五角形は5つの辺を持つ多角形です。数学の授業で出題されるほとんどすべての難しい問題は、5 つの内角が等しい正五角形に関するものであることがわかります。一般的に五角形の面積を求める方法は 2 つあり、どの方法を選択するかは持っている情報によって異なります。
ステップ 1方法 1/3: 辺の長さと近似値から面積を求める {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1辺の長さと近点距離から始めます。 この方法は、5 つの内角が正確に等しい正五角形の面積を求める場合に適用できます。辺の長さの情報に加えて、五角形の「外接円」も知っておく必要があります。外接円は、五角形の各辺からその外接円の中心までの距離です。円の中心から辺に引いた垂線は、五角形の辺と 90 度の角度をなします。五角形の半径と外接線を混同しないでください。半径は五角形の中心から角 (頂点) までの距離ですが、外接線は五角形の中心から辺の中点までの距離です。辺の長さと半径の長さだけがわかっている場合は、2 番目の方法に進んでください。 辺の長さが3 単位、円周が2 単位の五角形を例に挙げます。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/36\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/36\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2五角形を 5 つの三角形に分割します。 外接円の中心から五角形の角（頂点）まで 5 本の直線を引き、五角形を 5 つの三角形に分割します。{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3三角形の面積を計算します。 それぞれの三角形の底辺 は五角形の辺の長さに等しい。三角形の高さ も五角形の外接線に等しくなります。 (三角形の高さは、1 つの頂点から反対側の辺に引いた垂線で、直角を形成することを覚えておいてください)。三角形の面積を計算する公式は、面積 S = ½ x 底辺の長さ x 高さです。この例では、三角形の面積 = ½ x 3 x 2 = 3 単位面積です。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4三角形の面積に5を掛けて五角形の面積を求めます。 五角形を、それぞれ面積が同じ 5 つの三角形に分割します。五角形の面積は、三角形の面積に 5 を掛けた値です。この例では、A(五角形の面積) = 5 x A(三角形の面積) = 5 x 3 = 15 単位面積となります。
方法2方法 2/3:辺の長さから面積を求める {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1辺の長さのみから始めます。 この方法は、5 辺が正確に等しい正五角形の面積を求める場合に適用できます。このセクションでは、辺の長さが7 単位の五角形を例として使用します。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2五角形を 5 つの三角形に分割します。 外接円の中心から五角形の 5 つの角 (頂点) まで線を引き、五角形を 5 つの等しい大きさの三角形に分割します。{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a4\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a4\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3三角形を 2 つに分割します。 五角形の中心点から三角形の底辺に垂直な線を引きます。この線は底辺と 90 度の角度で交差し、三角形を半分に分割して 2 つの小さな三角形を形成します。{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4既知の情報を小さな三角形でマークします。 小さな三角形の 1 辺と 1 角はすでにわかっています。三角形の底辺 は五角形の辺の長さの半分です。この場合、小さな三角形の底辺の長さは ½ x 7 = 3.5 単位になります。 三角形の頂角 は、大きい三角形の頂角の半分、つまり36°に等しい。 [1] 。 （具体的な計算手順は、中心が 360 度で、それを 10 個の同一の小さな三角形に分割します。つまり、360 ÷ 10 = 36 です。したがって、頂点の角度は 36 度です）。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5三角形の高さを計算します。 三角形の高さは 、五角形の中心から辺に引いた垂線で、直角を形成します。三角関数を使って高さを求めることができます: [2] 直角三角形では、角度の正接関数は、 対辺の長さを隣接辺の長さで割った値に等しくなります。 36°の角度の反対側の辺は三角形の底辺（五角形の辺の長さの半分）です。 36 度の角度に隣接する辺が三角形の高さになります。 tan(36º) = 反対側/隣り合う側 この例では、tan(36º) = 3.5 / 高さ 高さ x tan (36º) = 3.5 高さ = 3.5/tan(36º) 高さ = (約) 4.8 単位の長さ。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i 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倍するだけです。この場合、五角形の面積 = 8.4 x 10 = 84 単位面積となります。 3方法 3/3:式を使う {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/e\/ed\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1周囲と底辺を使用して面積を計算します。 外接線は、五角形の中心から一辺に引いた垂線の長さです。この長さがすでにわかっている場合は、この簡単な式を使用できます。正五角形の面積 = 「pa」/2、ここで「p」 = 周囲長、「a」 = 円周長。 [3] 周囲の長さがわからない場合は、辺の長さを使用して計算できます。計算式は、p = 5s です。ここで、「s」は辺の長さです。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Regular-Pentagon-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i 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sin(72º)、ここで「r」は半径です。 ヒント 不規則な五角形、つまり 5 つの辺が等しくない五角形の面積を計算するのはより困難です。これを計算する最良の方法は、五角形を三角形に分割し、それぞれの面積を合計することです。五角形を正規の形で囲み、余分な部分の面積を差し引くことで五角形の面積を求めることもできます。 幾何学的方法と公式方法の両方を使用し、それらを比較して正しい答えを決定します。データを一度にすべて数式に入力すると、結果は若干異なる可能性があります (途中で近似値が必要ないため) が、近い値になるはずです。 例で使用した結果は計算の便宜上の近似値です。辺の長さが与えられた五角形の面積を計算しようとする場合、辺の長さが異なると面積も異なります。 数式法は幾何学的方法から導き出すことができ、その導出プロセスは本文で説明したものと同様です。それを推測してみることもできます。五角形の面積を半径から求める方法は、推測するのが少し難しいです (ヒント: 倍角の方程式を使用する必要がある場合があります)。 
