比率の計算方法

比率は、2 つ以上の数値を比較する数式です。比率は絶対量を比較することも、より大きな全体の一部を比較するために使用することもできます。比率はさまざまな方法で記述および計算できますが、比率を使用する際の基本原則は一貫しています。比率を計算して表現する方法を学習するには、以下のステップ 1 を参照してください。

パート1 パート1/2:

書き込み比率

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bf\/Calculate-Ratios-Step-1.jpg\/v4-460px-Calculate-Ratios-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bf\/Calculate-Ratios-Step-1.jpg\/v4-728px-Calculate-Ratios-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1比率の使用方法を理解します。比率は学術の世界でも実生活でも複数の量を比較するために使用されます。最も単純な比率は 2 つの値のみを持ちますが、3 つ以上の値を持つ比率も存在します。比率は、複数の数値または数量がある場所ならどこでも使用できます。
- たとえば、20 人の生徒がいるクラスに、女子が 5 人、男子が 15 人いるとします。比率を使用して、女子の数と男子の数を比較することができます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1b\/Calculate-Ratios-Step-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Ratios-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1b\/Calculate-Ratios-Step-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Ratios-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2比率をコロンで囲んで記述します。比率を書く最も簡単で明確な方法は、比較する数値または値の間にコロンを入れることです。つまり、2 つの数値を比率で比較する場合はコロンを使用し (7:13 など)、2 つ以上の数値を比較する場合は連続する数値の間にコロンを記述します (10:2:23)。
- 上記のクラスの例では、 5 人の女の子と 15 人の男の子を使用して、男の子と女の子の数を比較できます。比率の意味を捨てることができれば、「女の子」と「男の子」というラベルを削除して、 5:15に単純化することができます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Calculate-Ratios-Step-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Ratios-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Calculate-Ratios-Step-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Ratios-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3必要に応じて、比率をコロンで囲んだ最も単純な形式で記述します。比率は、分数と同じように、比率内の項間の共通因数を削除することで簡略化できます。比率を縮小するには、共通因数がなくなるまで比率の項を共通因数で割ります。ただし、これを行う際には、まず比率の生の数値を書き留めておくことが非常に重要です。詳細については以下を参照してください。
- 上記のクラスの例では、女子 5 人、男子 15 人であり、比率の両側に 5 という因数があります。両辺を 5 (最大公約数) で割ると、女の子 1 人、男の子 3 人となります。
  - しかし、縮小比率を使用する場合でも、元の量を覚えておく必要があります。クラスの生徒総数は4人ではなく20人です。縮小比率は単純に男の子と女の子の数を比較します。それぞれの女の子の存在は、正確には 3 人の男の子と 1 人の女の子の存在ではなく、3 人の男の子の存在を表しています。
- 一部の比率は削減できません。たとえば、3:56 は共通因数がないため約分できません。3 は素数であり、56 は 3 で割ることはできません。
4.比率を書く他の方法について学びます。コロン記号はおそらく比率を記述する最も単純で明確な方法ですが、他の方法が使用されることもあります。比率の書き方が異なっていても、根本的な違いがあるわけではありません。言い換えれば、比率の書き方が異なっていても、その意味は同じです。以下を参照してください：
- 比率は、「3対5」や「11対4対20」のように、各項目の真ん中に「比率」という単語をつなげて、言葉や数字で表現できます。このように書くことで、段落テキストにシームレスに流れ込むことができます。
- 比率を分数として表し、数字を水平線またはスラッシュで区切ることもできますが、これらの比率は実際には分数ではないため、少し混乱する可能性があります。たとえば、比率3/5と分数3/5は異なるものです。比率 3/5 は、2 つの量 3 と 5 を比較します。分数 3/5 は量の 5 分の 3 を表します。
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パート2 パート2/2:

数学の問題で比率を使う

1乗算または除算を使用して比率を「調整」します。比率を使用する際に最もよくある問題の 1 つは、比率を使用して、元の比率を維持しながら、比率を大きくしたり小さくしたりする必要があるというものです。つまり、このタイプの質問では、比率を上下に調整する必要があります。比率のすべての項を乗算または除算すると、元の比率を維持する新しい比率が生成されます。したがって、比率を調整するには、調整係数で比率を乗算または除算します。
- たとえば、私たちは教師で、クラスの 1 つを元の 5 倍に拡大し、男女比を維持するように求められているとします。元のクラスに女子が 8 人、男子が 11 人いた場合、新しいクラスには女子と男子が何人いるでしょうか。これらの値を比率として表し、調整係数（5）を掛けることで新しい値を求めることができます。以下を参照してください：
  - 女子 8 名、男子 11 名、比率を書き直すと8:11となります。この比率は、クラスの規模に関係なく、男女比が同様のクラスでは、女子 8 人に対して男子 11 人になることを意味します。
  - (8:11) × 5
  - （8×5：11×5）
  - （40:55）。新しいクラスには、女子 40 名、男子 55 名、合計 95 名の生徒がいます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Calculate-Ratios-Step-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Ratios-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Calculate-Ratios-Step-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Ratios-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 2 つの等しい比率が与えられた場合、クロス乗算を使用して未知数の 1 つを解きます。比率に関するもう 1 つの一般的なタイプの問題は、1 つの数値が別の数値に等しい比率が与えられ、その比率内の他の数値を計算するように求められる問題です。クロス乗算法を使用すると、このタイプの問題を簡単にすることができます。各比率を分数として書き、それらを等しくして掛け算して問題を解きます。
- たとえば、私たちの生徒グループは男子 2 名と女子 5 名からなる少人数制です。男女比を維持すると、女子生徒 20 人のクラスに男子生徒は何人いるでしょうか?問題を解くには、まず変数の 1 つが不明な 2 つの比率を書きます。男子 2 人 : 女子 5 人 = 男子 x 人 : 女子 20 人。これら 2 つの比率を分数として書き直すと、2/5 と x/20 になります。これら 2 つの分数を等しくし、クロス乗算を使用して変数の値を取得します。以下を参照してください：
  - 2/5 = x/20
  - 5 × x = 2 × 20
  - 5倍 = 40
  - x = 40/5 = 8です。 20 人の女子がいるクラスには8 人の男子がいます。
3 既知の数値が与えられたら、比率を使用して未知の量を計算します。複数の数量間の関係を決定する変数があり、そのうちの 1 つ以上の変数が不明な場合は、既知の数量を使用して未知の数量を見つけることができます。通常、このタイプの問題は、レシピに必要な材料の量を計算するために使用されます。未知の量を求めるには、まず既知の値に対応する比率項を既知の値自体で割り、次に比率の各項をこの演算の結果で割って、必要な各量を取得します。以下を参照してください：
- 私たちのクラスは家庭科の課題としてクッキーを焼くことになりました。生地のレシピで小麦粉、水、バターの割合が 20:8:4 と指定されていて、生徒 1 人あたり小麦粉 5 カップが渡された場合、水とバターはどれくらい必要でしょうか。この問題を解くには、まず既知の値 (20) に対応する比率の項をその値自体 (5 カップ) で割り、次に比率の各項をこの演算の結果で割ります。以下を参照してください：
  - 20 / 5 = 4
  - 20/4:8/4:4/4
  - 5:2:1なので、小麦粉5カップに対して、生徒1人あたり水2カップとバター1カップが必要になります。
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例

クッキーはバターと砂糖を5:3の割合で使って作られています。バターを 7 本使用する場合、クッキーは何枚必要ですか?
- 上記の情報を比率三角形に代入します。バターと砂糖の比率は5:3です。しかし、この比率はそれほど良くなく、実用的な意味はありません。したがって、それを同等の分数、つまり小数（約 1.67）に変換します。
- これで数式を使用できます。砂糖の総量を知りたいので、結果に基づくと、砂糖とバターの比率は 1.67 (バターを 1.67 で割った値) になります。つまり、7/1.67 はおよそ 4.192 に等しいことになります。
比率の核心は比例配分です。合計金額を比例配分する場合、例えば、小民、小平、小剛は今日、母親の店を手伝っています。シャオミンは1時間働き、シャオピンは3時間働き、シャオガンは6時間働きました（1:3:6）。お母さんは彼らにいくらかのお金を与え、働いた時間に応じて公平に分けるように言いました。合計300元を渡しました。計算するには、まず比率の各部分を合計して、各部分の価値を把握します。 1:3:6の結果は1+3+6=10なので、300/10=30となり、比率の各部分は30元の価値があります。この質問では、1時間あたり30元です。次に、この結果に各人の労働時間数を掛けます。シャオミンは30元、シャオピンは90元、シャオガンは180元を獲得しました。確認するには、各人が受け取るお金を合計すると、結果は300元になるはずです。 30+90+180=300。正しい！