パーセント変化の計算方法

数学において、パーセント変化は、古い値または量と新しい値または量との関係を説明するために使用される概念です。パーセント変更値は、新しい値と古い値の差を古い値のパーセンテージとして表すために使用されます。一般的に言えば、 _{V1 は}古い値または初期値を表し、 _{V2 は}新しい値または現在の値を表します。パーセント変化は、(( V ₂ - V ₁ )/ V ₁ ) × 100 という式で表されます。ここでの金額はパーセンテージで表されていることに注意してください。プロセスを詳しく説明するには、以下のステップ 1 から始めてください。

ステップ

通常、パーセンテージの変化は次のように計算されます。

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b5\/Define-a-Problem-Step-10.jpg\/v4-460px-Define-a-Problem-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b5\/Define-a-Problem-Step-10.jpg\/v4-728px-Define-a-Problem-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1特定の変数の古い値と新しい値を検索します。導入段落で前述したように、ほとんどのパーセント変化計算の目的は、時間の経過に伴う変数の「変化」を判断することです。したがって、特定の変数のパーセンテージ変化計算を実行するには、まず古い値 (開始値) と新しい値 (終了値) の 2 つの情報が必要です。パーセント変化の式は、これら 2 つのポイント間のパーセント変化を計算します。
   • 小売業界を例に挙げてみましょう。商品が割引されるとき、よく「 x % オフ」と言われます。つまり、古い値に対するパーセンテージの変化として表されます。たとえば、ズボンは以前は 50 元で売られていましたが、現在は 30 元で売られています。50元は古い価値であり、 30 元は新しい価値です。後のステップで、これら 2 つの価格間のパーセンテージの変化を計算します。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/60\/Balance-a-Checkbook-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Balance-a-Checkbook-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/60\/Balance-a-Checkbook-Step-6-Version-2.jpg\/v4-828px-Balance-a-Checkbook-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2新しい値から古い値を減算します。 2 つの値間のパーセント変化を見つけるための最初のステップは、2 つの値間の「差」を見つけることです。 2 つの値を減算するには、その差を求める必要があります。新しい値から古い値を引くのではなく、新しい値から古い値を引く理由は、変数の値が減少すると負の数が得られ、変数の値が増加すると正の数が得られるからです。
   • たとえば、この例では、古い値の 50 元が新しい値の 30 元から差し引かれます。 30 - 50 = -$20 。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg\/v4-460px-Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg\/v4-728px-Apply-for-an-Entrepreneurial-Grant-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3得られた差を古い値で割ります。次に、新しい値から古い値を減算し、それを古い値で割って、値の変化と古い値の比率を小数で表します。つまり、初期値に対する差の変化を示します。
   • この例では、差額 ($-20) を古い値 ($50) で割ると、 -20/50 = -0.40になります。別の考え方としては、20 元の変化は初期値 50 元の 0.40 に相当し、この変化はマイナスです。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8d\/Calculate-Amount-of-Food-Stamps-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Amount-of-Food-Stamps-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8d\/Calculate-Amount-of-Food-Stamps-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Amount-of-Food-Stamps-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4答えに100を掛けるとパーセンテージが算出されます。パーセント変化の結果は、小数ではなくパーセンテージで表す必要があります。小数の結果をパーセンテージに変換するには、100 を掛けます。この手順の後、パーセント記号を追加するだけです。おめでとうございます！古い値と新しい値の間のパーセンテージの変化がわかります。
   • この例では、最終的なパーセンテージの変化を取得するには、小数点の結果 (-0.40) に 100 を掛けます。 -0.40 × 100 = -40% .この結果は、パンツの新しい価格 30 元が元の価格 50 元より40% 安いことを示しています。つまり、パンツは「40%オフ」です。別の考え方としては、20 ドルの価格差は当初の価格 50 ドルの 40% であり、パンツの価格が下がるため、マイナス記号を追加する必要があるということです。
   • 最終結果が正の場合、変数の値が増加したことを意味することに注意してください。たとえば、例題の結果が -40% ではなく 40% の場合、ズボンの現在の価格は 70 元であり、元の価格 50 元から 40% 増加したことを意味します。
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特定の問題に対するパーセント変化の検出

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/10\/Get-a-Patent-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Get-a-Patent-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/10\/Get-a-Patent-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Get-a-Patent-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1質問内の変数値が複数回変更される場合は、比較する 2 つの値についてのみパーセンテージの変化を計算します。複数回変化する変数のパーセンテージの変化を計算するのは困難に思えるかもしれませんが、値が複数回変化するからといって問題を複雑にしないでください。パーセント変化の式では、一度に 2 つの値のみを比較します。つまり、値が複数回変化する変数のパーセンテージの変化を計算する必要がある場合は、特定の 2 つの値間のパーセンテージの変化を計算するだけで済みます。各変更のパーセンテージの変化を計算して平均したり合計したりしないでください。これは 2 点間の変化を計算することとは異なり、意味のない結果になります。
   • たとえば、ズボンの最初の価格は 50 元ですが、現在は 30 元に割引され、その後 40 元に値上がりし、最後に 20 元に割引されます。パーセンテージの変化の式は、任意の 2 つの値間のパーセンテージの変化を計算でき、残りの 2 つの値は役に立ちません。たとえば、初期値と最終値の間のパーセンテージの変化を求めるには、古い値が 50、新しい値が 20 の場合、次の手順に従って解決します。
     • （（ _V2 - _V1 ）/ _V1 ）×100
     • （（20 - 50）/ 50）×100
     • (-30/50) × 100
     • -0.60 × 100 = -60%
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Do-Your-Own-Taxes-Step-23.jpg\/v4-460px-Do-Your-Own-Taxes-Step-23.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fb\/Do-Your-Own-Taxes-Step-23.jpg\/v4-828px-Do-Your-Own-Taxes-Step-23.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2新しい値を古い値で割り、100 を掛けて、2 つの値間の絶対的な関係を取得します。古い値と新しい値の間の絶対的なパーセンテージ関係を計算するプロセスは、パーセンテージの変化を計算するプロセスと似ていますが、同一ではありません。具体的には、新しい値を古い値で割り、100 を掛けるだけです。結果のパーセンテージを使用すると、古い値と新しい値の変化を見るのではなく、直接比較することができます。
   • この結果から 100% を引いたものがパーセンテージの変化です。
   • 割引されたパンツの例を使ってみましょう。ズボンの元々の価値は50元でしたが、最終的に20元になりました。20を50で割り、100を掛けると、20/50 × 100 = 40%になります。つまり、20 元は 50 元の 40% であることがわかります。 100% を引くと、40 - 100 = -60% となり、これがパーセンテージの変化です。
   • 結果が100%を超える場合があります。例えば、元の価格が50元で現在の価格が75元の場合、75/50 ×100 = 150%となり、75元は50元の150%であることを意味します。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/85\/Buy-a-Stock-Without-a-Stockbroker-Step-2.jpg\/v4-460px-Buy-a-Stock-Without-a-Stockbroker-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/85\/Buy-a-Stock-Without-a-Stockbroker-Step-2.jpg\/v4-828px-Buy-a-Stock-Without-a-Stockbroker-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3一般に、2 つのパーセンテージを扱う場合は絶対変化を使用します。比較する必要がある 2 つの値がパーセンテージである場合、パーセント変化の計算は少し難しい場合があります。この場合、パーセンテージの変化と絶対的な変化を区別することが重要です。後者は、先ほど紹介したパーセンテージの変化の概念ではなく、新しい値から古い値を減算することによって得られるパーセンテージ ポイントです。
   • たとえば、ズボンが 30% 割引されます (元の価格からの変化率は -30%)。割引が現在 40% の場合 (元の価格と比較して -40% のパーセンテージ変化)、割引のパーセンテージ変化は ((-40 - -30)/-30) × 100 = 33.33%)です。つまり、パンツの割引率は従来より33.33%アップとなります。
   • ただし、この場合、割引額が「10% 増加」されることが多いです。つまり、パーセンテージの変化ではなく、2 つのパーセンテージ間の絶対的な変化を使用することを好みます。
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ヒント

• 商品の元の価格が 50 ドルで、それを 30 ドルの割引価格で購入した場合、変更率は次のようになります。
  • (50.00 - 30.00)/50.00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    ご購入金額が通常価格より安いため、40%の割引となります。つまり、元の価格の 40% を節約できることになります。
• ここで、先ほど購入したパンツを販売したいとします。ズボンを 30 ドルで購入し、それを 50 ドルで販売した場合、お釣りは 50 - 30 = 20 になります。初期値は 30 なので、パーセンテージの変化は次のようになります。
  • (50.00 - 30.00)/30.00 × 100 = 20/30 × 100 = 66.7%
    
    ズボンの価値は66.7%増加しました。
• ズボンの価格が50元から30元に下がると、その価値は40％減少します。ズボンの価格が30元から50元に戻ったとき、価値は66.7％増加しました。パンツを 50 ドルで販売する場合の「利益率」は、20 ドルの値上げに基づいているため、依然として 40% に過ぎないことを覚えておくことが重要です。