ピタゴラスの定理の使い方

ピタゴラスの定理は、直角三角形の 3 辺の関係を説明しています。この公式はシンプルで直感的であり、現在でも広く使用されています。ピタゴラスの定理の具体的な内容は、任意の直角三角形において、2 つの直角辺の平方の合計が斜辺の平方に等しいというものです。文字 a と b を使用して 2 つの直角辺の長さを表し、文字 c を使用して斜辺の長さを表します。ピタゴラスの定理の式は、 a ² + b ² = c ²となります。ピタゴラスの定理は幾何学における重要な定理の 1 つであり、幅広い用途があります。たとえば、座標系内の 2 点間の直線距離を計算するために使用できます。

方法1方法1/2:

直角三角形の辺を決定する

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1三角形が直角三角形であることを確認します。ピタゴラスの定理は直角三角形にのみ適用されるため、定理を適用する前に三角形が直角三角形であるかどうかを判断することが非常に重要です。幸いなことに、直角三角形を他の三角形と区別する方法は 1 つしかなく、それは三角形に 90 度の角度があるかどうかを確認することです。
- 直角は通常、円弧ではなく小さな四角で示されます。三角形内の対応する注釈を見つけることで、三角形が直角三角形かどうかを判断できます。
2変数 a、b、c に対応する三角形の辺を決定します。ピタゴラスの定理では、a と b は直角三角形の 2 つの直角辺を表し、c は直角に対応する最も長い辺である斜辺を表すために使用されます。したがって、最初に 2 つの直角辺にそれぞれ a と b のラベルを付け (特定の対応は必要ありません)、斜辺に c のラベルを付けます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a9\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a9\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-3-Version-3.jpg\/v4-828px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3必要なエッジを決定します。ピタゴラスの定理は、直角三角形の任意の辺の長さを求めるのに使用できますが、他の 2 辺の長さがわかっている場合に限られます。まず、どの辺の長さが不明であるか (a、b、c) を判断します。片辺だけが不明な場合は、ピタゴラスの定理を使用してその長さを見つけることができます。
- たとえば、斜辺が 5 で、片方の辺が 3 であることはわかっていても、もう片方の辺の長さがわからない場合です。この場合、2 辺の長さがわかっており、3 辺目の長さはピタゴラスの定理を使用して求めることができます。以下の手順に従ってください。
- しかし、2 辺の長さが不明な場合は、ピタゴラスの定理を使用する前に、いずれかの辺の長さを見つける方法を見つける必要があります。直角ではない三角形の角度の大きさがわかっている場合は、三角関数を使用して辺の長さを見つけることができます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4を代入します。 2 つの既知の辺の長さを式 a ² + b ² = c ²に代入します。ここで、a と b は 2 つの直角辺の長さに対応し、c は斜辺の長さを表します。
- 上記の例では、1 本の脚の長さと斜辺の長さ (3 と 5) がわかっているので、3 と 5 を式に代入すると、 3 ² + b ² = ^{2 と}なります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-5-Version-3.jpg\/v4-828px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5平方を計算します。まず、既知の 2 辺の長さの 2 乗を計算します。あるいは、最初に計算せずに平方を保持し、それを式に取り込んで平方和を直接計算することもできます。
- 上記の例では、3 と 5 の 2 乗はそれぞれ 9 と 25 なので、式は 9 + b ² = 25 と書き直すことができます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f0\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f0\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-6-Version-3.jpg\/v4-828px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6不明な変数を等号の横に移動します。必要に応じて、基本的な代数操作を使用して、未知の変数を等号の一方の側に移動し、既知の変数をもう一方の側に移動します。斜辺の長さを探している場合は、変数を移動する必要はありません。
- 上記の例では、方程式は 9 + b ² = 25 です。両辺から 9 を引くと、式は b ² = 16 に変わります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7平方根を求めます。次に、片側に数値、もう一方に変数がある方程式の平方根をとります。
- 上記の例では、b ² = 16 であり、両辺の平方根をとると b = 4 になります。したがって、未知の辺の長さは 4 です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b5\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-8.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b5\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-8.jpg\/v4-828px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 8ピタゴラスの定理を使用して現実世界の問題を解決します。ピタゴラスの定理が今日でも広く使われている理由は、多くの実用的な問題を解決できるからです。 2 つの物体または線が互いに 90 度になっており、別の物体または線がその上にあって直角三角形を形成する場合など、ピタゴラスの定理を適用できるシナリオについて学習します。この時点で、ピタゴラスの定理を使用して、2 辺の長さがわかれば 3 番目の辺の長さを見つけることができます。
- もっと複雑な実際的な問題を取り上げてみましょう。はしごが壁に立てかけられています。はしごの一番下から壁までの距離は 5 メートル、はしごの一番上から地面までの距離は 20 メートルです。はしごの長さを求めてください。
  - 「はしごの一番下から壁までの距離は 5 メートル」と「はしごの一番上から地面までの距離は 20 メートル」は、直角三角形の 2 つの直角辺の長さを表します。壁と地面は直角で、はしごは壁に立てかけられているので、a=5、b=20 と設定し、ピタゴラスの定理を使用して斜辺の長さ c、つまりはしごの長さを求めることができます。
    - a ² + b ² = c ² ;
    - (5) ² ; + (20) ² ; = c ² ;
    - 25 + 400 = ^c2 ;
    - 425 = ^c2 ;
    - 平方根(425) = c
    - c = 20.6、はしごの長さは約20.6メートルです。
広告する

方法2方法2/2:

直交座標系における2点間の直線距離を求める

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/81\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1直接座標系で点を定義します。ピタゴラスの定理は、直交座標系内の 2 点間の直線距離を求めるために使用できます。そして、これら 2 つの点の座標を知る必要があります。通常、点の座標は (x, y) として表されます。
- 2 点間の直線距離を求めるには、これらの 2 点を直角三角形の 2 つの非直角点として扱う必要があります。次に、a と b の値を見つけ、2 点間の距離である斜辺 c の値を計算します。
2グラフに2つの点をマークします。直接座標系では、各点は (x, y) の形式で表現できます。ここで、x は水平座標、y は垂直座標です。実際、写真でこの 2 つのポイントをマークしなくても、2 つのポイント間の距離を見つけることができますが、これを行う利点は、結果が正確かどうかを判断できる直感的な図が得られることです。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/91\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-11-Version-3.jpg\/v4-828px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3直角三角形の直角を求めます。必要な 2 つの点は直角三角形の非直角点とみなされ、a と b の長さが計算されます。これを図に描くか、式 |x ₁ - x ₂ | を使用して水平方向の脚の長さを計算し、|y ₁ - y ₂ | を使用して垂直方向の脚の長さを計算することができます。ここで、(x ₁ ,y ₁ ) は最初の点の座標を表し、(x ₂ ,y ₂ ) は 2 番目の点の座標を表します。
- たとえば、(6,1) と (3,5) の間の距離を求めます。水平直角辺の長さ:
  - |x ₁ - x ₂ |
  - |3 - 6|
  - | -3 | = 3
- 垂直直角辺の長さ:
  - |y ₁ - y ₂ |
  - |1 - 5|
  - | -4 | = 4
- すると、三角形の 2 つの直角辺の長さは、a = 3、b = 4 になります。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Use-the-Pythagorean-Theorem-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4ピタゴラスの定理を使用して斜辺を見つけます。 2 点間の距離は、先ほど描いた三角形の斜辺の長さになります。ピタゴラスの定理を使用して、脚 a と b の値を代入して斜辺の長さを求めます。
- 上記の例では、直角の辺の長さは 3 と 4 なので、斜辺を見つける手順は次のようになります。
  - （３） ^２＋（４） ^２＝ ^ｃ２；
    c = 平方根(9+16)
    c = 平方根(25)
    c = 5の場合、(3,5)と(6,1)の間の距離は5です。
広告する

ヒント

三角形が直角三角形でない場合は、さらにデータが必要です。
斜辺は次のとおりです。
- 直角に面する側（直角を形成する側ではない）
- 直角三角形の最も長い辺
- ピタゴラスの定理において、 c はどの辺を表しますか?
sqrt(x) は「x の平方根」を意味します。
後で計算を必ず再確認してください。答えが間違っている場合は、最初からすべての計算をやり直してください。
三角形の 1 辺の長さしかわかっていない場合、ピタゴラスの定理を使用して他の辺の長さを求めることはできません。三角関数 (sin、cos、tan) を使用するか、特殊な三角形の場合は 30-60-90 / 45-45-90 の比率を使用して、辺の長さを決定してみてください。
グラフを描くことは、三角形の 3 辺 a、b、c の長さを見つける鍵となります。質問の情報がすべて言葉で説明されている場合は、問題を解く前に、言葉をグラフに変換してから計算を実行する必要があります。
最も長い辺に対応する角度は最大で、最も短い辺に対応する角度は最小です。この原則に従って、最終結果が正しいかどうかを確認します。

広告する

<<: 酸化したアルミニウムの掃除方法

>>: 誰かの電話番号を取得する方法