正多角形の面積の求め方

正多角形は、2 次元平面上の等しい辺と等しい角度を持つ凸多角形です。四辺形や三角形などの多くの多角形には、面積を求めるための簡単な公式があります。ただし、多角形の辺の数が 4 より大きい場合は、多角形の面積を計算するために、周長と遠近法を含む式を使用する方が適切です。少し努力すれば、わずか数分で正多角形の面積を求めることができます。

パート1 パート1/2:

面積を計算する

1正多角形の周囲を計算します。周囲は平面図形の辺の長さを指し、図形のすべての辺の長さの合計です。正多角形の場合、辺の数 ("n") と 1 辺の長さを掛けて、多角形の周囲の長さを求めます。 ^{[1] X研究ソース}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/0\/02\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2頂点間距離を求めます。正多角形の遠心距離は、図形の中心点から辺の 1 つまでの最短距離です。つまり、中心点から辺の 1 つに垂直線を引いて直角を形成する場合、この垂直線の長さが遠心距離です。外接円の計算は周囲の計算よりも少し複雑です。
- 公差を計算する公式は、180 度を辺の数 ("n") で割り、その接線を求め、次に辺の長さ ("s") をその接線の 2 倍で割ります。
3正しい面積計算式を理解する。正多角形の面積：面積 = ( a x p )/2 、ここでaは円周の長さ、 p は多角形の周囲の長さです。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/i mages\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-Regular-Polygons-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4aとpの値を面積の公式に代入して面積を計算します。たとえば、6 辺 ("n" = 6) で、辺の長さ ("s") が 10 の正六角形があります。
- したがって、この正六角形の周囲は 6 x 10 ("n" x "s") となり、60 (つまり "p" = 60) になります。
- そろばんを計算するには、上記の式を使用し、式に「n」= 6 および「s」= 10 を代入します。 2tan(180/6)を計算すると1.1547となり、10を1.1547で割ると8.66になります。
- したがって、多角形の「面積」はa x p / 2 となり、8.66 を 60 で乗算して 2 で割った値になります。最終面積は259.8です。
- 「面積」の式には括弧がないので、8.66 を 2 で割って 60 を掛けても同じ答えが得られることに注意してください。 60 を 2 で割って 8.66 を掛けても同じ計算が行われ、結果は同じになります。
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パート2 パート2/2:

ヒント

平方根の計算方法の詳細については、関連記事「平方根の掛け算方法」および「平方根の割り算方法」を参照してください。
八角形がすでに三角形に分割されていて、三角形の面積がわかっている場合は、おそらく周縁長を計算する必要はありません。多角形の面積を求めるには、三角形の面積に元の正多角形の辺の数を掛けるだけです。

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