物理の問​​題における張力の計算方法

物理学では、張力とは、ロープ、紐、ケーブル、または類似の物体によって 1 つ以上の物体に及ぼされる力です。ロープ、紐、ケーブルなどで引っ張られたり、吊り下げられたり、支えられたり、振り回されたりする物体は、張力を受けます。他のすべての力と同様に、張力は物体を加速したり変形させたりします。張力の計算は物理学を学ぶ学生にとって重要であるだけでなく、エンジニアや建築家にとっても不可欠なスキルです。安全な建物を建てるためには、ロープやケーブルが変形したり破損したりすることなく、接続されている物体の張力に耐えられるかどうかを知る必要があります。この記事は、いくつかの物理システムにおける張力を計算する方法を理解するのに役立ちます。

ステップ

一本ロープの張力の計算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3c\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3c\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1ロープの両端の張力を定義します。特定の弦またはロープの張力は、その両端に作用するすべての力の結果です。 「力 = 質量 × 加速度」という法則があります。ロープが張られていると仮定すると、ロープが引っ張っている物体の加速度と質量が変化すると、ロープの張力も変化します。一定の重力加速度を忘れないでください。静止したシステムであっても、そのすべての部分は重力の影響を受けます。与えられたロープの張力は、T = (m × g) + (m × a) と表すことができます。ここで、g は重力による加速度、a はロープに引っ張られている物体のその他の加速度です。
   • ほとんどの物理学の問題では、使用するロープは理想的なもの、つまり細くて質量がなく、伸びたり損傷したりできないものと想定しています。
   • ここに例があります。図に示すような物理システムを考えてみましょう。物体がロープによって木の梁から吊り下げられています。物体もロープも動いていないので、システム全体は静止しています。したがって、物体のバランスを保つためには、ロープの張力が物体にかかる重力と等しくなければなりません。つまり、張力 F _t = 重力 F _g = m × g です。
     • 物体の質量が10kgであると仮定すると、引っ張る力は10kg×9.8m/ ^s2 = 98Nとなる。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d8\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d8\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2加速を考慮します。重力に加えて、ロープに取り付けられた物体を加速させる力も、ロープの張力に影響を与える可能性があります。たとえば、吊り下げられた物体がロープの張力によって加速される場合、張力の計算では重力に加えてこの「加速力」（質量 × 加速度）を考慮する必要があります。
   • 上記の例を引き続き使用して、ロープが木製の梁に固定されておらず、代わりに 1m/ ^s2の加速度で物体を上向きに引っ張っていると仮定します。したがって、引っ張る力を計算するときは、重力に加えて物体の加速度も考慮する必要があります。プロセスは次のとおりです。
     • F _t = F _g + m × a = 98 + 10 kg × 1 m/s ² = 108 N .
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8f\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8f\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3回転加速度を考慮します。ロープで引っ張られた円の中心の周りを動く物体（振り子など）は、求心力によってロープに一定の張力を加えます。求心力とは、ロープが物体に及ぼす余分な張力であり、物体を内側に「引っ張る」ように作用して、物体が直線ではなく弧を描くように移動するように働きます。物体が速く動くほど、向心力は大きくなります。向心力を計算する式は F _c =mv ² /r です。ここで、m は質量、v は速度、r は物体の軌道 (弧) がある円の半径です。
   • ロープに結ばれた物体が動くと、向心力の大きさと方向が変化するため、ロープの張力も変化します。その方向は常にロープと平行で、円の中心を指します。同時に、物体には一定の垂直下向きの重力の力が作用します。したがって、物体が垂直面で回転または揺らされる場合、ロープの張力は、運動速度が最大となる軌道の最低点（振り子の場合、これは平衡点と呼ばれる）で最大となり、運動速度が最小となる軌道の最高点で最小となります。
   • 上記の例を引き続き使用して、ロープの長さが 1.5 m で、物体の最下部の速度が 2 m/s であると仮定して、最下部の張力 (つまり、最大張力) を計算します。重力による引力は、物体が静止しているときと同じ 98 N であることがわかります。向心力による追加の引力を計算します。
     • F _c = m × v ² /r = 10 × 2 ² /1.5 = 10 × 2.67 = 26.7 N
     • したがって、合計の引っ張り力は 98 + 26.7 = 124.7 N になります。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4物体が振動すると重力による加速度が変化することを理解します。先に指摘したように、物体が揺れると向心力の大きさと方向は変化します。物体の重さは一定ですが、重力による引力は常に変化しています。揺れている物体が軌道の最低点（バランスポイント）にない場合、重力の方向は垂直下向きになり、引っ張る力は一定の角度で上向きになります。したがって、引力は重力のすべてを相殺するのではなく、その一部だけを相殺する必要があります。
   • 重力を 2 つの要素に分解すると、これをより直感的に理解できるようになります。垂直面内で揺れる物体の軌道上の任意の点において、ロープと垂直方向（円の中心と平衡点を結ぶ直線の方向）との間の角度をθとします。物体が揺れる場合、重力 mg は 2 つの要素に分解できます。軌道の接線に沿った平衡点を指す mgsin(θ) と、引っ張る力の反対方向の mgcos(θ) です。引っ張る力は、重力全体ではなく、反対方向の mgcos(θ) の一部をオフセットするだけで済みます。もちろん、平衡点を除いて、このときmgcos(θ)=mgです。
   • 上記の例を引き続き使用して、ロープと垂直方向の間の角度が 15 度で、物体の速度が 1.5 m/s であると仮定して、ロープの張力を計算してみましょう。
     • 重力による張力はT _g = 98cos(15) = 98(0.96) = 94.08 Nである。
     • 向心力 F _c = 10 × 1.5 ² /1.5 = 10 × 1.5 = 15 N
     • 総張力 = T _g + F _c = 94.08 + 15 = 109.08 N 。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5摩擦を考慮します。ロープに結ばれた物体が別の物体（または流体）からの摩擦抵抗を受けると、この力がロープの張力に「伝達」されます。 2 つの物体間の摩擦の計算は他の場合と同じです。摩擦 F _r = μ × N、ここで μ は 2 つの物体間の摩擦係数、N は 2 つの物体の接触面に対して垂直な圧力です。ここで、静摩擦と動摩擦の違いに注意することが重要です。前者は、外部の力が静止した物体を動かそうとするが、物体は動いていないときに発生する摩擦であり、後者は動いている物体によって発生する摩擦です。ここでの動きは、2 つの物体間の相対的な動きを指します。
   • 上記の例を引き続き使用して、10kg の物体が揺れなくなり、ロープによって水平に引っ張られて地面上を移動し、物体と地面の間の動摩擦係数が 0.5 であると仮定します。物体は一定の速度で動いていますが、1m/ ^s2の加速度で加速させたいと考えています。この新しい問題には 2 つの変更点があります。まず、ロープが重力に対抗するために必要な張力を提供する必要がなくなったため、重力によって生じる張力を計算する必要がなくなりました。次に、加速によって生じる張力に加えて、摩擦によって生じる張力も考慮する必要があります。計算プロセスは次のとおりです。
     • 物体と地面の間の圧力はN = 10 kg × 9.8 m/s ² （重力加速度） = 98 N
     • 動摩擦 F _r = 0.5 × 98 N = 49 N
     • 加速による引っ張り力はF _a = 10 kg × 1 m/s ² = 10 N
     • 総張力 = F _r + F _a = 49 + 10 = 59 N 。
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多撚ロープの張力の計算

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 2 本の平行ロープが付いた滑車を使用して重い物を持ち上げます。滑車は、吊り下げられた車輪を使用してロープの張力の方向を変える単純な機械です。単純な滑車システムでは、重り_m1に結ばれたロープが滑車に渡され、別の重り_m2に結ばれるため、システムには 2 本のロープが含まれます。ロープの両端の張力は異なりますが、ロープの両方の部分の張力は同じです。システムが垂直面にある場合、引っ張る力の大きさは 2g(m ₁ )(m ₂ )/(m ₁ +m ₂ ) です。ここで、g は重力加速度、m ₁と m ₂はそれぞれ 2 つの物体の質量です。
   • 物理学の問題では、通常、滑車は理想的なものであると想定します。つまり、滑車には質量がなく、滑らかで、変形したり、壊れたり、滑車を固定している天井やロープから外れたりしないものです。
   • このような滑車システムでは、2 つの重りの質量が m ₁ = 10kg、m ₂ = 5kg であると仮定します。ロープの張力は
     • T = 2g(m ₁ )(m ₂ )/(m ₂ +m ₁ ) = 2(9.8)(10)(5)/(5 + 10) = 65.33 N
   • 2 つの重りの質量が異なり、他のすべての初期条件は同じであるため、システムは 10 kg の重りが下向き、5 kg の重りが上向きの状態で加速を開始することに注意してください。
2. 2.重い物を持ち上げるには、2 本の平行でないロープが付いた滑車を使用します。滑車は、引っ張る力の方向を、まっすぐ上または下に向かないように変更するためによく使用されます。ロープの片端に重りが垂直にぶら下がっており、もう一方の端は滑車を通って別の重りに固定されていますが、こちら側のロープは傾いたままです。このとき、システムは三角形を形成し、3 つの頂点は 2 つの重りと滑車です。このとき、ロープの張力は、吊り下げられた重りの重力と、傾斜したロープの方向に沿った他の重りの重力の成分という 2 つの要素によって同時に影響を受けます。
   • 垂直に吊り下げられた 10kg の重りと、傾斜が 60 度の滑らかな平面上に置かれた別の 5kg の重りがある、このようなシステムがあるとします。ロープの張力を計算する最も簡単な方法は、重量を加速する力が満たす方程式をリストすることです。手順は以下のとおりです。
     • 垂直に吊り下げられた重りは質量が大きく、システムが滑らかなので、重りが下向きに加速することがわかります。ロープが上向きに引っ張る力は垂直なので、重りを加速する力の大きさは、F = m ₁ (g) - T = 10(9.8) - T = 98 - T です。
     • 傾斜面上の重い物体は傾斜面に沿って上向きに加速することが知られています。傾斜面は滑らかなので、物体を上方に引っ張る力はロープの張力のみであり、物体を下方に引っ張る力は重力のみです。下向きに引っ張る重力の成分はmgsin(θ)なので、重りを加速する力はF = T - m ₂ (g)sin(60) = T - 5(9.8)(.87) = T - 42.63です。
     • 2つの重りの加速度は同じであるはずなので、(98 - T)/m ₁ = (T - 42.63) /m ₂となります。 最終解はT = 61.09 Nです。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/da\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/da\/Calculate-Tension-in-Physics-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Tension-in-Physics-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3複数のロープを使い、物を吊るします。最後に、Y 字型のロープのセットで吊り下げられた物体を考えてみましょう。2 本のロープの一方の端が天井に固定され、もう一方の端が接続され、接続点から 3 本目のロープが伸びて物体を吊り下げます。明らかに、3 番目のロープの張力は物体の重力によって発生するため、張力は mg に等しくなります。他の 2 本のロープの張力は通常異なり、その結果生じる垂直方向の力は垂直上向きで mg に等しく、システムを静止状態に保つためにその結果生じる水平方向の力は 0 である必要があります。 2 本のロープの張力は、物体の重さと、各ロープが天井と交差する角度の両方によって影響を受けます。
   • Y 字型ロープ システムに吊り下げられた物体の質量が 10 kg で、2 本のロープと天井の交差角度がそれぞれ 30 度と 60 度であると仮定します。 2 本のロープの張力 T1 と T2 を計算するには、各ロープの張力の垂直成分と水平成分を考慮する必要があります。しかし、この場合は 2 本のロープが正確に直角になっているため、三角関数の定義に基づいて直接計算することができます。このとき、T1、T2、T=mgの比は、2本のロープと天井の間の角度の正弦値に等しくなります。したがって、
     • _T1 = 0.5 × m(g) = 0.5 × 10(9,8) = 49 N
     • _T2 = 0.87 × m(g) = 0.87 × 10(9,8) = 85.26 N
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