Z スコアを使用すると、データ セット内の任意のサンプルを取得し、それが平均値より上または下の標準偏差の数を判断できます。 [1] 。サンプルの Z スコアを見つけるには、サンプルの平均、分散、標準偏差を見つける必要があります。 Z スコアを計算するには、サンプル値と平均値の差を計算し、それを標準偏差で割る必要があります。この方法には多くのステップがありますが、計算的には非常に簡単です。
ステップ 1 パート 1/4:平均を計算する {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Calculate-Z-Scores-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Calculate-Z-Scores-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1データセットを確認します。 サンプルの平均または算術平均を計算するには、いくつかの重要な情報が必要です。 [2] サンプルに含まれる数字の数を調べます。ヤシの木のサンプル例には 5 つの数字があります。 これらの数字が何を意味するかを知ってください。この場合、数字はツリーのメトリックを表します。 これらの数字がどのように変化するか見てみましょう。データは広い範囲で変化しますか、それとも狭い範囲で変化しますか? {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/50\/Calculate-Z-Scores-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/50\/Calculate-Z-Scores-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2すべてのデータを収集します。 計算を開始するには、サンプル内のすべての数値が必要です。 [3] 平均はサンプル内のすべての数値の平均です。 平均を計算するには、サンプル内のすべての数値を合計し、サンプルサイズで割る必要があります。 数学表記では、n はサンプル サイズを表します。木の高さのサンプルでは、サンプルに 5 つの数値があるため、n = 5 になります。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Calculate-Z-Scores-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/81\/Calculate-Z-Scores-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":828,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3サンプル内のすべての数値を合計します。 これは算術平均を計算する最初の部分です。 [4] たとえば、5 本のヤシの木のサンプルを使用する場合、このサンプルには 7、8、8、7.5、および 9 が含まれます。 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5。これはサンプル内のすべての数値の合計です。 結果をチェックして、数字を正しく追加したかどうかを確認します。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Calculate-Z-Scores-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Calculate-Z-Scores-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4合計をサンプルサイズ (n) で割ります。これでデータの平均が得られます。 [5] たとえば、木の高さの例を使用すると、7、8、8、7.5、9 となります。サンプルには 5 つの数字があるので、n = 5 です。 このサンプルの樹木の高さの合計は 39.5 です。次に 5 で割って平均値を求めます。 39.5/5 = 7.9。 平均的な木の高さは7.9フィート（約2.4メートル）です。母平均は通常、記号 μ で表されるため、μ = 7.9 となります。 2 パート 2/4:分散を求める {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Calculate-Z-Scores-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Calculate-Z-Scores-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1分散を求めます。 分散は、サンプル内のデータのクラスタリングの度合いを平均と比較して表す数値です。 [6] この計算により、データの分散を把握することができます。 分散の低いサンプルのデータは平均に非常に近くなります。 分散の大きいサンプルのデータは平均から大きく異なります。 分散は、2 つのデータ セットまたはサンプル間の分布を比較するためによく使用されます。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Calculate-Z-Scores-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Calculate-Z-Scores-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2サンプル内の各数値から平均を引きます。 これにより、サンプル内の各数値が平均からどの程度異なるかがわかります。 [7] 樹木の高さのサンプル全体（7、8、8、7.5、9 フィート）の平均は 7.9 でした。 7 - 7.9 = -0.9、8 - 7.9 = 0.1、8 - 7.9 = 0.1、7.5 - 7.9 = -0.4、9 - 7.9 = 1.1。 もう一度計算して結果が正しいことを確認します。このステップでは、正しいデータを計算することが非常に重要です。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Calculate-Z-Scores-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Calculate-Z-Scores-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3先ほど行った減算の結果をすべて二乗します。 標本分散を計算するには、これらの数値をすべて必要とします。 [8] このサンプルでは、各データ ポイント (7、8、8、7.5、9) から平均 7.9 を減算した結果、-0.9、0.1、0.1、-0.4、1.1 になったことに注意してください。 これらの数値を二乗します: (-0.9)^2 = 0.81、(0.1)^2 = 0.01、(0.1)^2 = 0.01、(-0.4)^2 = 0.16、(1.1)^2 = 1.21。 これらの数値の二乗は、0.81、0.01、0.01、0.16、1.21 です。 次のステップに進む前に計算結果を確認してください。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Calculate-Z-Scores-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-Z-Scores-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4平方数を足します。 この計算の結果は平方和と呼ばれます。 [9] この例では、樹高のサンプルの平方数は 0.81、0.01、0.01、0.16、1.21 です。 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2 この場合、平方和は 2.2 です。 次のステップに進む前に、加算結果をチェックして計算した数値が正しいことを確認してください。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/56\/Calculate-Z-Scores-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/56\/Calculate-Z-Scores-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5平方和を(n-1)で割ります。 覚えておいてください、n はサンプル サイズ (サンプルに含まれる数字の数) です。この手順を実行すると、分散が計算されます。 [10] この例の木の高さのサンプル (7 フィート、8 フィート、8 フィート、7.5 フィート、9 フィート) では、平方和は 2.2 です。 このサンプルには 5 つの数字があります。したがってn = 5です。 ｎ - １ = ４ 平方和は 2.2 であることを覚えておいてください。分散を求めるには、次のように計算します: 2.2 / 4。 2.2 / 4 = 0.55 したがって、樹高サンプルの分散は 0.55 です。 3 パート 3/4:標準偏差を計算する {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Calculate-Z-Scores-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Calculate-Z-Scores-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1差異データを検索します。 サンプルの標準偏差を計算するには分散が必要です。 [11] 分散とは、平均または算術平均に対するデータの分散を指します。 標準偏差は、サンプル内でデータがどの程度分散しているかを示す数値です。 樹高サンプルでは、分散は 0.55 です。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-Z-Scores-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-Z-Scores-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2分散の平方根を求めます。 この数値は標準偏差です。 [12] 樹高サンプルでは、分散は 0.55 です。 √0.55 = 0.741619848709566 です。このステップを計算すると、通常は小数点以下の桁数が多い数値が得られます。標準偏差は小数点以下 2 桁または 3 桁に丸めることができます。この場合、0.74 になります。 丸められた数値を使用すると、この例のサンプルの木の高さの標準偏差は 0.74 になります。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Calculate-Z-Scores-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Calculate-Z-Scores-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3平均、分散、標準偏差を再度確認します。 これにより、正しい標準偏差の結果が得られることが保証されます。計算で実行したすべての手順を書き留めます。 そうすれば、何か問題が発生した場合、どこで問題が発生したかがわかります。 レビュー中に異なる平均値、分散、標準偏差が得られた場合には、計算を再確認し、計算を繰り返します。 パート 4/4: Zスコアの計算 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Calculate-Z-Scores-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Calculate-Z-Scores-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1次の形式を使用してZスコアを見つけます：z = X - μ / σ。 この式は、サンプル内の任意のデータ ポイントの Z スコアを計算できます。 [13] Z スコアは、データ ポイントが平均から何標準偏差離れているかを測定することを覚えておいてください。 式では、X はチェックするデータを表します。たとえば、7.5 が平均樹高から何標準偏差であるかを知りたい場合は、式の X に 7.5 を代入します。 この式では、μ は平均を表します。この例の木の高さのサンプルでは、平均は 7.9 です。 この式では、σ は標準偏差を表します。この樹高サンプルの例では、標準偏差は 0.74 です。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/83\/Calculate-Z-Scores-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/83\/Calculate-Z-Scores-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 数式を開始する前に、確認するデータ ポイントから平均を減算します。 これにより、Z スコアの計算が開始されます。 [14] たとえば、樹高のサンプルでは、7.5 が平均値 7.9 から何標準偏差離れているかを調べます。 したがって、次の操作を行う必要があります: 7.5 - 7.9。 7.5 - 7.9 = -0.4。 次のステップに進む前に、平均と減算の結果が正しいことを再確認してください。 {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fa\/Calculate-Z-Scores-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fa\/Calculate-Z-Scores-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3先ほど減算した数値を標準偏差で割ります。 これにより、Z スコアを計算できます。 [15] この樹高サンプルの例では、データ ポイント 7.5 の Z スコアを見つけます。 平均値を 7.5 から引くと -0.4 になります。 樹高サンプルの標準偏差は 0.74 であることを覚えておいてください。 - 0.4 / 0.74 = - 0.54 したがって、この場合の Z スコアは -0.54 です。 この Z スコアは、7.5 がサンプルの木の高さの平均から -0.54 標準偏差離れていることを示しています。 Z スコアは正または負のいずれかになります。 負の Z スコアはデータ ポイントが平均より小さいことを示し、正の Z スコアはデータ ポイントが平均より大きいことを示します。 
