三角形の高さの求め方

三角形の面積を計算するときは、三角形の高さを知る必要があります。三角形の高さが既知の情報でない場合は、既知の条件に基づいて三角形の高さを見つける必要があります。この記事では、さまざまな既知の条件に基づいて、三角形の高さを解くさまざまな方法を紹介します。一緒に学びましょう。

ステップ

面積と底辺の長さがわかっている場合の高さを求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1三角形の面積の公式を思い出してください。三角形の面積の公式はA=1/2bhです。 ^[1]
   • A = 三角形の面積
   • b = 三角形の底辺の長さ
   • h = 三角形の底辺の高さ
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2三角形を見て、どの変数が既知であるかを判断します。この場合、面積はすでにわかっているので、その値を式のAに代入することができます。底の長さもわかっているので、その値を式の「b」に代入することができます。底面積や底辺の長さがわからない場合は、他の方法を試す必要があります。
   • 三角形がどのように描かれるかに関係なく、三角形のどの辺も底辺になることができます。これをより鮮明に視覚化するには、既知の辺の長さが底辺に来るまで三角形を回転させることを想定します。
   • たとえば、三角形の面積が 20 で、 1 辺の長さが 4 であることがわかっている場合は、 a = 20 、 b = 4 と代入します。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3数値を式A=1/2bhに代入して計算を実行します。まず底辺の長さ (b) を 1/2 倍し、面積 (A) をそれで割ります。演算の結果は三角形の高さになります。
   • この例では、20 = 1/2(4)h
   • 20 = 2時間
   • 10 = 時間
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正三角形の高さを求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1正三角形の特徴を思い出してください。正三角形は 3 つの辺が等しく、それぞれの角度は 60 度です。正三角形を半分に分けると、同じ大きさの直角三角形が 2 つできます。 ^[2]
   • この例では、辺の長さが 8 の正三角形を使用します。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/81\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2ピタゴラスの定理を思い出してください。ピタゴラスの定理では、2 つの直角辺をaとbで表し、斜辺をc : a ² + b ² = c ²で表します。この定理を使って正三角形の高さを求めることができます。 ^[3]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/21\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/21\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3正三角形を半分に切り、変数a 、 b 、 cに値を代入します。斜辺c は元の斜辺の長さに等しくなります。直角辺aの長さは辺の長さの 1/2 になり、直角辺b は必要な三角形の高さになります。
   • 辺の長さが 8 の正三角形を例にとります。ここで、 c = 8 、 a = 4 です。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d5\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d5\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 値をピタゴラスの定理に代入し、 b ^{2 を}求めます。辺の長さcとa を掛け合わせると、正方形になります。 次に c ²から a ²を引きます。
   • 4 ² + b ² = 8 ²
   • 16 + ^b2 = 64
   • ^b2 = 48
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5b ²の平方根を求めると、三角形の高さがわかります。コンピュータを使用して平方根を計算し、Sqrt( ² ) を見つけます。結果は正三角形の高さです!
   • b = 平方根(48) = 6.93
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辺の長さと角度がわかっている場合の高さの求め方

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8f\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8f\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1わかっている変数を特定します。三角形の 1 辺の角度と長さがわかっていれば、その角度が底辺と既知の辺の間の角度である場合、または 3 辺の長さがわかっている場合は、三角形の高さを計算できます。三角形の辺を a、b、c と呼び、三角形を A、B、C と呼びます。
   • 三角形の 3 辺の長さがわかっている場合は、ヘロンの公式を使用して三角形の高さを計算できます。
   • 2 辺と 1 つの角度がわかっている場合は、面積の公式 A =​​ 1/2ab(sin C) を使用できます。 ^[4]
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 3 辺の長さがわかっている場合は、ヘロンの公式を使用することもできます。ヘロンの公式は2つの部分に分かれています。まず、三角形の周囲の半分に等しい変数 s を解く必要があります。これを求めるには、次の式を使用できます: s = (a+b+c)/2。 ^[5]
   • たとえば、三角形の 3 辺の長さは a = 4、b = 3、c = 5 なので、s = (4+3+5)/2 となり、s = (12)/2 となります。 s = 6 について解きます。
   • 次に、ヘロンの公式の 2 番目の部分を使用します。面積 = sqr(s(sa)(sb)(sc)。高さを含む面積の公式に面積を代入します: 1/2bh (または 1/2ah、1/2ch)。
   • 高さを計算します。この場合、1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5) です。簡略化すると、3/2h = sqr(6(2)(3)(1)、または 3/2h = sqr(36) となります。計算機を使用すると、3/2h = 6 であることがわかります。したがって、辺の長さ b を底辺として使用すると、三角形の高さは 4 であることがわかります。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Height-of-a-Triangle-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3辺の長さと角度がわかっている場合は、2 辺と 1 つの角度の面積の公式を使用して解きます。上記の式の面積に、三角形の面積の公式 1/2bh を代入します。式は 1/2bh = 1/2ab(sin C) となり、h = a(sin C) と簡略化され、未知の辺の長さという変数が排除されます。 ^[6]
   • 既知の変数に基づいて方程式を解きます。たとえば、a = 3 度、C = 40 度であることがわかっている場合、これを式に代入すると h = 3 (sin 40) となります。計算機を使用して方程式を解くと、高さ h は約 1.928 になります。
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