確率の計算方法

確率という言葉はよく耳にすると思いますが、確率とはいったい何なのでしょうか。また、どのように計算するのでしょうか。確率とは、宝くじに当たる、サイコロを振って 6 が出るなど、特定のイベントが発生する可能性のことです。確率は、式 (好ましい結果の数を結果の総数で割る) を使用して簡単に計算できます。この記事では、確率の公式を正しく使用する方法を段階的に説明し、確率の公式の実際の応用例をいくつか紹介します。

方法1方法1/3:

単一のランダムイベントの確率を計算する

1相互に排他的な結果を持つイベントを選択します。確率を計算するイベントは発生するか発生しないかのどちらかであり、発生しない場合はその確率を計算することはできません。このような出来事とその反対の出来事は同時に起こることはできません。サイコロを振ることと競馬は相互に排他的なイベントの例です。サイコロが 5 か他の数字を出すと、3 番の馬がレースに勝つか、他の馬がレースに勝つかのどちらかになります。 ^{[1] X研究ソース}
例: 「サイコロを 1 回振ったときに 5 と 6 の両方が出る」という事象の確率を計算することは不可能です。
2 起こり得るすべての出来事と結果を特定します。 6 面サイコロを振って 3 が出る確率を知りたいとします。「3 を出す」はイベントであり、6 面のサイコロは 6 つの数字のいずれかを出すことができるため、結果の合計数は 6 になります。したがって、この場合は、6 つの可能性のあるイベントと、確率に関心のある 1 つの結果があります。始めるにあたって役立つ例をもう 2 つ紹介します。
- 例 1 :週からランダムに日を選ぶ場合、週末を選ぶ確率はどれくらいでしょうか? 「週からランダムに 1 日を選ぶ」というのがいわゆるイベントであり、結果の合計数は週の合計日数、つまり 7 です。
- 例 2 :瓶の中には青いビー玉が 4 個、赤いビー玉が 5 個、白いビー玉が 11 個入っています。瓶からビー玉をランダムに取り出す場合、赤いビー玉が出る確率はどれくらいでしょうか? 「赤いビー玉を引く」というのがいわゆるイベントであり、結果の合計数は瓶の中のビー玉の合計数、つまり 20 です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fa\/Calculate-Probability-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Probability-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fa\/Calculate-Probability-Step-3-Version-5.jpg\/v4-828px-Calculate-Probability-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3起こり得る結果の総数をイベントの数で割ります。これにより、単一のイベントが発生する確率を計算できます。たとえば、サイコロが 3 を出した場合、イベントの数は 1 (各サイコロに 3 が出るのは 1 つだけ) となり、結果の合計数は 6 になります。この関係は、1÷6、1/6、0.166、または 16.6% と表すこともできます。他の例の確率の計算方法は次のとおりです。 ^{[2] X研究ソース}
- 例 1 :週からランダムに日を選ぶ場合、週末を選ぶ確率はどれくらいでしょうか?イベントの数は 2 です (週の 2 日が週末であるため)、結果の合計数は 7 です。 0.285 または 28.5% と表現することもできます。
- 例 2 :瓶の中には青いビー玉が 4 個、赤いビー玉が 5 個、白いビー玉が 11 個入っています。瓶からビー玉をランダムに取り出す場合、赤いビー玉が出る確率はどれくらいでしょうか?イベントの数は 5 個 (赤いビー玉が 5 個あるため)、結果の合計数は 20 個です。すると確率は5÷20=1/4になります。 0.25 または 25% と表現することもできます。
4 起こり得るすべての事象の確率を合計し、結果が 1 になることを確認します。すべての起こり得るイベントの確率の合計は 1 または 100% に等しくなければなりません。それらの確率の合計が 100% にならない場合は、起こりうるイベントを見逃している可能性があるため、何か問題がある可能性があります。計算を再確認して、可能性のある結果を見逃していないことを確認してください。 ^{[3] X研究ソース}
- たとえば、6面サイコロを振って3が出る確率は1/6です。サイコロの他の 5 つの数字すべてが出る確率も 1/6 です。つまり、1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6、合計 = 100% です。
注:たとえば、サイコロの数字 4 を忘れた場合、他の数字を合計する確率は 5/6 または 83% のみになり、何か問題が発生したことを意味します。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b0\/Calculate-Probability-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Probability-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b0\/Calculate-Probability-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Probability-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5確率 0 は、あり得ない結果を表すために使用されます。 0 は単にイベントが発生しなかった確率を表し、通常は発生する可能性が低いイベントを扱うときに使用されます。計算によって得られた確率は 0 に等しくなることはありませんが、現実には確率が 0 になる場合があります。 ^{[4] X研究ソース}
- たとえば、2023 年のイースター休暇が月曜日になる確率を計算すると、イースターは常に日曜日であるため、確率は単純に 0 になります。
広告する

方法2方法2/3:

複数のランダムなイベントの確率を計算する

1は、単一のイベントの確率を計算するために個別に処理されます。これらの確率にどのイベントが含まれるかがわかれば、それらを個別に計算できます。 6 面サイコロを振って 5 が 2 回連続して出る確率を知りたいとします。 5 が出る確率は 1/6 で、同じサイコロをもう一度振って 5 が出る確率も 1/6 です。最初の結果は 2 番目の結果に影響しません。 ^{[5] X研究ソース}
注: 5 が出る確率は、最初に出す数字が 2 回目に出す数字に影響を与えないため、独立したイベントと呼ばれます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8d\/Calculate-Probability-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Probability-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8d\/Calculate-Probability-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Probability-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2従属イベントの確率を計算するときは、以前のイベントの影響を考慮する必要があります。あるイベントの発生によって 2 番目のイベントの発生確率が変化する場合は、従属イベントの確率を測定していることになります。たとえば、52 枚のトランプのデッキから 2 枚のカードを選ぶ場合、最初のカードを選ぶと、2 枚目のカードを選ぶときにどのカードが残るかが決まります。 2 つの関連するイベントのうち 2 番目のイベントの確率を計算するには、起こり得る結果の数から 1 を引きます。 ^{[6] X研究ソース}
- 例 1 : 次の事象について考えます。トランプのデッキから 2 枚のカードをランダムに引いたとき、両方のカードがクラブである確率はどれくらいでしょうか。最初のカードがクラブである確率は 13/52、つまり 1/4 です (各カードデッキにはクラブが 13 枚あります)。
  - すでにクラブが 1 枚引かれているため、2 枚目のカードがクラブである確率は 12/51 です。これは、最初に行ったことが 2 回目にどのように影響するかを示す例です。クラブの 3 を引いて元に戻さなかった場合、デッキのクラブが 1 枚減り、カードの合計枚数も 1 枚減ります (52 枚ではなく 51 枚)。
- 例 2 :瓶の中には青いビー玉が 4 個、赤いビー玉が 5 個、白いビー玉が 11 個入っています。瓶から 3 つのビー玉をランダムに取り出す場合、最初のビー玉が赤、2 番目のビー玉が青、3 番目のビー玉が白である確率はどれくらいでしょうか。
  - 最初のビー玉が赤である確率は 5/20、つまり 1/4 です。 2 番目のビー玉が青である確率は 4/19 です。これは、ビー玉が 1 つなくなったものの、青いビー玉の数は減っていないためです。 2 つのビー玉が欠けているため、3 番目のビー玉が白である確率は 11/18 です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Calculate-Probability-Step-8-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Probability-Step-8-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Calculate-Probability-Step-8-Version-5.jpg\/v4-828px-Calculate-Probability-Step-8-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3それぞれの独立したイベントの確率を互いに掛け合わせます。独立したイベントを扱っているか、従属的なイベントを扱っているか、また合計で 2、3、または 10 の結果を扱うかに関係なく、イベントの個々の確率を相互に掛け合わせることで、全体の確率を計算できます。この方法では、複数のイベントが次々に発生する確率を取得できます。では、上記の 6 面サイコロを使用して 5 が 2 回連続して出る確率はどれくらいでしょうか?たとえば、2 つの独立したイベントが発生する確率は 1/6 です。すると確率は 1/6 x 1/6 = 1/36 になります。 0.027 または 2.7% と表現することもできます。 ^{[7] XResearchソース}
- 例 1 : トランプのデッキからランダムに 2 枚のカードを引いた場合、両方のカードがクラブである確率はどれくらいでしょうか?最初のイベントが発生する確率は 13/52 です。 2 番目のイベントが発生する確率は 12/51 です。最終的に、両方のカードがクラブである確率は 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 です。 0.058 または 5.8% と表現することもできます。
- 例 2 :瓶の中には青いビー玉が 4 個、赤いビー玉が 5 個、白いビー玉が 11 個入っています。瓶から 3 つのビー玉をランダムに取り出す場合、最初のビー玉が赤、2 番目のビー玉が青、3 番目のビー玉が白である確率はどれくらいでしょうか。最初のイベントの確率は 5/20 です。 2 番目のイベントの確率は 4/19 です。 3 番目のイベントの確率は 11/18 です。すると、合計確率は 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 となります。 3.2% と表現することもできます。
広告する

方法3方法3/3:

発生率を確率に変換する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2d\/Calculate-Probability-Step-9-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Probability-Step-9-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2d\/Calculate-Probability-Step-9-Version-5.jpg\/v4-828px-Calculate-Probability-Step-9-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1発生率を、分子として肯定的な結果を持つ比率に設定します。上記の色付きビー玉の例を続けて、すべてのビー玉（合計 20 個）の中から白いビー玉（合計 11 個）を引く確率を知りたいとします。出来事の確率は、それが起こる確率と起こらない確率の比です。白いビー玉が 11 個、白でないビー玉が 9 個あるので、出現比率は 11:9 です。
- 数字 11 は白いビー玉が出る確率を表し、数字 9 は別の色のビー玉が出る確率を表します。
- したがって、発生率は白いビー玉を引く可能性が高いことを示しています。
これらの数値を合計すると、発生確率を確率に変換するのが簡単になります。変換は非常に簡単に行われます。まず、白いビー玉を引く確率を、白いビー玉を引く確率(11)と別の色のビー玉を引く確率(9)という2つの独立した事象に分けます。これら 2 つの数値を加算すると、結果の合計数がわかります。この合計数を分母として使用すると、確率が得られます。
- 白いビー玉が引かれるイベントの数は 11 です。他の色のビー玉が引かれるイベントの数は 9 です。合計は11+9で20です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Calculate-Probability-Step-11.jpg\/v4-460px-Calculate-Probability-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Calculate-Probability-Step-11.jpg\/v4-728px-Calculate-Probability-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3単一のイベントの場合と同様に、イベントの確率を計算します。計算すると、20 通りの可能性があり、そのうち 11 通りでは白いビー玉が出ることになります。これで、他の単一のイベントの確率を計算するのと同じように、白いビー玉を引く確率を計算できるようになりました。確率を得るには、11 (肯定的な結果の数) を 20 (イベントの合計数) で割ります。
- この例では、白いビー玉が出る確率は 11/20 です。これは割り算の式になります: 11÷20=0.55 または 55%。
広告する

ヒント

スポーツ賭博やギャンブル業界では、オッズは「オッズ」と表記され、イベントが起こる可能性が前に書かれ、起こらない可能性が後ろに書かれていることを理解しておく必要があります。これは混乱を招くかもしれませんが、スポーツ賭博などの活動に参加する予定がある場合は理解しておくことが重要です。
確率を表す最も一般的な方法は、分数、小数、パーセンテージ、または 1 ～ 10 の比率で表すことです。
数学者は、ある出来事が起こる可能性を表現するために「相対確率」という用語をよく使います。「比較的」という言葉が付け加えられているのは、いかなる結果も 100% 確実に発生するとは限らないからです。たとえば、コインを 100 回投げても、おそらく50 回すべて表、50 回すべて裏になることはないはずです。相対確率ではこれを考慮に入れます。 ^{[8] XResearchソース}
イベントの確率は常に負でない数値でなければなりません。得られた確率が負の数である場合、何らかのリンクにエラーがあります。

広告する

<<: コンピュータからiPadにファイルをインポートする方法

>>: 合法マリファナの栽培方法