三角形の周囲の長さを計算する方法

三角形の周囲の長さを計算するということは、三角形の辺の周囲の領域の長さを求めることを意味します。 ^[1] 周囲を計算する最も簡単な方法は、すべての辺の長さを合計して図形の周囲を求めることです。しかし、すべての辺の長さがわからない場合は、まず辺を計算してから周囲の長さを計算する必要があります。この記事の最初の部分では、3 辺の長さがわかっている場合に三角形の周囲の長さを求める方法を説明し、2 番目の部分では、2 辺の長さがわかっている場合に直角三角形の周囲の長さを計算する方法について説明します。最後に、2 辺の長さと内角がわかっている場合に、余弦定理を使用して三角形の周囲を計算する方法を説明します。

ステップ

3辺の長さがわかっている場合、三角形の周囲の長さを求めます

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1三角形の周囲の長さを求める公式を覚えておいてください。三角形の 3 辺はa 、 b 、 cであり、周囲の長さPの公式はP = a + b + cです。
   • 簡単に言えば、周囲の公式は、三角形の周囲の長さが三角形の 3 辺の長さの合計に等しいことを意味します。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bb\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bb\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2三角形を見て、3 辺の長さを決定します。この例では、辺の長さa = 5 、辺の長さb = 5 、辺の長さc = 5です。
   • この特殊なタイプの三角形は、3 辺の長さが等しいため、合同三角形 (正三角形) とも呼ばれます。ただし、合同な三角形の周囲の長さを求める公式は、他の三角形の場合と同じであることを覚えておいてください。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/85\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/85\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 辺の長さを足して周囲の長さを求めます。この例では、 5 + 5 + 5 = 15 となります。すると周囲長はP = 15になります。
   • 他の例では、三角形の 3 辺がa = 4 、 b = 3 、 c = 5であることがわかっている場合、周囲はP = 3 + 4 + 5となり、 12になります。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4最終的な答えには単位を含める必要があることに注意してください。三角形の辺の長さがセンチメートル単位であれば、答えもセンチメートル単位になります。 3 辺の長さを変数 x で測定する場合、周囲の長さも辺の長さと同じ単位にする必要があります。
   • この例では、三角形の 3 辺の長さはすべて 5 cm なので、周囲は 15 cm になります。
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2辺の長さから直角三角形の周囲の長さを求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1直角三角形の定義を覚えておいてください。直角三角形とは、1 つの角度が正確に 90 度 (直角) である三角形です。直角の反対側の辺は直角三角形の最も長い辺であり、斜辺とも呼ばれます。直角三角形は数学のテストによく登場しますが、辺の長さがわからない場合の解決に役立つよく知られた公式があります。
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/14\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/14\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2ピタゴラスの定理を思い出してください。ピタゴラスの定理によれば、直角三角形の 2 つの直角辺 a と b および斜辺 cは、 a ² + b ² = c ²という関係を満たします。 ^[2]
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9c\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9c\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3三角形を見て、3つの辺に「a」、「b」、「c」というラベルを付けます。直角三角形の最も長い辺は斜辺であり、直角に面している辺であるためcとラベル付けする必要があることに注意してください。他の 2 つの短い辺にはaとb というラベルが付けられています。直角の辺のマークは正確に一致している必要はなく、結果に影響はありません。
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/66\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/66\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-8.jpg\/v4-828px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 既知の辺の長さをピタゴラスの定理に代入します。式はa ² + b ² = c ²であることを覚えておいてください。値を代入するときは、式内の文字と 1 対 1 で対応していることを確認してください。
   • たとえば、辺の長さa = 3 、辺の長さb = 4であることがわかっている場合、それらを式に代入すると、次の結果が得られます: 3 ² + 4 ² = c ² 。
   • 辺の長さがa = 6で斜辺がc = 10 であることが分かっている場合、それらを式に代入すると、 6 ² + b ² = 10 ²となります。
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/50\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/50\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-9.jpg\/v4-828px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5未知の辺の長さを求めます。まず、既知の辺の長さを二乗することは、単に辺の長さを自身で掛け算するだけであることを知っておく必要があります。たとえば、3 ² = 3 * 3 = 9 です。斜辺の長さを知りたい場合は、直角の長さを二乗してその値を足し、平方根を取るだけです。直角の長さを知りたい場合は、既知の直角の長さの二乗を斜辺の二乗から引いて式を変形し、平方根を取る必要があります。
   • 最初の例では、既知の値を式3 ² + 4 ² = c ²に代入し、 25 = c ²を見つけます。次に 25 の平方根を取るとc = 5になります。
   • 2番目の例では、既知の値を式6 ² + b ² = 10 ²に代入すると、 36 + b ² = 100になります。式の両辺から36を引くと、b ² = 64となります。次に 64 の平方根をとると、 b = 8になります。
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a3\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a3\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 63 辺の長さを足して周囲の長さを算出します。周囲の公式P = a + b + c を思い出してください。 3 辺a 、 b 、 cの長さがわかったので、それらを合計するだけで周囲の長さがわかります。
   • 最初の例では、 P = 3 + 4 + 5 で、 12 になります。
   • 2番目の例では、 P = 6 + 8 + 10 で、24 になります。
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余弦定理を使用して SAS 三角形の周囲長を求める

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1余弦定理を理解する。余弦定理は、三角形の 3 辺の長さと角度の余弦値の関係を表します。2 辺の長さと内角がわかっている場合、関連する三角形の計算を解くことができます。これはすべての三角形に適用でき、非常に便利な式です。余弦定理では、三角形の3辺をa 、 b 、 cと名付け、対応する角度をA 、 B 、 Cとすると、 c ² = a ² + b ² - 2ab cos (C)が成り立ちます。 ^{[3] [4]}
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/93\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/93\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2三角形を見て、対応する位置にあるすべての文字をマークします。最初の既知の辺にはa というラベルが付けられ、対応する角度にはA というラベルが付けられます。 2 番目の既知の辺はbとラベル付けされ、対応する角度はBです。既知の角度はCとしてマークされ、対応する辺の長さは、解く必要のある 3 番目の辺、つまり辺の長さcです。周囲は、3 番目の辺が見つかった後にのみ計算できます。
   • たとえば、三角形の辺の長さは 10 と 12 で、この 2 辺の間の角度は 97° です。変数を次のように割り当てます： a = 10 、 b = 12 、 C = 97° 。
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-13.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-13.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3方程式に値を代入し、辺の長さ c を求めます。まず a と b を二乗し、その結果を合計する必要があります。次に、計算機の「cos」関数またはオンラインの事前計算機を使用して、角度 C の余弦を計算します。 ^[5] cos (C)に2abを掛け、その結果をa ² + b ²の合計から引きます。結果の値はc ²です。この値の平方根は辺の長さcの長さです。私たちの例に当てはめると：
   • ^c2 = ¹⁰² + 122 - ² × 10 × 12 × cos (97) 。
   • c ² = 100 + 144 – (240 × -0.12187) (コサインは小数点以下5桁に丸められます)
   • c ² = 244 – (-29.25)
   • c ² = 244 + 29.25 ( cos (C) は負の値であり、負の値を引くことは負の値の反対を加算することと同じです)
   • ² = 273.25 です
   • 16.53 です
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/66\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-14.jpg\/v4-460px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/66\/Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-14.jpg\/v4-728px-Find-the-Perimeter-of-a-Triangle-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":" class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 辺の長さcを使用して三角形の周囲を計算します。周囲の公式はP = a + b + c であることを思い出してください。計算された辺の長さc を既知の辺の長さaとbに加えるだけです。簡単ですよ！
   • この例では、 10 + 12 + 16.53 = 38.53 となり、これが三角形の辺の長さになります。
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