弧の長さの求め方

円弧は円周の一部です。 ^[1] 円弧の長さは、円弧の一方の端点からもう一方の端点までの距離です。円弧の長さを求めるには、円の幾何学について少し知っておく必要があります。弧は円の円周の一部であるため、弧の中心の角度、または弧が円の 360 度のうち何分を占めるかがわかれば、弧の長さを簡単に見つけることができます。

ステップ

中心角の度数を使用して弧の長さを解く

1. {"smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/images_en \/thumb \/e \/e4 \/find-arc-length-step-1-version-3.jpg \/vv4-460px-find-arc-length-length-length-lengtion-fivers-3.wtg：" wikihow.com \/images \/thumb \/e \/e4 \/find-arc-length-step-1-version-3.jpg \/v4-728px-arc-length-step-1-version-3.jpg "、" smallwidth "：460、" smallheight "：345"：bigwidth " ensing "：" <div class = \ "mw-parser-output \"> <\/div> "} 1アークの長さを解くための式を書きます。式は次のとおりです。 ${\displaystyle \text{弧长}=2\pi (r)(\frac{\theta }{360})}$ 、で、 ${\displaystyle r}$円の半径に等しい、 ${\displaystyle \theta }$円弧の中心角の角度です。 ^[2]
2. 2 円の半径を式に代入します。円の半径は質問に直接示されている必要があります。そうでない場合は、半径の長さを直接測定できる必要があります。数式内の変数を必ず半径値に置き換えてください。 ${\displaystyle r}$ 。
   • たとえば、円の半径が 10 cm であることがわかっている場合、それを式に代入すると次のようになります。 ${\displaystyle \text{弧长}=2\pi (10)(\frac{\theta }{360})}$ 。
3. {"Smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/Images_en \/Thumb \/e \/e1 \/find-arc-length-step-3-version-3.jpg \/vv4-460px-find-arc-length-lention-3-version-3.jpg：" " w.wikihow.com \/images \/thumb \/e \/e1 \/find-arc-length-step-3-version-3.jpg \/v4-828px-arc-length-step-3-version-3.jpg "、" smallwidth "：460、" 345、 "" vig fighight "：460 ：546、「ライセンス」： "<div class = \" mw-parser-output \ "> <\/div>"} 3アーク中心角を式に置き換えます。この情報も直接提供されるか、測定を通じて取得できます。この式を使用できるように、中心角をラジアンではなく度で取得するようにしてください。式内の変数に中心角を代入します。 ${\displaystyle \theta }$ 。
   • たとえば、円弧の中心角が 135 度の場合、式に代入すると次のようになります。 ${\displaystyle \text{弧长}=2\pi (10)(\frac{135}{360})}$ 。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4半径を$$2 π {\displaystyle 2\pi } 。計算機がない場合は、近似値を使用できます。 ${\displaystyle \pi =3.14}$計算を実行します。この新しい値を代入して、円周を表す式を書き直します。 ^[3]
   • 例えば：
     ${\displaystyle 2\pi (10)(\frac{135}{360})}$
     ${\displaystyle 2(3.14)(10)(\frac{135}{360})}$
     ${\displaystyle (62.8)(\frac{135}{360})}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d7\/Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d7\/Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5円弧の中心角の度数を 360 で割ります。円は合計 360 度なので、中心角を 360 度で割ることで、扇形が円全体に対して占める割合を計算できます。この情報を使用して、円弧が占める円周の割合を見つけることができます。
   • 例えば：
     ${\displaystyle (62.8)(\frac{135}{360})}$
     ${\displaystyle (62.8)(.375)}$
6. {"smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/images_en \/thumb \/c \/cf \/find-arc-length-step-6-version-2.jpg \/vv4-460px-find-arc-length-length-length-length-verl" w.wikihow.com \/images \/thumb \/c \/cf \/find-arc-length-step-6-version-2.jpg \/v4-728px-find-arc-length-step-6-version-2.jpg "、" smallwidth "：460、" 345、 "" vig figefid ：546、 "ライセンス"： "<div class = \" mw-parser-output \ "> <\/div>"} 6 2つの値を比較してアークの長さを取得します。
   • 例えば：
     ${\displaystyle (62.8)(.375)}$
     ${\displaystyle 23.55}$
     。したがって、半径 10 cm、中心角 135 度の円弧の長さは 23.55 cm です。
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中心角のラジアンを使用して円弧の長さを計算する

1. {"smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/images_en \/thumb \/c \/ce \/find-arc-length-step-7-version-2.jpg \/vv4-460px-find-arc-length-length-lengt-w wivers-2.jpg：" .wikihow.com \/images \/thumb \/c \/ce \/find-arc-length-step-7-version-2.jpg \ /v4-728px-find-arc-length-step-7-version-2.jpg "、" smallwidth "：460、" 460：728：728、 "big-fidth" 46、「ライセンス」： "<div class = \" mw-parser-output \ "> <\/div>"} 1アークの長さを解くための式を書きます。式は次のとおりです。 ${\displaystyle \text{弧长}=\theta (r)}$ 、で${\displaystyle \theta }$円弧の中心角に等しい。 ${\displaystyle r}$円の半径の長さを表します。 ^[4]
2. {"Smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/Images_en \/Thumb \/b \/be \/find-arc-length-step-8-version-2.jpg \/vv4-460px-find-arc-length-length-w firversion-2.jpg .wikihow.com \/images \/thumb \/b \/be \/find-arc-length-step-8-version-2.jpg \ /v4-728px-find-arc-length-step-8-version-2.jpg "、" smallwidth "：460、" 460 "：345、" bigweid " 46、「ライセンス」： "<div class = \" mw-parser-output \ "> <\/div>"} 2円の半径を式に置き換えます。円の半径は質問に直接示されている必要があります。そうでない場合は、半径の長さを直接測定できる必要があります。数式内の変数を必ず半径値に置き換えてください。 ${\displaystyle r}$ 。
   • たとえば、円の半径が 10 cm であることがわかっている場合、それを式に代入すると次のようになります。 ${\displaystyle \text{弧长}=\theta (10)}$ 。
3. {"smallurl"： "https：\/\/www.wikihow.com \/images_en \/thumb \/7 \/71 \/find-arc-length-step-9-version-2.jpg \/vv4-460px-find-arc-length-length-length-lention-2.jpg：" w.wikihow.com \/images \/thumb \/7 \/71 \/find-arc-length-step-9-verversion-2.jpg \ /v4-728px-arc-length-step-9-version-2.jpg "、" smallwidth "：460、" 345、 "" vig "：" 728、 "728、 ：546、 "ライセンス"： "<div class = \" mw-parser-output \ "> <\/div>"} 3アーク中心角を式に置き換えます。中心角は度ではなくラジアンで測定するようにしてください。度の場合、この方法は使用できません。
   • たとえば、円の中心角が 2.36 の場合、次のようになります。 ${\displaystyle \text{弧长}=2.36(10)}$ 。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/33\/Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/33\/Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4ラジアンに半径を掛けて円弧の長さを求めます。
   • 例えば：
     ${\displaystyle 2.36(10)}$
     ${\displaystyle =23.6}$
     したがって、半径 10 cm、中心角 2.36 の円弧の長さは 23.6 cm です。
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ヒント

• 円の直径がわかれば、円弧の長さもわかります。弧の長さを解く公式では、依然として円の半径が使用されます。半径は直径の半分なので、直径を 2 で割って半径を求め、円弧の長さの公式を使用して円弧の長さを求めます。 ^[5] たとえば、円の直径が 14 cm の場合、半径を求めるには 14 を 2 で割ります。
  ${\displaystyle 14÷2=7}$ 。
  したがって、円の半径は 7 cm です。