接線の方程式を見つける方法

曲線の接線は、曲線と 1 点でのみ交差する線です。この線の方程式を見つけるには、その接点における曲線の傾きを見つける必要があります。これには微積分が必要です。次に、接線の方程式を点-傾き形式で書きます。以下の記事で手順を説明します。

ステップ

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1曲線は関数で表現できます。この関数の微分をとって、傾きの方程式を見つけます。
   • 最も単純なのは連鎖律（べき乗則）で、各項にそのべき乗を掛け、そのべき乗から減算して導関数を求めます。
   • たとえば、方程式 f(x) = x ³ + 2x ² + 5x + 1 の場合、導関数は f'(x) = 3x ² + 4x + 5です。
   • f(x) = (2x+5) ¹⁰ + 2*(4x+3) ⁵の場合、導関数は f'(x) = 10*2*(2x+5) ⁹ + 2*5*4*(4x+3) ⁴ = 20*(2x+5) ⁹ + 40*(4x+3) ⁴です。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2接点の座標が取得されます。横軸を微分方程式に代入すると、この点の傾きが得られます。
   • 例えば、f'(x) = 3x ² + 4x + 5 の場合、 (2,27)における傾きは f'(2) = 3(2) ² + 4(2) + 5 = 25です。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b9\/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3この傾きは接線の傾きでもあります。これで傾きと接点がわかったので、点-傾きの形式で接線の方程式を書くことができます。つまり、y - y ₁ = m(x - x ₁ )です。
   • 点-傾き形式では、 mは傾き、 (x ₁ 、y ₁ ) は座標であり、この場合の式はy - 27 = 25(x - 2)となります。
4. 4関連するヒントがある場合は、正しい答えを得るために別の形式に変換する必要がある場合があります。広告する