三角形の面積を計算する方法

通常、三角形の面積は、底辺の長さと高さを掛けて 2 で割って計算します。しかし実際には、三角形の面積を計算する方法はたくさんあります。知っている情報に基づいて、さまざまな数式を選択して三角形の面積を計算することができます。辺の長さと辺の間の角度がわかっていれば、このデータを使用して、高さがわからなくても三角形の面積を計算できます。

ステップ

底辺と高さを使った計算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/43\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/43\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1三角形の底辺の長さと高さを求めます。三角形の「底辺」とは、三角形の辺の 1 つ、通常は底辺のことです。 「高さ」とは、底辺から三角形の頂点の最高点までの長さを指します。三角形の底辺から反対側の頂点に垂直な線を引くと、引いた線分が三角形の高さになります。この情報は既知であるか、測定によって取得できる必要があります。
   • たとえば、底辺の長さが 5 cm、高さが 3 cm の三角形があるとします。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2三角形の面積を計算する式を書きます。面積の公式は次のとおりです。 ${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(bh)}$ 、 ここ${\displaystyle b}$三角形の底辺の長さです。 ${\displaystyle h}$三角形の高さです。 ^[1]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3底辺の長さと高さを式に代入します。 2つの数字を掛け合わせ、その結果を${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 、三角形の面積の値を平方単位で取得できます。
   • たとえば、三角形の底辺が 5 cm、高さが 3 cm の場合、それを式に代入すると次のようになります。
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(bh)}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(5)(3)}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(15)}$
     ${\displaystyle \text{面积}=7.5}$
     したがって、底辺が5cm、高さが3cmの三角形の面積は7.5平方cmです。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4直角三角形の面積を求めます。直角三角形の 2 辺は互いに垂直なので、一方の辺はもう一方の辺に対する三角形の高さとなり、もう一方の辺は底辺となります。したがって、底辺の長さと高さが明示的に与えられていなくても、2 つの直角辺の長さがわかっていれば、底辺の長さと高さを知っているのと同じです。そして、次の式を使うことができます${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(bh)}$三角形の面積を計算してみましょう。
   • 片方の脚の長さと斜辺の長さがわかっている場合は、この面積の公式を使用して面積を求めることもできます。斜辺は直角三角形の最も長い辺であり、直角の反対側にあります。斜辺と辺の1つの長さが分かっている場合は、ピタゴラスの定理を使って${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$ ) もう一方の直角辺の長さを計算します。
   • たとえば、三角形の斜辺が c の場合、高さと底辺は他の 2 つの直角の辺 a と b になります。斜辺 c の長さが 5 cm で、直角の 1 辺 (底辺) の長さが 4 cm であることがわかっている場合、ピタゴラスの定理を使用して高さを求めます。
     ${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$
     ${\displaystyle a^2+4^2=5^2}$
     ${\displaystyle a^2+16=25}$
     ${\displaystyle a^2+16-16=25-16}$
     ${\displaystyle a^2=9}$
     ${\displaystyle a=3}$
     この時点で、2 つの直角の辺 (a と b) を底辺と高さとして面積の公式に代入します。
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(bh)}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(4)(3)}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{1}{2}(12)}$
     ${\displaystyle \text{面积}=6}$
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辺の長さを使った計算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/19\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1三角形の半周を計算します。半周は一般に図形の周長に等しくなります。三角形の半周長を計算するには、まず三角形の3辺の長さを足して周長を求め、それを${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 。 ^[2]
   • たとえば、三角形の辺が 5 cm、4 cm、3 cm の場合、半周は次のようになります。
     ${\displaystyle s=\frac{1}{2}(3+4+5)}$
     ${\displaystyle s=\frac{1}{2}(12)=6}$
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2ヘロンの公式を使用して三角形の面積を求めます。ヘロンの公式は次のとおりです。 ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ 、で${\displaystyle s}$三角形の半周長です。 ${\displaystyle a}$ 、 ${\displaystyle b}$そして${\displaystyle c}$三角形の3辺の長さです。 ^[3]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3半周と辺の長さを式に代入します。必ず半周を各項目に入力してください${\displaystyle s}$ 、計算を実行します。
   • 例えば：
     ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4括弧内の値を計算しま す。半周の長さから各辺の長さを減算し、3 つの結果を掛け合わせます。
   • 例えば：
     ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{6(3)(2)(1)}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{6(6)}}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5平方根の下の 2 つの数値を掛け合わせます。次に、平方根を求めます。これにより、三角形の面積が平方単位で得られます。
   • 例えば：
     ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{6(6)}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\sqrt{36}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=6}$
     したがって、この例の三角形の面積は 6 平方センチメートルです。
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正三角形の辺の長さを使った計算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1三角形の 1 辺の長さを求めます。正三角形は、3 つの辺の長さが等しく、3 つの角の角度も等しい三角形です。したがって、1 辺の長さがわかれば、すべての辺の長さがわかります。 ^[4]
   • たとえば、正三角形の 3 辺の長さはそれぞれ 6 cm です。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2正三角形の面積の公式を列挙してください。面積の公式は${\displaystyle \text{面积}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$ 、で${\displaystyle s}$正三角形の辺の長さです。 ^[5]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-828px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 辺の長さの値を式に代入します。数式に各変数を含めるようにしてください${\displaystyle s}$それらを特定の値に置き換えて、その平方数を見つけます。
   • たとえば、正三角形の 3 辺の長さがそれぞれ 6 cm の場合、計算手順は次のようになります。
     ${\displaystyle \text{面积}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=(6^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4辺の長さの2乗に$$ 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} 。より正確な結果を得るには、電卓の平方根関数を使用できます。あるいは、 ${\displaystyle \sqrt{3}}$計算には 3 の平方根の代わりに近似値 1.732 が使用されます。
   • 例えば：
     ${\displaystyle \text{面积}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{62.352}{4}}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5結果を 4 で割ります。最終結果は、三角形の面積の数値（平方単位）です。
   • 例えば：
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{62.352}{4}}$
     ${\displaystyle \text{面积}=15.588}$
     したがって、辺の長さが 6 cm の正三角形の面積は 15.59 平方センチメートルです。
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三角関数を使った計算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fb\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-15-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1三角形の 2 つの隣接する辺の長さと、それらの間の角度を求めます。隣接辺とは、共通の頂点を持つ三角形の 2 つの辺です。 ^[6] 内角は、これら 2 つの隣接する辺の間の角度です。
   • たとえば、隣接する 2 つの辺の長さは 150 cm と 231 cm で、それらの間の角度は 123 度です。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2三角形の面積を求めるための三角関数の公式を列挙します。式は${\displaystyle \text{面积}=\frac{bc}{2}\sin A}$ 、で${\displaystyle b}$そして${\displaystyle c}$三角形の隣接する辺の長さです。 ${\displaystyle A}$それらの間の角度の度数です。 ^[7]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 式に辺の長さを代入します。対応する${\displaystyle b}$そして${\displaystyle c}$変数。次に、2 つを掛け合わせて 2 で割ります。
   • 例えば：
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{bc}{2}\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{(150)(231)}{2}\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面积}=\frac{(34,650)}{2}\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面积}=17,325\sin A}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4角度の正弦を式に代入します。角度の度数値を科学計算機に入力し、「SIN」ボタンを押すと、角度の正弦を求めることができます。
   • たとえば、123 度の正弦は 0.83867 なので、式は次のようになります。
     ${\displaystyle \text{面积}=17,325\sin A}$
     ${\displaystyle \text{面积}=17,325(.83867)}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-828px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 2つの結果を掛け合わせます。最終結果は、平方単位での三角形の面積です。
   • 例えば：
     ${\displaystyle \text{面积}=17,325(.83867)}$
     ${\displaystyle \text{面积}=14,529.96}$
     したがって、三角形の面積は 14,530 平方センチメートルです。
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ヒント

• 三角形の面積の公式がどのように機能するか（またはどのように機能するか）がよくわからない場合は、次の簡単な説明が理解の助けになるかもしれません。元の三角形とまったく同じ三角形を描いて、その 2 つの三角形を組み合わせると、長方形 (2 つの直角三角形を組み合わせたもの) または平行四辺形 (直角でない三角形) が形成されます。長方形または平行四辺形の面積を計算するには、底辺の長さと高さを掛ける必要があります。長方形または平行四辺形は 2 つの三角形と同じ大きさなので、三角形の面積は底辺と高さを掛けて 2 で割った値になります。