3)πr ³を使用して計算されます。この式の変数 r を解くと、((V/π)(3/4)) ^1/3 = r となり、これは球の半径が体積を π で割り、3/4 を掛け、1/3 乗または 3 乗根にした値に等しいことを意味します。 ^[4]
   • 球の体積が100 cm ³の場合、半径は次のように計算されます。
     • ((V/π)(3/4)) ^1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) ^1/3 = r
     • ((31.83)(3/4)) ^1/3 = r
     • (23.87) ^1/3 = r
     • 2.88 cm = r
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/22\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/22\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4表面積に基づいて半径を求めます。式r = √(A/(4π))を使用します。球の表面積は、式 A =​​ 4πr ²を使用して計算されます。変数 r を解くと、√(A/(4π)) = r となり、これは球の半径が表面積を 4π の平方根で割った値に等しいことを意味します。 (A/(4π)) を 1/2 乗しても同じ結果になります。 ^[5]
   • 球の表面積が1,200 cm ²の場合、半径は次のように計算されます。
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95.49) = r
     • 9.77 cm = r
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重要な概念の定義

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/09\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1球の基本的な寸法を決定します。半径rは、球体の正確な中心からその表面上の任意の点までの距離です。一般的に、球体の直径、円周、体積、または表面積がわかれば、その半径を求めることができます。
   • 直径 D : 球面の直径で、半径の 2 倍です。直径とは、球面上の点とその点の真向かいの対応する点を結ぶ、球の中心を通る線分の長さです。言い換えれば、球面上の 2 点間の最大距離です。
   • 円周 C : 球の周りの最大 1 次元距離。つまり、球の中心を通る球面断面の円周です。
   • 体積 V : 球体内に含まれる 3 次元空間。それは「球が占める空間」です。 ^[6]
   • 表面積A ：球の外表面の2次元面積、つまり、球の外表面を覆う平面空間の大きさ。
   • π : 円の円周と直径の比を表す定数。 π の最初の 10 桁は3.141592653に等しく、通常は3.14に丸められます。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2さまざまなサイズを使用して半径を計算します。球の半径を計算するには、直径、円周、体積、表面積を使用できます。半径自体の長さがわかっている場合は、それに基づいて上記の値を計算することもできます。したがって、半径を見つけるには、これらの値を計算する式を変更してみてください。半径を使用して直径、円周、体積、表面積を計算するための公式を学びます。
   • D = 2r です。円と同様に、球の直径は半径の 2 倍です。
   • C = πD または 2πr 。円と同様に、球の円周は直径のπ倍に等しくなります。直径は半径の 2 倍なので、円周は半径の 2 倍に π を掛けたものに等しいとも言えます。
   • V = (4/3)πr ^{3 です}。球の体積は、半径の3乗にπを掛け、4/3を掛けたものに等しくなります。 3 乗とは、ある数をその数自身で 2 回乗じた数を意味します。 ^[7]
   • A = 4πr ²です。球の表面積は、半径の2乗×π×4に等しくなります。二乗とは、ある数をそれ自身で掛け合わせることです。円の面積はπr ²に等しいので、球の表面積はその円周によって形成される円の面積の 4 倍であるとも言えます。
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2点間の距離として半径を計算する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/54\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/54\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1球の中心点の (x, y, z) 座標を見つけます。球の半径は、球の中心から球の表面上の任意の点までの距離と考えることができます。上記の記述は正しいので、球の中心点と表面上の任意の点の座標がわかっていれば、基本的な距離の公式の修正版を使用して 2 点間の距離を計算し、球の半径を見つけることができます。まず、球の中心点の座標を見つけます。球体は 3 次元形状であるため、その中心点の座標は (x,y) ではなく (x,y,z) になることに注意してください。
   • 計算プロセスをよりよく理解するために、例を見てみましょう。理解を容易にするために、球の中心点の座標が(4, -1, 12)であると仮定します。次のステップでは、この点を使用して半径を計算します。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6d\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6d\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2球面上の点の座標を求めます。次に、球体の表面上の点の (x,y,z) 座標を見つける必要があります。この点は球面上の任意の点になります。定義により、球面上のすべての点は中心点から等距離にあるため、任意の点を使用して半径を決定できます。
   • この例では、球面上の点の座標が(3, 3, 0)であると仮定します。この点から中心点までの距離を計算することで、半径を計算できます。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fb\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3式 d = √((x ₂ - x ₁ ) ² + (y ₂ - y ₁ ) ² + (z ₂ - z ₁ ) ² ) を使用して半径を求めます。球の中心点と表面点の座標がわかれば、2 点間の距離を計算して半径を見つけることができます。 2 点間の距離は、3 次元距離の式 d = √((x ₂ - x ₁ ) ² + (y ₂ - y ₁ ) ² + (z ₂ - z ₁ ) ² ) を使用して計算されます。ここで、d は距離、(x ₁ ,y ₁ ,z ₁ ) は中心点の座標、(x ₂ ,y ₂ ,z ₂ ) は表面点の座標に等しくなります。
   • この例では、(4, -1, 12) を (x ₁ ,y ₁ ,z ₁ ) に代入し、(3, 3, 0) を (x ₂ ,y ₂ ,z ₂ ) に代入する必要があります。 解は次のとおりです。
     • d = √((x ₂ - x ₁ ) ² + (y ₂ - y ₁ ) ² + (z ₂ - z ₁ ) ² )
     • d = √((3 - 4) ² + (3 - -1) ² + (0 - 12) ² )
     • d = √((-1) ² + (4) ² + (-12) ² )
     • d = √(1 + 16 + 144)
     • d = √(161)
     • d = 12.69 。この値は、この問題における球の半径です。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Radius-of-a-Sphere-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4一般に、r = √((x ₂ - x ₁ ) ² + (y ₂ - y ₁ ) ² + (z ₂ - z ₁ ) ² ) であることを知っておく必要があります。球体では、表面上のすべての点は中心から同じ距離にあります。上記の 3 次元距離の式で、 d変数を半径r変数に置き換えると、任意の中心点 (x ₁ 、 y ₁ 、 z ₁ ) と任意の対応する表面点 (x ₂ 、 y ₂ 、 z ₂ ) がわかっている場合に半径を計算するために使用できる修正式が得られます。
   • 方程式の両辺を二乗すると、r ² = (x ₂ - x ₁ ) ² + (y ₂ - y ₁ ) ² + (z ₂ - z ₁ ) ^{2 と}なります。これは、中心点が (0,0,0) であると仮定した場合の基本的な球面の公式 r ² = x ² + y ² + z ²と本質的に同じであることに注意してください。
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ヒント

• 計算の順序は重要です。手順を実行する順序が不明な場合、コンピューティング デバイスが括弧をサポートしているときは、計算を実行するときに必ずそのデバイスを使用してください。
• この記事は特別なリクエストにより公開されました。ただし、これまで立体幾何学を勉強したことがない場合は、方向転換して、球の半径を使用して他の値を計算する方法を学ぶのが賢明です。
• 問題の球体に物理的にアクセスできる場合は、変位法を使用してそのサイズを計算することもできます。まず、球体のサイズがこの方法を使用できる場合は、水を満たした容器に球体を沈めて、あふれた水を収集することができます。次に、集めた水の量を測ります。 mL を立方センチメートルまたは球体に適した単位に変換するには、式 v=(4/3)* pi*r^3 を使用し、測定した体積を使用して r を見つけます。この計算は、巻尺や定規で円周を測るよりも少し複雑ですが、ゲージが中心からずれることを心配する必要がないため、より正確です。
• π は円周と直径の比を表すギリシャ文字です。これは無理数であり、2つの整数の比として表すことはできませんが、近似値は多数存在し、333/106 は π の小数点以下 4 桁を表すことができます。今日では、ほとんどの人が π のおおよその値である 3.14 を記憶しており、これは日常的に使用するには十分な精度です。