蒸気圧の計算方法

水の入ったボトルを数時間炎天下に放置し、ボトルのキャップを開けたときに小さな「シュー」という音が聞こえたという経験はありませんか?これはいわゆる「蒸気圧」の原理によるものです。化学において、蒸気圧とは、密閉された容器内の物質が蒸発して気体になるときに容器の壁に加える圧力のことです。 ^{[1] X研究ソース}特定の温度での蒸気圧を計算するには、クラウジウス-クラペイロンの式を使用します: ln(P1/P2) = (ΔH _vap /R)((1/T2) - (1/T1)) 。ラウールの法則を使用して蒸気圧を計算することもできます: _Psolution = _Psolvent x_溶媒。

方法1方法1/3:

クラウジウス・クラペイロンの式を使う

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/92\/Calculate-Vapor-Pressure-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Vapor-Pressure-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/92\/Calculate-Vapor-Pressure-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Vapor-Pressure-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1クラウジウス-クラペイロン方程式を書きなさい。時間の経過に伴う変化率から蒸気圧を計算する式は、物理学者ルドルフ・クラウジウスとブノワ・ポール＝エミール・クラペイロンにちなんでクラウジウス・クラペイロンの式と呼ばれています。 ^{[2] X研究ソース}この式は、物理学や化学の授業で最も一般的な蒸気の問題を解くためによく使用されます。式は次のように表されます: ln(P1/P2) = (ΔH _vap /R)((1/T2) - (1/T1)) 。変数の意味は次のとおりです。
- ΔH _vap : 液体の蒸発エンタルピー。この値は通常、化学の教科書の後ろの表に記載されています。
- R : 理想気体定数、すなわち 8.314 J/(K × Mol)。
- T1 : 蒸気圧が分かっている温度、または開始温度。
- T2 : 蒸気圧が発生する温度、または最終温度。
- P1 および P2 : 温度 T1 および T2 における蒸気圧。
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- たとえば、問題で、295 K の温度で液体が満たされた容器の蒸気圧は 1 気圧 (atm) であると述べられているとします。質問は、「393 K の温度での蒸気圧はいくらですか?」です。2 つの温度と 1 つの圧力がわかっているので、クラウジウス-クラペイロンの式を使用してもう 1 つの圧力を見つけることができます。既知の値を変数に代入すると、 ln(1/P2) = (ΔH _vap /R)((1/393) - (1/295))が得られます。
- クラウジウス-クラペイロンの式ではケルビン温度の値を使用する必要があることに注意してください。圧力値は、P1 と P2 が同じである限り、任意の単位を使用できます。
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- この例では、液体は純粋な液体の水であると仮定します。表を参照すると、ΔH _{vap は}およそ 40.65 kJ/mol に等しいことがわかります。計算に使用されるH値はキロジュールではなくジュール単位であるため、ΔH _vapの値を40,650 J/molに変換する必要があります。
- この式に定数を代入すると、 ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))となります。
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- 方程式ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))を解く際の唯一の難しさは、自然対数 log (ln) が含まれていることです。自然対数を解消するには、方程式の両辺を数学定数eの指数で乗算するだけです。つまり、 ln(x) = 2 → e ^ln(x) = e ² → x = e ²です。
- さて、方程式を解いてみましょう:
- ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))
- ln(1/P2) = (4,889.34)(-0.00084)
- (1/P2) = ^(-4.107)
- 1/P2 = 0.0165
- P2 = 0.0165 ^-1 = 60.76気圧。答えはもっともです。密閉された容器内では温度が100度近く上昇し、これは水の沸点より20度近く高くなるため、大量の液体が生成され、圧力が大幅に増加します。
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方法2方法2/3:

溶液の蒸気圧を計算する

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- _解決策P : すべての成分を含む溶液全体の蒸気圧
- _PSolvent : 溶媒の蒸気圧
- _XSolvent : 溶媒のモル分率。
- 「モル分率」などの用語の意味がわからなくても心配しないでください。次の手順で説明します。
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- このセクションでは簡単な例を使ってこれらの概念を説明しましょう。この例では、単純な砂糖シロップの蒸気圧を計算するとします。一般的に言えば、シロップは砂糖 1 部と水 1 部を溶かして作られるので、砂糖が溶質で水が溶媒であると言えます。 ^{[5] X研究ソース}
- スクロースの化学式は C ₁₂ H ₂₂ O ₁₁であることに注意してください。これはすぐに使用される重要な情報です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Calculate-Vapor-Pressure-Step-7.jpg\/v4-460px-Calculate-Vapor-Pressure-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Calculate-Vapor-Pressure-Step-7.jpg\/v4-728px-Calculate-Vapor-Pressure-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3溶液の温度を取得します。クラウジウス-クラペイロンの式のセクションで前述したように、液体の温度は蒸気圧に影響します。一般的に、温度が高いほど蒸気圧は大きくなります。温度が上昇すると、より多くの液体が蒸発して蒸気を形成し、容器内の圧力が上昇するためです。
- この例では、シロップの現在の温度が298 K (約 25 ℃) であると仮定します。
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- ここでは、基準蒸気圧と 298 K (25 ℃) をそれぞれ P1 と T1 として使用して、クラウジウス-クラペイロンの式を使用できます。
- この例では、混合物の温度は 25 ℃ なので、参照表をそのまま使用できます。表から、摂氏25度の水の蒸気圧は23.8 mmHGであることがわかります。 ^{[6] X研究ソース}
溶媒のモル分率を計算します。答えを導き出すには、最終的に溶媒のモル分率を知る必要があります。モル分率の計算は非常に簡単です。成分をモルに変換し、物質の総モルに対する各成分の割合を計算するだけです。つまり、各成分のモル分率は、（成分のモル数）/（物質の総モル数）に等しくなります。
- 単純シロップは、1リットル（L）の水と1リットルのショ糖（砂糖）を混ぜて作られるとします。この場合、両方のモル数を計算する必要があります。これを行うには、まず両方の質量を調べ、次に物質のモル質量を使用してそれをモルに変換する必要があります。
- 1リットルの水の質量: 1,000グラム (g)
- 1リットルの粗糖の質量：約1,056.7g ^{[7] X研究ソース}
- 水のモル数: 1,000 g × 1 mol/18.015 g = 55.51 mol
- スクロースのモル数: 1,056.7 g × 1 mol/342.2965 g = 3.08 mol。スクロースのモル質量を計算するには、化学式 C ₁₂ H ₂₂ O ₁₁を使用できることに注意してください。
- モルの総数。 55.51 + 3.08 = 58.59モル
- 水のモル分率: 55.51/58.59 = 0.947
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- 既知の値を代入すると、次のようになります。
- _P溶液= (23.8 mm Hg)(0.947)
- _P溶液= 22.54 mm Hg 。答えは理にかなっています。現実世界では水と砂糖の体積は同じですが、モルで言えば、大量の水に少量の砂糖が溶けているので、蒸気圧はわずかに低くなるだけです。
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方法3方法3/3:

特殊なケースの蒸気圧の計算

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- 温度: 273.15 K / 0 C / 32 F
- 圧力: 760 mm Hg / 1 atm / 101.325 kPa
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- たとえば、未知の液体の蒸気圧が 273 K で 25 torr、325 K で 150 torr であるとします。この液体の蒸発エンタルピー ΔH _vapを求めます。問題解決のプロセスは次のとおりです。
- ln(P1/P2) = (ΔH _vap /R)((1/T2) - (1/T1))
- (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔH _vap /R)
- R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔH _vap 、ここで既知の値を代入します。
- 8.314 J/(K × モル) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔH_蒸気
- 8.314 J/(K × モル) × 3,033.90 = ΔH _vap = 25,223.83 J/モル
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- たとえば、溶液がベンゼンとトルエンという 2 つの化学物質で構成されているとします。溶液の総量は 120 ミリリットル (mL) で、ベンゼンとトルエンがそれぞれ 60 mL 含まれています。溶液の温度は25℃です。このとき、ベンゼンの蒸気圧は95.1 mm Hg、トルエンの蒸気圧は28.4 mm Hgです。これらの値から、溶液の蒸気圧を計算します。 2 つの化学物質の標準密度、モル質量、蒸気圧を使用して、次のように答えを見つけることができます。
- ベンゼンの質量: 60 mL = .060 L × 876.50 kg/1,000 L = 0.053 kg = 53 g
- トルエンの質量: 0.060 L × 866.90 kg/1,000 L = 0.052 kg = 52 g
- ベンゼンのモル数: 53 g × 1 mol/78.11 g = 0.679 mol
- トルエンのモル数: 52 g × 1 mol/92.14 g = 0.564 mol
- 総モル数: 0.679 + 0.564 = 1.243
- ベンゼンのモル分率: 0.679/1.243 = 0.546
- トルエンのモル分率: 0.564/1.243 = 0.454
- 解答: _P溶液= _{Pベンゼン}X_ベンゼン+ _{Pトルエン}X_トルエン
- _P溶液= (95.1 mm Hg)(0.546) + (28.4 mm Hg)(0.454)
- _P溶液= 51.92 mm Hg + 12.89 mm Hg = 64.81 mm Hg
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ヒント

上記のクラウジウス-クラペイロンの式を使用するには、温度をケルビン (K) で測定する必要があります。温度が摂氏の場合は、次の式を使用して変換する必要があります: T _k = 273 + T _c
上記の方法は、エネルギーが供給される熱に比例するため機能します。蒸気圧に影響を与える可能性がある環境要因は液体の温度のみです。

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