積分の求め方

積分は微分とは逆の演算であり、積分は曲線の下の面積を計算するために使用できます。多項式の種類によって、必要な積分式も異なります。

方法1方法1/2:

シンプルな統合

1ほとんどの多項式に適用される積分式。たとえば、多項式: y = a*x^n。
2係数を (n+1) で割り、指数に 1 を加えます。つまり、y = a*x^n の積分はy = (a/n+1)*x^(n+1)です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Integrate-Step-3.jpg\/v4-460px-Integrate-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Integrate-Step-3.jpg\/v4-728px-Integrate-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":325,"bigWidth":728,"bigHeight":514,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3不定積分の場合、1 つの多項式が複数に対応するため、積分定数 C を追加する必要があります。したがって、この例の最終結果はy = (a/n+1)*x^(n+1) + C となります。
- この問題を考えてみます。微分を計算するときに、すべての定数項が省略されます。したがって、積分を計算するときに、積分結果に任意の定数を追加できます。
4この式に従って、積分を計算します。たとえば、 y = 4x^3 + 5x^2 +3xの積分は、(4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C です。

方法2方法2/2:

その他の式

1上記の式は、x^-1 または 1/x の形式には適用されません。指数が -1 の指数を積分すると、結果は自然対数の形になります。言い換えれば、(x+3)^-1の積分はln(x+3) + Cです。
2 e^x の積分はそれ自身です。 e^(nx) の積分は1/n * e^(nx) + Cです。したがって、e^(4x) の積分は1/4 * e^(4x) + Cです。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c9\/Integrate-Step-7.jpg\/v4-460px-Integrate-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c9\/Integrate-Step-7.jpg\/v4-728px-Integrate-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":325,"bigWidth":728,"bigHeight":514,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3三角関数の積分には暗記が必要です。次の積分式を覚えておく必要があります。
- cos(x)の積分はsin(x) + Cである。
- sin(x) の積分は-cos(x) + Cです (負の符号に注意してください)。
- これら 2 つの式を使用すると、sin(x)/cos(x) の積分である tan(x) を計算できます。積分は-ln|cos x| + Cであり、これを微分してみることができます。
4 (3x-5)^4 などのより複雑な多項式の場合は、置換法を使用して積分を求める必要があります。多項式 3x-5 の代わりに u などの変数を導入すると、求めている方程式を簡略化して、上記の基本的な積分式を適用できます。
5部分積分法を使用して、乗算された 2 つの関数の積分を計算します。広告する