二進数の引き算の計算方法

2 進数の減算は 10 進数の減算とは少し異なりますが、次の手順に従えばそれほど難しくなく、むしろ簡単になります。

方法1方法1/2:

借りる

1通常の引き算の問題と同じように数字を並べます。大きい数字を小さい数字の上に書きます。小さい方の数字の桁数が少ない場合は、小数の減算と同様に右揃えにします。 ^{[1] X研究ソース}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f7\/Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f7\/Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2いくつかの基本的な質問を試してください。いくつかの 2 進数の減算問題は、10 進数の減算問題と変わりません。右から始めて方程式を書き出し、各数値の結果を計算します。以下に簡単な例をいくつか示します。
- 1 - 0 = 1
- 11 - 10 = 1
- 1011 - 10 = 1001
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3より複雑な問題を解決します。 2 進数の減算問題を解くには、1 つの特別な「ルール」を知るだけで十分です。このルールは、左側の数字から「借りる」ことで「0-1」方程式を解く方法を示しています。 ^{[2] X研究ソース}次に、いくつかの例を挙げて、borrow メソッドを使用してそれらを解決します。最初のものはこちらです:
- 110 - 101 = ?
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 2 番目の数字から「借りる」。右（最初の数字）から始めて、まず「0-1」の問題を解き、次に左の数字（2 番目の数字）から「借りる」必要があります。ここでは 2 つの手順があります。
- まず、1 を消して 0 に置き換えます。次のようになります: 1 ⁰ 1 0 - 101 =?
- 最初の桁から 10 が引かれているので、この「借りた」数を最初の桁に加えることができます: 1 ⁰ 1 ¹⁰ 0 - 101 = ?
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3d\/Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5右端の列を解きます。これで、各列を通常どおりに解くことができます。この問題の右端の列（最初の桁）を解く方法は次のとおりです。 ^{[3] X研究ソース}
- 1 ⁰ 1 ¹⁰ 0 - 101 = ?
- 右端の列は、 ¹⁰ - 1 = 1 になります。この答えを得る方法がわからない場合は、この記事を参照してください: 2進数を10進数に変換する:
- 10 ₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 ₁₀ . （_{下付き文字は}数字の基数を示します。）
- 1 ₂ = (1x1) = 1 ₁₀ .
- したがって、この質問の小数の答えは 2 - 1 = ? です。答えは1です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6質問に回答してください。残りの問題は簡単に解決できます。各列を右から左に評価します。
- 1 ⁰ 1 ¹⁰ 0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1 .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7難しい問題を解決してみましょう。借用はバイナリ減算でよく使用され、列を解くために複数の借用が必要になる場合があります。たとえば、 11000 - 111を解く方法は次のとおりです。 0から借りることはできないので、左から借り続ける必要があります。 ^{[4] X研究ソース}
- 1 ⁰ 1 ¹⁰ 0 00 - 111 =
- 1 ⁰ 1 ^{¹ 10} 0 ¹⁰ 0 0 - 111 = (10 - 1 = 1 であることを覚えておいてください)
- 1 ⁰ 1 ^{¹ 10} 0 ^{¹ 10} 0 ¹⁰ 0 - 111 =
- これをもっと簡潔に書くと： 1011 ¹⁰ 0 - 111 =
- 列ごとに解く: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/98\/Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/98\/Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 8答えを確認してください。回答を確認する方法は 3 つあります。 ^{[5] X研究ソース}これを簡単に行うには、オンラインでバイナリ計算機を見つけて、問題を入力します。他の 2 つの方法も機能しますが、検証には手動計算が必要であり、2 進数に対する理解も深まります。
- バイナリ加算チェックを実行します。答えを小さい数字に加えると、大きい数字が得られます。上記の例 (11000 - 111 = 10001) を使用すると、10001 + 111 = 11000 となり、これが先頭の大きい方の数字になります。
- 別の方法は、2 進数を 10 進数に変換し、正しいかどうかを確認することです。同じ例 (11000 - 111 = 10001) を使用して、各桁を 10 進数に変換すると、24 - 7 = 17 であることがわかります。これは真の命題なので、答えは正しいです。
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方法2方法2/2:

補完の使用

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1小数の減算と同じように 2 つの数値を並べます。この方法はより効率的な手順を使用するため、コンピューターで 2 進数の減算を行うために使用されます。この方法は、小数の減算を計算する人にとっては難しいかもしれません。しかし、プログラマーとしては、この方法を理解することは依然として有用です。 ^{[6] X研究ソース}
- この例を使用しましょう101 - 11 = ?
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/aa\/Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/aa\/Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 2 つの数字の桁が同じになるようにするには、数字の前に 0 を追加します。たとえば、101-11 を 101-011 に変換すると、どちらの数字も 3 桁になります。
- 101 - 011 = ?
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 2 番目の数値を変換します。 2 番目の数字の 0 を 1 に変更し、1 を 0 に変更します。この例では、2 番目の数字は~~011~~ → 100になります。
- 実際に行っているのは、「1 の補数を取る」、つまり 2 番目の数値の各桁を 1 から減算することです。バイナリでの「変換」は、 1 - 0 = 1と 1 - 1 = 0の 2 つの可能性しかないため簡単です。
4新しい 2 番目の数値に 1 を加算します。数値を「変換」した後、結果に 1 を加算します。この場合、 100 + 1 = 101となります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/92\/Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/92\/Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5この新しい 2 進加算問題を解きます。 2 進加算を使用して、新しい数を減算するのではなく、古い数に加算します。
- 101 + 101 = 1010
- わからない場合は、こちらの記事を参照してください: バイナリ加算の実行方法。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6最初の数字を破棄します。この方法では、常に 1 桁多い答えが得られます。この例では、3 桁の数字 (101 + 101) を計算していますが、結果は 4 桁の数字 (1010) になります。最初の数字を消すだけで、元の「引き算」問題の答えが得られます。 ^{[7] X研究ソース}
- 1 010 = 10
- したがって、 101 - 011 = 10
- 余分な桁がない場合は、大きい数字から小さい数字を引くことができます。このような問題を修正する方法についてはヒントのセクションを参照してから再計算してください。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cb\/Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cb\/Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Subtract-Binary-Numbers-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7このメソッドを 10 進数で使用します。「数を変換する」ということは、最終的には「1の補数」になってから1を足すことになるので、この方法は「2の補数」と呼ばれます。 ^{[8] XResearchソース}これがどのように機能するかをよりよく理解したい場合は、10 進数で使用してみてください。
- 56 - 17
- 10 進法を使用しているため、2 番目の数字 (17) の「9 の補数」、つまり各数字を 9 から減算する必要があります。 99 - 17 = 82 .
- 問題を加算問題に変換します: 56 + 82 。これを元の問題 (56 - 17) と比較すると、99 を追加したことがわかります。
- 56+82= 138 .しかし、元の問題に 99 を加えたので、答えから 99 を引く必要もあります。上記のバイナリ方式と同様に、ショートカットがあります。合計に 1 を加算し、左から同じ数 (つまり 100) を減算します。
- 138 + 1 = 139 → 1 39 → 39これが元の問題 56-17 の最終的な答えです。
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ヒント

大きい数から小さい数を引くには、数の順序を入れ替え、引き算が完了したら答えの前にマイナス記号を付けます。たとえば、2 進数で 11 - 100 を減算するには、100 - 11 を計算し、答えにマイナス記号を追加します。 (この規則は、2 進数だけでなく、あらゆる基数の減算に適用されます。)
数学的には、補完はa - b = a + (2 ⁿ - b) - 2 ⁿという恒等式の特性を利用します。ここで、2 ⁿ - b は、n が b の桁数であるとき、負の結果より 1 大きくなります。

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