ベクトルの加算と減算の計算方法

ベクトルは、速度、加速度、変位など、大きさと方向の両方を含む物理量です。速度、距離、エネルギーなど、大きさのみを持つスカラー量とは異なります。スカラーは直接加算できます (たとえば、5kj の仕事と 6kj の仕事は 11kj の仕事になります) が、ベクトルの加算と減算はより複雑です。この記事では、ベクトルの加算と減算の方法を説明します。

方法1方法1/4:

ベクトルの加算と減算の手順

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/06\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-1.jpg\/v4-460px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/06\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-1.jpg\/v4-728px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1ベクトルAとベクトルBの2つのベクトルがあるとします。
- A=<a1,b1,c1>
- B=<a2,b2,c2>
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-2.jpg\/v4-460px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-2.jpg\/v4-728px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2ベクトルAとベクトルBの合計を計算したい場合、
- A+B = <a1+a2,b1+b2,c1+c2>
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/14\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-3.jpg\/v4-460px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/14\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-3.jpg\/v4-728px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3ベクトルAからベクトルBを減算したい場合、
- AB = <a1-a2、b1-b2、c1-c2>
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方法2方法2/4:

端から端まで繋がったベクトル

1まず、ベクトルの先頭と末尾を定義します。ベクトルを描画し、拡大縮小したり、任意に描画したりするだけです。ベクトルを拡大縮小する場合は、角度を一定に保つようにしてください。
2 前のベクトルの先頭に末尾が接続された別のベクトルを描画します。
3ベクトルの描画を続けます。ベクトルを描画する順序とベクトルの長さは、先頭と末尾がつながっている限り任意です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/01\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-7.jpg\/v4-460px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/01\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-7.jpg\/v4-728px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4最初のベクトルの末尾を最後のベクトルの先頭に接続します。このようにして、前のベクトルの合計である新しいベクトルが得られます。
- ベクトルを拡大縮小する場合は、角度を同じに保ち、定規を使用して結果のベクトルの長さを測定し、結果のベクトルと指定されたベクトル、または水平方向の間の角度を測定する必要があります。
- スケッチをする場合は、三角法を使用して結果のベクトルの大きさを計算できます。正弦定理と余弦定理が使用されます。 2 つ以上のベクトルの合計を計算する必要がある場合は、まず 2 つのベクトルの合計を計算し、次にこれら 2 つのベクトルの合計を取って 3 番目のベクトルと合計する、というように繰り返します。
5結果のベクトルを説明します。たとえば、ベクトルが速度を表す場合、最終結果は「速度はx ms ^-1 、水平/垂直方向との角度はy 」と記述できます^。

方法3方法3/4:

ベクトル分解

この方法は通常、長方形の平面にあるベクトルに使用されますが、他のベクトルにも使用できます。

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-9.jpg\/v4-460px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-9.jpg\/v4-728px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1各ベクトルを互いに直交する 2 つのベクトルに分解します。たとえば、ベクトルを水平方向と垂直方向に分解します。通常、長方形の平面では、x 軸と y 軸方向に従って分解されます。 x 軸に沿って分解されたベクトルはiと表され、 y 軸に沿って分解されたベクトルはjと表されます。
- 力を解析するには、力が水平方向と垂直方向、つまり x 軸と y 軸と作る角度を知る必要があります。角度がわかっている場合は、力を斜辺とする直角三角形を作成できます。直角三角形の 2 辺はそれぞれ x 軸と y 軸に沿っています。 2 つの直角辺の長さは、力をこの 2 つの方向に分解した後の力の大きさであり、三角関数を使用して計算できます。角度に隣接する直角の辺は xcos(角度) を使用して計算され、角度の反対側の直角の辺は xsin(角度) を使用して計算されます。ここで、x の大きさは元の力の大きさです。
- 力の成分が左または下を向いている場合は、その力の成分に負の符号 (-) を付けます。
2すべてのベクトルの水平成分（x軸に沿ったベクトル）を加算し、すべてのベクトルの垂直成分（y軸に沿ったベクトル）を加算します。ベクトルの前にマイナス記号 (-) が付いている場合、ベクトルは加算されるのではなく減算されます。
3ピタゴラスの定理を使用して、結果のベクトルの大きさを計算します。ピタゴラスの定理の形式はc ² =a ² +b ²です。ここで、 c は合力の大きさ、 aは x 軸成分ベクトルの大きさの合計、 b はy 軸成分ベクトルの大きさの合計です。
4合成ベクトルと水平方向（x軸方向）の間の角度を計算します。式θ=tan ^-1 (b/a)を使用します。ここで、 θ は合成ベクトルと水平方向の間の角度です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-13.jpg\/v4-460px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Add-or-Subtract-Vectors-Step-13.jpg\/v4-728px-Add-or-Subtract-Vectors-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5結果のベクトルを説明します。
- たとえば、ベクトルが力を表す場合、結果は「水平/x 軸に対して角度y ^oにある大きさx N の力」と記述できます。
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方法 4方法4/4:

ベクトル減算

1 に負のベクトルを加算します。あるベクトルから別のベクトルを減算することは、「負のベクトル」を追加することと考えることができます。
2負のベクトルを見つけます。負のベクトルは、元のベクトルと同じ大きさですが、方向が反対になります。最初に元のベクトルを描き、次にもう一方の端に矢印をマークします。つまり、元のベクトルの先頭が負のベクトルの末尾になり、元のベクトルの末尾が負のベクトルの先頭になります。
3次に、負のベクトルを使用して、ベクトル和の方法に従って合計します。上記の方法を使用して、負のベクトルと残りのベクトルの合成ベクトルを見つけます。広告する

ヒント

ベクトルとスカラーを混同しないでください。
同じ方向のベクトルは直接加算または減算できます。反対方向に動く 2 つのベクトルの合計を計算する場合は、1 つのベクトルの長さからもう 1 つのベクトルの長さを減算します。
3 次元空間におけるベクトルの長さを求めるには、式a ² =b ² +c ² +d ²を使用します。ここで、 aはベクトルの大きさ、 b、c、d は3 方向のベクトルの成分の大きさです。
x i + y j + z kで表されるベクトル間の加算と減算を求めるには、3 つの成分の係数を直接加算および減算します。最終結果も i、j、k で表されます。
列ベクトル間の加算と減算により、各列の数値の合計または差を直接計算できます。