多項式の次数を求める方法

多項式は「項の数」を意味し、定数、変数、指数を含むさまざまな形式の表現になります。たとえば、x-2 は多項式であり、25 も多項式です。多項式の次数を見つけるには、多項式の最大指数を見つけるだけです。 ^{[1] X研究ソース}さまざまな多項式の次数を調べたい場合は、以下の手順に従ってください。

パート1 パート1/3:

変数が1つまたはない多項式

1類似のアイテムをマージします。簡略化するには、式内のすべての同類項を結合します。 3x ² - 3x ⁴ - 5 + 2x + 2x ² - x を例にとると、 x ² 、 x 、定数項のすべての同類項を結合して² - 3x ⁴ - 5 + x を得るだけです。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/06\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/0\/06\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2すべての定数と係数を無視します。定数項とは、3 や 5 などの未知の数値を含まない項です。係数は、未知の数値の因数です。多項式の次数を求めるとき、定数項と係数を積極的に無視したり、取り消し線で消したりすることができます。例えば、5x ²の係数は 5 であり、次数は係数と関係がないので、係数を見る必要はありません。
- 残りの項目をインデックスサイズの降順で並べ替えます。これは、多項式を標準形式に整理するとも呼ばれます。最も高いインデックスを持つ項目が最初にリストされ、最も低いインデックスを持つ項目が最後にリストされます。このように並べると、どのインデックスの値が最も高いかが簡単にわかります。前の例と同様に、順列化後は x ² - x ⁴ + x になります。
3最大の項の累乗を求めます。べき乗は指数の値である^{[2] X研究ソース}。この例では
-x ⁴ + x ² + x では、最初の項が 4 乗されます。指数が最大の項を最初に置いたので、最初の項で最大の累乗を探す必要があります。
4この値を多項式の次数として使用します。次のように記述できます: この多項式の次数 = 4。または、より便利な形式で記述すると、 deg (3x ² - 3x ⁴ - 5 + 2x + 2x ² - x) = 3となり、これで完了です。 ^{[3] X研究ソース}
5定数の次数は0です。多項式に 15 や 55 などの定数のみが含まれる場合、その次数は 0 になります。定数項には次数が 0 の変数が含まれていると想像できますが、実際は 1 です。たとえば、定数が 15 の場合、 15 x ^{0 は}実際には 15 x 1、つまり 15 であると考えることができます。これは定数の次数が 0 であることを意味します。広告する

パート2 パート2/3:

多変数多項式

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/de\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/de\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7.jpg\/v4-828px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1表現を書き留めます。 1 つの変数を持つ多項式の次数を求めることは、複数の変数を持つ多項式の次数を求めることよりも少し複雑です。
- x ⁵ y ³ z + 2xy ³ + 4x ² yz ²
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b2\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b2\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2各項目に変数が出現する回数を追加します。異なる変数に関係なく、各項に変数が出現する回数を合計するだけです。 x や y などの次数を持たない変数の次数は 1 であることを覚えておくことが重要です。 3つの項の変数の数を次のように1つずつ追加します。 ^{[4] X研究ソース}
- x ⁵ y ³ z = 5 + 3 + 1 = 9
- 2xy ³ = 1 + 3 = 4
- 4x ² yz ² = 2 + 1 + 2 = 5
3これらの項目の最大次数値を見つけます。上記3項目の最大次数は9であり、これは最初の項目の次数を加算した値です。
4この数値を多項式の次数としてラベル付けします。 9 は多項式全体の次数です。最終的な答えを書き出してみましょう: deg (x ⁵ y ³ z + 2xy ³ + 4x ² yz ² ) = 9ad

パート 3パート3/3:

有理形式

1式を書き留めます。 ( ^x2 +1)/(6x-2)を例に挙げます。 ^{[5] X研究ソース}
2すべての係数と定数を削除します。分数を含む多項式の次数を求めるには、係数や定数項は必要ありません。したがって、x ² /x を得るには、分子の 1 と分母の 6 と -2 を除去する必要があります。
3分母の変数の次数を分子の変数の次数から引きます。分子の変数の次数は 2、分母の変数の次数は 1 なので、2 から 1 を引くと、2-1=1 になります。
4答えを書き留めてください。次のように書くことができます: この有理式の次数は 1、つまりdeg [(x ² + 1)/(6x -2)] = 1 です。 広告

ヒント

上記は、頭の中で思いついた手順です。紙に書き出す必要はありません。もちろん、初めての場合は、書き出すと役立つかもしれません。結局、書き出すと間違いを起こしやすくなります。
慣例により、ゼロ多項式の次数は負の無限大であると見なされます。
3 番目のステップでは、 x などの線形項はx ¹と書き、 7 などのゼロ以外の定数項は 7 xと書きます。 ⁰

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