複雑な分数を簡略化する方法

複素分数とは、分子と分母の両方に分数が含まれる分数です。したがって、複素分数は「積み重ねられた分数」と呼ばれることもあります。複雑な分数を簡略化する難しさは、分子と分母の分数の数、変数の数、および変数の複雑さによって異なります。複雑な分数を簡略化する方法を学ぶには、この記事をお読みください。

ステップ

逆の掛け算で複雑な分数を簡略化する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Simplify-Complex-Fractions-Step-1.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Simplify-Complex-Fractions-Step-1.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1必要に応じて、分子と分母を 1 つの分数に簡略化します。複雑な分数はすべて計算が難しいわけではありません。実際、分子と分母に分数が 1 つしかない複雑な分数は簡単に簡略化できます。したがって、複素分数の分子または分母（あるいはその両方）に複数の分数、または分数と整数が含まれている場合は、まず分子または分母の分数を 1 つの分数に簡略化する必要があります。いくつかの分数の最小公分母を見つける必要がある場合があります。
   • たとえば、(3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) を簡略化します。まず、分子と分母の式を計算して分数を求めます。
     • まず分子を簡略化します。最小公分母は 15 なので、3/5 に 3/3 を掛けると、分子は 9/15 + 2/15 となり、11/15 になります。
     • 分母をもう一度簡略化します。最小公分母は 70 なので、5/7 に 10/10 を掛け、3/10 に 7/7 を掛けます。分母は 50/70 - 21/70 となり、29/70 になります。
     • したがって、複素分数は(11/15)/(29/70)となる。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Simplify-Complex-Fractions-Step-2.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Simplify-Complex-Fractions-Step-2.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2分母の位置にある分数の逆数を求めます。定義上、ある数値で割ることは、その数値の逆数を掛けることと同じです。これで、複素分数の分子と分母には 1 つの分数だけが存在することになります。この除算の性質を利用して、複素分数を簡略化することができます。まず、複素分数の分母位置にある分数の逆数を求めます。方法は非常に簡単で、分子と分母を交換するだけです。
   • この例では、複素分数 (11/15)/(29/70) の分母位置の分数は 29/70 です。逆数を求めるには、 29 と 70 の位置を入れ替えて70/29 を得ます。
     • 分母の数が整数の場合は、分数として扱い、その逆数を求める必要があることに注意してください。たとえば、複素分数が (11/15)/(29) の場合、分母は 29/1 と考えられるので、その逆数は1/29 になります。
3. {"smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/Images_en \/Thumb \/94 \/Simplify-complex-fract-3.jpg \/vv4-460px-simplify-complex-complex-fractions-fractions" "" "" "" " .wikihow.com \/images \/thumb \/9 \/94 \/simplify-complex-fractions-step-3.jpg \ /v4-728px-simplify-complex-fractions-3.jpg "、" smallwidth "：460、"：345、 "'viakeigh 546、「ライセンス」： "<div class = \" mw-parser-output \ "> <\/div>"} 3複雑な画分の分子因子に分母の逆数を掛けます。分母の逆数がわかったので、それを分子の分数で乗算して簡略化された分数を得るだけです。分数の掛け算の公式は、「分子に分子を掛けて分子を求め、分母に分母を掛けて分母を求める」ということを忘れないでください。
   • この例では、11/15 × 70/29 を使用します。70 × 11 = 770、15 × 29 = 435 なので、簡略化された分数は770/435 になります。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ef\/Simplify-Complex-Fractions-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ef\/Simplify-Complex-Fractions-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4分子と分母の最大公約数を見つけて、分数をさらに簡略化します。単純な分数ができたので、あとはそれをできるだけ単純化するだけです。方法は、分子と分母の最大公約数を見つけ、それから分子と分母を同時にそれで割ります。
   • 770 と 435 の最大公約数は 5 です。したがって、分子と分母を 5 で割ると、 154/87になります。 154 と 87 には共通の約数がないので、これが最終的な簡略化結果になります。
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変数を含む複雑な分数を簡略化する

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/64\/Simplify-Complex-Fractions-Step-5.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/64\/Simplify-Complex-Fractions-Step-5.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1可能な限り逆乗法を使用します。ほぼすべての複雑な分数は単一の分数に簡略化でき、その後逆乗法を使用して乗算すると単純な分数が得られます。変数を含む複雑な分数も例外ではありません。ただし、変数の形式が複雑になるほど、簡略化のプロセス全体が難しくなり、時間がかかります。逆乗法は、単純な変数を持つ複雑な分数には適していますが、分子と分母に複数の変数を持つ複雑な分数の場合は、次の簡略化方法を使用する方が簡単な場合があります。
   • たとえば、(1/x)/(x/6) は逆乗法を使用して簡略化できます。 1/x × 6/x = 6/x ²です。この問題では他の方法を使用する必要はありません。
   • ただし、(((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 + ((1)/(x - 5)))の場合、逆乗法を使用した簡略化はより複雑になります。分子と分母を分数に簡略化し、それらを逆にして掛け合わせ、結果をさらに簡略化するのは少し複雑になる場合があります。その場合は、以下で説明する方法を使用する必要があります。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/29\/Simplify-Complex-Fractions-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/29\/Simplify-Complex-Fractions-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2逆乗法が実用的でない場合は、複素分数の分子と分母の最小公分母を見つける必要があります。この方法の最初のステップは、複素分数内のすべての分数の最小公分母（分子と分母の両方）を見つけることです。通常、分数の分母に変数がある場合、最小公分母はそれらの積になります。
   • 例を挙げてください。上記の式を簡略化して、(((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 + ((1)/(x - 5)))とします。この複素分数の分数項は(1)/(x+3)と(1)/(x-5)です。これら 2 つの分数の最小公分母は(x+3)(x-5)です。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fb\/Simplify-Complex-Fractions-Step-7.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Simplify-Complex-Fractions-Step-7.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3複素分数の分子に最小公分母を掛けます。最小公分母を見つけたら、それを複素分数の分子に掛けます。つまり、複素分数全体に (最小公分母)/(最小公分母) を掛ける必要があります。 (最小公分母)/(最小公分母)は 1 なので、これに問題はありません。まず、分子を掛けます。
   • この場合、((x+3)(x-5))/((x+3)(x-5))に(((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 + ((1)/(x - 5)))を掛ける必要があります。分子と分母にそれぞれ(x+3)(x-5)を掛けます。
     • まず分子を計算します。 (((1)/(x+3)) + x - 10) × (x+3)(x-5)
       • = (((x+3)(x-5)/(x+3)) + x((x+3)(x-5)) - 10((x+3)(x-5))
       • = (x-5) + (x( ^x2 - 2x - 15)) - (10( ^x2 - 2x - 15))
       • = (x-5) + ( ^x3 - ^2x2 - 15x) - ( ^10x2 - 20x - 150)
       • = (x-5) + ^x3 - ^12x2 + 5x + 150
       • = x ³ - 12x ² + 6x + 145
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/44\/Simplify-Complex-Fractions-Step-8.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/44\/Simplify-Complex-Fractions-Step-8.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4複素分数の分母に最小公分母を掛けます。見つけた最小公分母を引き続き使用して、分母部分を乗算します。分母の各項には、最小公分母を掛ける必要があります。
   • ((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 + ((1)/(x - 5))) の分母は (x +4 + ((1)/(x - 5))) であり、これに最小公分母を掛ける必要があります。
     • (x + 4 + ((1)/(x - 5))) × (x + 3)(x - 5)
     • = x((x+3)(x-5)) + 4((x+3)(x-5)) + (1/(x-5))(x+3)(x-5))
     • = x( ^x2 - 2x - 15) + 4( ^x2 - 2x - 15) + ((x+3)(x-5))/(x-5)
     • = x ³ - 2x ² - 15x + 4x ² - 8x - 60 + (x+3)
     • = x ³ + 2x ² - 23x - 60 + (x+3)
     • = x ³ + 2x ² - 22x - 57
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Simplify-Complex-Fractions-Step-9.jpg\/v4-460px-Simplify-Complex-Fractions-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Simplify-Complex-Fractions-Step-9.jpg\/v4-728px-Simplify-Complex-Fractions-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5上記の手順により、新しい分子と分母が得られます。複雑な分数に (最小公分母)/(最小公分母) を掛けて同類項を結合すると、分子と分母に分数のない単純な分数が得られます。おそらく、複素分数の各分数を最小公分母で乗算すると、すべての分数の分母が打ち消され、変数と整数だけが残ることに気づいたことがあるでしょう。
   • 新しい分子と分母を使用して、新しい分数を作成できます。新しい分数は元の分数と同じ値を持ちますが、小数項は含まれません。分子は x ³ - 12x ² + 6x + 145、分母は x ³ + 2x ² - 22x - 57 です。したがって、新しい分数は(x ³ - 12x ² + 6x + 145) / (x ³ + 2x ² - 22x - 57) です。
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ヒント

• 計算プロセス中は、各ステップを書き留めておくのが最適です。分数を簡約する場合、計算が速すぎたり暗算したりすると計算ミスを起こしやすくなります。
• 複雑な分数をオンラインまたは教科書で見つけ、上記の方法を使用して簡略化してみてください。