代数計算における傾きと切片の形式の使い方

傾きと切片の形式は、よく使用される線形方程式の表現です。一般的な形式は「y = mx + b」で、文字をさまざまな数量に代入するか、解く必要があります。たとえば、「x」と「y」の値は直線上の水平座標と垂直座標を表し、「m」は傾きを表します。これは「変化率」とも呼ばれ、（y値の変化）/（x値の変化）の比率です。 「b」はy切片を表します。 次の記事では、傾きと切片の形式を使用してさまざまな数学の問題を解く方法を説明します。

ステップ

傾きと切片の形式を使用して文章問題を解く

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-1.jpg\/v4-460px-Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/f\/f5\/Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-1.jpg\/v4-728px-Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":306,"bigWidth":728,"bigHeight":484,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1質問をはっきりと読んでください。問題を解く前に、質問を注意深く読んで理解する必要があります。たとえば、次の問題：銀行口座の残高は毎週一定額ずつ増加します。20週後、銀行口座の残高は560元になります。21週後には585元になります。支払った金額と週数の関係を見つけて、傾きと切片の形式で表現してください。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-2.jpg\/v4-460px-Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/f\/f5\/Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-2.jpg\/v4-728px-Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":306,"bigWidth":728,"bigHeight":484,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2問題を傾きと切片の形式で表現する方法を検討します。これはy = mx + bと書くことができます。ここで、「m」は変更額、「b」は開始口座残高（線が y 軸と交差する点の縦座標）です。この問題では、「毎週一定額が増える」というのは、毎週同じ金額が追加されることを意味し、グラフは滑らかな直線になります。 「スムーズ」とは、変化率が一定であることを意味します。一貫性がなければ、「スムーズ」とは言えません。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/7\/77\/Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-3.jpg\/v4-728px-Use-the-Slope-Intercept-Form-%28in-Algebra%29-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":306,"bigWidth":728,"bigHeight":484,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3傾斜を求めます。傾きは変化率によって求められます。たとえば、最初に 560 元を持っていて、2 週目に 585 元を持っている場合、1 週間後には 25 元が得られます。これは次の計算で解くことができます: 585-560 = 25。
4. 4y切片を求めます。 y = mx + b 曲線の y 切片「b」を見つけるには、問題の開始口座残高 (y 軸と交差する点) を見つける必要があります。つまり、最初に銀行口座にいくらお金があるかを知っておく必要があります。 2 週間働いた後、合計 560 ドルになり、1 週間あたり 25 ドル稼げる場合は、20 x 25 = 500 となり、20 週間で 500 ドル稼いだことになります。
   • 20 週目には、銀行残高が 560 ドルで、収入が 500 ドルだったので、この 2 つを差し引くと、初期残高が算出されます。つまり、560 ドル - 500 ドル = 60 ドルです。
   • したがってb、つまり初期残高は60元です。
5. 5傾きと切片の形式を使って表します。ここで、m の傾きは 25 (週 25 元)、切片 b は 60 であることがわかります。これを式に代入すると、次のようになります。
   • y = mx + b (空欄に関連情報を記入してください)
   • y = 25x + 60
6. 6式を検証する。ここで、「y」は合計金額、「x」は労働週数です。次の 2 つの例のように、異なる週番号を代入して、一定期間後に残っている金額を確認します。
   • 10週間後、いくらお金が残っているでしょうか? x に 10 を代入すると、次の答えが得られます。
     • y = 25x + 60
     • y = 25(10) + 60 =
     • y = 250 + 60 =
     • y = 310 つまり、10週間後には310元になります。
   • 銀行口座に800元が残るのはいつですか？ 800 を y の式に代入すると、答えは次のようになります。
     • y = 25x + 60 =
     • 800 = 25倍 + 60 =
     • 800 - 60 =
     • 25倍 = 740 =
     • 25x/25 = 740/25 =
     • x = 29.6 なので、30 週間以内に 800 元が貯まることになります。
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方程式を傾き-切片形式に変換する

1. 1方程式を書きます。たとえば、 4y +3x = 16 です。これを書き留めてください。
2. 2y変数を分離します。すべての x 変数を反対側に移動して、y だけが残るようにします。項を反対側に移動（加算または減算）するたびに、符号が反転することに注意してください。したがって、「3x」は「-3x」に移動され、方程式 4y = -3x +16 は次のように変換できます。
   • 4y + 3x = 16 =
     • 4y + 3x - 3x = -3x +16 (両辺を引く)
   • 4y = -3x +16 (簡略化)
3. 3すべての項をyの係数で割ります。 Y の係数は、y 項の前の数字です。係数がない場合は、この手順を実行する必要はありません。係数がある場合は、方程式内のすべての項がその数で割られます。この例では、y 係数は 4 なので、次のように傾きと切片の形式を取得するには、4x、-3x、および 16 を 4 で割る必要があります。
   • 4y = -3x +16 =
   • 4/4 y = -3/4 x +16/4 = (両辺を割る)
   • y = -3/4 x + 4 (簡略化)
4. 4方程式内の項を特定します。方程式を使用してグラフを作成する場合は、「y」が縦座標、「-3/4」が傾き、「x」が横座標、「4」が y 切片であることを知っておく必要があります。 広告する

点の座標と傾きが与えられた場合の傾き切片形式の書き方

1. 1傾きと切片の形式で方程式を書きます。まず、 y = mx + bと書き、対応する数量を「記入」します。たとえば、次の問題: 傾きが 4 で (-1, -6) を通る直線の方程式の切片形式を書きなさい。
2. 2既存の情報を置き換えます。 「m」は傾きで、4です。 「y」と「x」は縦軸と横軸を表します。ここで、「x」 = -1、「y」 = -6 です。 「b」はy切片を表します。 b が何であるかはまだわからないので、今のところはそのままにしておきます。方程式に代入して解く方法は次のとおりです。
   • y = -6、m = 4、x = -1（既存の値）
   • y = mx + b (方程式)
   • -6 = (4)(-1) + b (代入)
3. 3y切片を求めます。 y 切片 b は以下のように簡単に解くことができます。 4 と -1 を掛けて、その積を両辺から引くと b が得られます。
   • -6 = (4)(-1) + b
   • -6 = -4 + b (掛け算)
   • -6 - (-4) = -4 -(-4) + b (両辺を引く)
   • -6 - (-4) = b (右辺を簡略化する)
   • -2 = b (左辺を簡略化)
4. 4方程式を書きます。 b について解いたため、傾きと切片の形式を完成させるために必要なすべての情報を入力できます。知っておく必要があるのは傾きと y 切片だけです。
   • ｍ = 4、ｂ = -2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (代入)
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2点から傾きと切片の形を求める方法

1. 12点書いてください。傾きと切片の形式を書く前に、2 つの点を書き留める必要があります。たとえば、次の問題: 2 つの点 (-2, 4) と (1, 2) を通る直線の方程式の傾きと切片の形を求めます。 2つの点を書き留めてください。
2. 2 2 つの点を使用して傾斜を求めます。 2点を通る線の傾きは(Y ₂ - Y ₁ ) / (X ₂ - X ₁ )です。最初の点の座標が (x, y) = (-2, 4) (1, 2) であると仮定し、これらの 2 つの座標を X ₁ 、 Y ₁に設定し、 2 番目の点の座標を X ₂ 、 Y ₂に設定します。ここで実際に必要なのは、座標の差、つまり垂直方向の変化と水平方向の変化の比率、つまり傾斜を見つけることです。これを方程式に代入して傾きを求めます。
   • (Y ₂ - Y ₁ ) / (X ₂ - X ₁ ) =
   • (2 - 4)/(1 - -2) =
   • -2/3 = メートル
   • 傾きは-2/3
3. 3点を選び、y切片を求めます。どの点を選択するかは重要ではありませんが、座標値が小さい点を選択すると、解決しやすくなります。たとえば、(1, 2) を選択した場合は、「y = mx + b」を代入します。ここで、「m」は傾斜、「x」と「y」は水平座標と垂直座標を表します。を代入してbを計算します。プロセスは次のとおりです。
   • y = 2、x = 1、m = -2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (-2/3)(1) + b
   • 2 = -2/3 + b
   • 2 - (-2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b、または b = 8/3
4. 4元の方程式に数字を代入します。傾きが -2/3 で、 y 切片 (「b」) が 2 2/3 であることがわかったので、それらを元の式に代入できます。
   • y = mx + b
   • y = -2/3 x + 2 2/3
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傾きと切片の形式を使用する

1. 1方程式を書きます。まず、グラフを作成するために使用できるように方程式を書き留めます。たとえば、次の方程式を解きたい場合は、 y = 4x + 3と書きます。
2. 2 y切片から始めます。ここでの Y 切片は「+3」、つまり式では「b」です。これは、方程式が (0, 3) で y 軸と交差することを意味します。
3. 3傾きを利用して、他の点の座標を求めます。ここでの傾きは 4、つまり方程式の m なので、垂直方向の変化 (登った高さの量) と水平方向の変化 (移動した距離の量) の比率と考えることができます。つまり、線上の点が 4 ポイント上に移動すると、右にも 1 ポイント移動します。したがって、(0, 3) に点があり、それが 4 ポイント上昇して (0, 7) になり、その後 1 ポイント右に移動して (1, 7) になるとします。
   • 傾きが負の場合、上昇時には左に移動し、下降時には右に移動します (どちらか同じです)。
4. 42点を結びます。これで、傾きと切片の形式を使用して、2 つの点を結ぶ線を描くだけで、線全体を作成できます。問題を解き続けることができます。線上の点を選択し、傾斜を使用して上下に移動して、線上の他の点の座標を見つけます。 広告する

ヒント

• この記事の内容を本当に理解するのに役立つ重要な情報を以下に示します。y の変化と x の変化の比率は、縦軸の増加または減少を横軸の増加または減少で割ったものを表します。この比率は変化率とも呼ばれ、y の変化と x の変化の比率です。
• 代数を理解したいなら、数学の問題を解く必要があります。手順を書き留めることで、問題解決のプロセスをより明確に理解できるようになります。
• 答えを検証してみてください。水平座標と垂直座標をすでに持っているか解いている場合は、検証のために方程式を戻します。たとえば、x=10 の場合、水平座標は 10 です。y=x+3 を代入すると、y = 13 となり、点 (x,y) = (10, 13) が得られます。 Y = 13 は、傾きが 0 の水平線を表すためにも使用できます。垂直線は、点 x の値が変化しない線です。たとえば、 x = 0 です。その傾きは存在しません。言い換えると、(y の変化)/(x の変化) = p/q = p/0 = は存在しません (0 で割っても意味がありません)。
• 計算を書き留めずに頭の中だけで行うと、しばらくするとどんどん混乱し、問題を解くための重要な手順を忘れてしまう可能性があります。
• 実際の変化率を理解していることを示すことで、先生に好印象を与えることができます。たとえば、歩くときには速度が速いときもあれば遅いときもあり、速度のグラフは滑らかな曲線ではないことを理解する必要があります。また、滑らかな直線を描くのは「平均率」であることを理解してください。レートを平均化した後にのみ、滑らかな曲線を描くことができます。そのため、グラフを描くときには「平均変化率」がよく使われます。
• 傾斜は、垂直方向の変化と水平方向の変化の比率を表します。傾斜は、グラフ上の点や線、変化率、傾斜の勾配に関連付けることができます。
• 最初に乗算、次に加算が行われることに注意してください。したがって、y=mx+b では、最初に x+b を計算するのではなく、最初に m*x を計算します。
• 増加量または減少量は、傾斜または変化率とも呼ばれます。これは、メートル/秒などの単位が単純に比率 (距離を時間で割ったもの) であるためです。
• 例だけを読むのはやめましょう。それを書き留めて、各ステップを練習し、順序と各ステップが正しく実行されているかどうかを確認する必要があります。
• 線形表現の傾きは、(x,y) の座標を使用して、y の変化と x の変化の比率を表します。
• 線形方程式を上手に使って、さまざまな方程式の問題を解くことができれば、先生は間違いなくあなたを賞賛の目で見るでしょう。
• デカルト座標は代数や方程式のグラフ化などでもよく使用されます。デカルト座標はフランスの数学者デカルトにちなんで名付けられ、もともと地図の座標を示すために使用されていました。同様のグラフ作成方法は、数学、天文学、航海、コンピューターのピクセル調整、標識のライト位置、スコアボードなどでも非常に一般的です。この描画方法は基本的に何にでも使えます。