直角三角形の斜辺の長さの求め方

すべての直角三角形は 90 度の直角を持ちます。斜辺はこの直角の反対側の辺であり、直角三角形の最も長い辺でもあります。 ^[1] 斜辺の長さを簡単に見つける方法はいくつかあります。この記事では、三角形の 2 つの直角辺の長さがわかっている場合に、ピタゴラスの定理を使用して斜辺の長さを計算する方法を説明します。次に、試験によく登場する特殊な三角形の斜辺を識別する方法を教えます。最後に、辺の長さと角度がわかっている場合に、正弦定理を使用して斜辺の長さを見つける方法を学びます。

ステップ

ピタゴラスの定理を使う

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/9\/91\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1ピタゴラスの定理を学びます。ピタゴラスの定理は、直角三角形の辺間の関係を説明します。 ^[2] この定理によれば、辺の長さが a と b で斜辺の長さが c の直角三角形では、 a ² + b ² = c ^{2 と}なります。 ^[3]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9e\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/9\/9e\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2直角三角形でなければなりません。ピタゴラスの定理は直角三角形にのみ適用され、定義により直角三角形のみが斜辺を持ちます。三角形の角度が正確に 90 度である場合、それは直角三角形であり、次の方法に進むことができます。
   • 教科書や試験では、直角は通常、角の上部に小さな四角形で示されます。この特別な記号は「90 度」を表します。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/60\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/6\/60\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3三角形の 3 辺に変数 a、b、c を割り当てます。変数「c」は、最も長い辺である斜辺に割り当てる必要があります。他の 2 つの辺のうち 1 つを「a」に、残りの 1 つを「b」にします。どちらを選択しても、最終的な計算結果には影響しません。次に、a と b の長さを次の式に代入します。
   • 三角形の辺の長さがそれぞれ 3 と 4 で、a = 3、b = 4 とすると、次の式が得られます: 3 ² + 4 ² = c ² 。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/49\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/4\/49\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4a と b の平方を求めます。ある数の平方はその数とその数自体の積に等しくなります。つまり、 a ² = axa です。 a と b を二乗して式に代入します。
   • a = 3 の場合、a ² = 3 x 3 となり、9 になります。 b = 4 の場合、 ^b2 = 4 x 4 となり、16 になります。
   • 上記の値を式に代入すると、 9 + 16 = c ²となります。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/14\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/1\/14\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 a ²とb ²の値を加算します。結果を式に代入すると、 c ²の値を計算できます。あと1ステップで斜辺の長さを計算できます！
   • この例では、 9 + 16 = 25 なので、 25 = c ²と書くことができます。
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/27\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/2\/27\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6c ²の平方根を求めます。電卓の平方根機能を使用するか、記憶した九九表を頼りに、 c ²の平方根を求めます。結果は斜辺の長さです!
   • この例では、 c ² = 25 です。 25の平方根は5です。 5 x 5 = 25なので、 Sqrt(25) = 5 となります。つまり、 c = 5となり、これが斜辺の長さとなります。
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特殊な直角三角形の斜辺を求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9a\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/9\/9a\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1ピタゴラスの三角形を識別する方法を学びます。ピタゴラス三角形の辺は、ピタゴラスの定理に従う整数です。これらの特殊な三角形は、幾何学の教科書や SAT や GRE などの標準テストによく登場します。最初の 2 つのピタゴラス三角数を覚えていれば、直角の辺の長さがわかればすぐにこれらの三角形の斜辺の長さがわかるので、これらのテストで多くの時間を節約できます。 ^[4]
   • 最初のピタゴラス三角数は3-4-5 (3 ² + 4 ² = 5 ² 、9 + 16 = 25) です。脚の長さが 3 と 4 の場合、計算をしなくても斜辺の長さは 5 であると判断できます。
   • 各辺に別の数を掛けても、ピタゴラスの三角比は保持されます。たとえば、辺の長さが6と8 の直角三角形の斜辺の長さは10です (6 ² + 8 ² = 10 ^2、36 + 64 = 100)。 9-12-15 、さらには1.5-2-2.5もすべて有効です。自分で計算して確認してみてください!
   • 試験によく登場するピタゴラス三角数の 2 番目のセットは5-12-13 (5 ² + 12 ² = 13 ² 、25 + 144 = 169) です。また、 10-24-26や2.5-6-6.5など、このピタゴラス数セットの倍数にも注意する必要があります。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/df\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/d\/df\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2直角三角形の辺の長さの比は 45-45-90 であることを覚えておいてください。 45-45-90 直角三角形は、45 度、45 度、90 度の 3 つの角度を持ち、直角二等辺三角形とも呼ばれます。標準テストに頻繁に登場し、質問もかなり簡単に答えられます。このタイプの三角形の辺の長さの比は1:1:Sqrt(2)です。つまり、2 つの直角辺の長さは等しく、斜辺の長さは直角辺の長さに 2 の平方根を掛けたものに等しくなります。
   • 直角辺の長さに基づいて斜辺の長さを計算するには、直角辺の長さにSqrt(2)を掛けるだけです。 ^[5]
   • 試験や課題の問題で辺の長さが整数ではなく変数として与えられたときに、この比率を覚えておくと便利です。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/22\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/2\/22\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 30-60-90 の直角三角形の辺の長さの比を理解します。このタイプの三角形は、30 度、60 度、90 度の 3 つの角度を持ち、正三角形を半分に切った結果になります。 30-60-90の直角三角形の辺の比は常に1:Sqrt(3):2 、つまりx:Sqrt(3)x:2xです。 30-60-90の直角三角形の一辺の長さを答え、斜辺の長さを求める問題の場合、計算は非常に簡単です。 ^[6]
   • 直角の短い辺、つまり 30 度の角度の反対側の辺の長さがわかっている場合は、その長さに 2 を掛けて斜辺の長さを計算できます。たとえば、短い辺が4 の場合、斜辺の長さは8 でなければならないことがわかります。
   • 直角の長い辺、つまり60度の角度の反対側の辺の長さがわかっている場合は、その辺に2/Sqrt(3)を掛けることで斜辺の長さを計算できます。たとえば、直角の長い辺の長さが4の場合、斜辺の長さは4.62に等しくなければならないことがわかります。
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正弦定理を使って斜辺の長さを求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7c\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-10-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-10-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/7\/7c\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-10-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-10-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 「正弦」の定義を理解する。 「正弦」、「余弦」、「正接」という用語は、すべて三角形の角度や辺の間のさまざまな比率を指します。直角三角形では、角度の「正弦」は、角度の反対側の長さを三角形の斜辺の長さで割ったものとして定義されます。方程式や計算機では、正弦の略語はsinです。 ^[7]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/73\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-11-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-11-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/7\/73\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-11-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-11-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2正弦の計算方法を学びます。最も基本的な科学計算機でも正弦関数を計算できます。 sinというラベルの付いたキーを探します。角度の正弦を計算するには、通常、 sinキーを押してから角度の値を入力します。ただし、一部の計算機では、最初に角度の値を入力してからsinキーを押す必要があります。独自の計算機で実験したり、手順の順序を決定するための手順書を参照したりできます。
   • 80 度の角度の正弦を計算するには、 「sin 80」と入力して等号または Enter キーを押すか、 「80 sin」と入力します。 （計算結果は-0.9939です）。
   • また、Web 検索で「正弦計算機」と入力すると、答えを推測する手間を省く使いやすい計算機が見つかります。 ^[8]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/73\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-12-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-12-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/7\/73\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-12-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-12-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3正弦定理の法則を学びます。正弦定理は三角形の問題を解決するのに非常に役立つツールです。正弦定理は、特に 1 辺の長さと直角以外の別の角度の角度がわかっている場合に、三角形の斜辺の長さを計算するのに役立ちます。辺がa 、 b 、 cで、角がA 、 B 、 C の三角形の場合、正弦定理は次のように表されます。a / sin A = b/ sin B = c/ sin C。 ^[9]
   • 実際、正弦定理は「あらゆる」三角形の問題の計算に使用できますが、斜辺を持つのは直角三角形だけです。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-13-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-13-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/4\/45\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-13-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-13-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4三角形の 3 辺に変数 a、b、c を割り当てます。最も長い斜辺は「c」でなければなりません。簡単にするために、長さがわかっている辺を「a」、もう一方の辺を「b」と呼びます。次に、三角形の 3 つの角度に変数 A、B、C を割り当てます。斜辺の反対側の直角は角度「C」です。辺「a」の反対側の角度は角度「A」であり、辺「b」の反対側の角度は角度「B」です。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ee\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-14-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-14-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/e\/ee\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-14-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-14-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 53番目の角度の度数を計算します。この三角形は直角三角形なので、 C = 90 度であることがわかっており、角度Aまたは角度Bの度数も既知の値です。三角形の内角の合計は 180 度なので、3 番目の角度の大きさは次の式を使用して簡単に計算できます: 180 – (90 + A) = B。式を180 – (90 + B) = Aと変更することもできます。
   • たとえば、 A = 40 度であることが分かっている場合、 B = 180 – (90 + 40)となります。これをB = 180 – 130と簡略化すると、 B = 50 度であることがすぐに計算できます。
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/95\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-15-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-15-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/9\/95\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-15-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-15-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6三角形を確認します。この時点で、3 つの角度すべての大きさと、辺 a の長さがわかります。次に、この情報を正弦定理の式に代入して、他の 2 辺の長さを計算します。
   • 前の例を続けて、辺 a の長さが a = 10 であると仮定します。角度 C = 90 度、角度 A = 40 度、角度 B = 50 度。
7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-16-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-16-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/8\/86\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-16-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-16-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7三角形に正弦定理を適用します。斜辺の長さ c は、次の式に数字を代入するだけで計算できます:辺 A の長さ / sin A = 辺 c の長さ / sin C 。まだ難しいように思えるかもしれませんが、90 度の正弦は定数であり、常に 1 に等しくなります。したがって、この式は次のように簡略化できます: a/ sin A = c/1 、つまり、 a/ sin A = c 。
8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-17-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-17-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/0\/0f\/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-17-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Length-of-the-Hypotenuse-Step-17-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 8辺aの長さを角度Aの正弦で割って、斜辺の長さを求めます。これは 2 つのステップで実行できます。まずsin A を計算して書き留め、次に a をそれで割ります。同時に電卓に入力して計算することもできます。電卓を使用するときは、除算記号の後に括弧を入れることを忘れないでください。たとえば、計算機に応じて10 / ( sin 40)または10 / (40 sin )と入力します。
   • 前の例では、 sin 40 = 0.64278761 と計算できます。 c の値を求めるには、 a をこの数値で割るだけです。10 / 0.64278761 = 15.6となり、これが斜辺の長さになります。
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