不確実性の計算方法

データを計算するときは常に、データの範囲内に「真の値」があると想定できます。不確実性を計算するには、データの最良の推定値（理想的な「真の値」）を見つけ、不確実性の範囲を計算するときにすべてのデータを考慮する必要があります。不確実性をどのように計算するか知りたいですか?以下をお教えします。

方法1方法1/3:

基礎

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-Uncertainty-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-Uncertainty-Step-1-Version-2.jpg\/v4-828px-Calculate-Uncertainty-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1不確実性を正しい形式で表現します。ここで、棒の長さを 1 mm の誤差で 4.2 cm に近くなるように測定します。つまり、棒の長さは 4.2 cm に近いことは分かっていますが、実際の測定値はほんの少し短いか少し長い可能性があり、誤差は 1 mm 以内です。
- 次のように表します: 4.2 cm ± 0.1 cmは、0.1 cm = 1 mmなので、4.2 cm ± 1 mmと表記できます。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6a\/Calculate-Uncertainty-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6a\/Calculate-Uncertainty-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Uncertainty-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2実験値は常に不確実性の範囲と同じ値に最も近い小数点に丸められます。通常、範囲値には 1 桁または 2 桁の有効数字が含まれます。測定値と範囲値の有効数字の数を一貫して維持することが最も重要です。
- 実験測定値が 60cm の場合、範囲値も整数に簡略化する必要があります。たとえば、60 cm ± 2.2 cmではなく60 cm ± 2 cm
- 測定値が3.4 cmの場合、小数点第10位まで簡略化します。3.4 cm ± 1 cmではなく、3.4 cm ± 0.7 cmになります。
測定の不確実性を計算します。球の直径を定規で測る場合、球の表面が湾曲しているため、あまり正確に測ることはできません。最も正確な誤差は 0.1cm であると想定していますが、これは直径がこの範囲内にあることを意味するものではありません。
- ボールの側面を見て、その直径を正確に測定する方法を確認します。標準的な定規は 0.5 cm 以内の精度で測定できますが、たとえば 0.3 cm 以内の精度で測定できる場合、不確実性は 0.3 cm になります。
- 次に直径を測定します。 7.6 cm だと仮定して、推定値と不確実性を指定します。たとえば、直径は 7.6 cm ± 0.3 cm です。
いくつかの項目の測定の不確実性を計算します。同じ辺の長さの CD ケースが 10 個あるとします。CD ケースの厚さを知りたいとします。非常に薄いため、エラー率は比較的大きくなるはずです。ただし、10 個の CD ケースを同時に積み重ねて厚さを測定する場合は、それを 10 で割るだけで平均の厚さがわかります。
- 不確実性は0.2 cm以下であると仮定し、不確実性は±0.2 cmに設定されます。
- すべての CD ケースを測ると、その合計の厚さは 22 cm だとします。
- すべてのデータを 10 (ボックスの数) で割ります。22 cm/10 = 2.2 cm、2 cm/10 = .02 cm です。これは、CD ケースの厚さが 2.20 cm ± 0.02 cm であることを意味します。
5複数のサンプリング測定。長さを測定する場合でも、特定の距離を移動するのにかかる時間を測定する場合でも、データの信頼性を高めるには、より多くのデータを取得することで、データの説得力が高まります。複数の測定値の平均を求めることで、不確実性を計算する際の精度が向上します。広告する

方法2方法2/3:

複数の測定の不確実性の計算

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f7\/Calculate-Uncertainty-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f7\/Calculate-Uncertainty-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Uncertainty-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1マルチサンプリング測定。ボールがテーブルの高さから床に落ちるのにかかる時間を計算したいとします。説得力のあるデータを測定するには、少なくとも 5 回など、複数回時間を測定する必要があります。次に平均値を求め、不確実性の範囲を加算または減算して、最良のデータを取得します。
- 0.43 秒、0.52 秒、0.35 秒、0.29 秒、0.49 秒を測定したとします。
2 は平均を取得します。 5 つの数字をすべて足し合わせて 5 で割ります。 0.43 秒 + 0.52 秒 + 0.35 秒 + 0.29 秒 + 0.49 秒 = 2.08 秒。2.08 を 5 で割ります。2.08/5 = 0.42 秒。平均時間は 0.42 秒です。
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f8\/Calculate-Uncertainty-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f8\/Calculate-Uncertainty-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Uncertainty-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3分散を求めます。まず、各データポイントと平均値 0.42 秒の差を見つける必要があります。これらを減算すると次のようになります。
- 0.43秒 - 0.42秒 = 0.01秒
  - 0.52秒 - 0.42秒 = 0.1秒
  - 0.35秒 - 0.42秒 = -0.07秒
  - 0.29秒 - 0.42秒 = -0.13秒
  - 0.49秒 - 0.42秒 = 0.07秒
  - すべての平方を合計します: (0.01 秒) ² + (0.1 秒) ² + (-0.07 秒) ² + (-0.13 秒) ² + (0.07 秒) ² = 0.037 秒
  - 上記の答えを 5 で割ると平均が出ます。 0.037秒/5 = 0.0074秒
4標準偏差を求めます。標準偏差は分散の平方根です。 0.0074秒の平方根は0.09秒なので、標準偏差は0.09秒です。
5 は最終的な答えを表します。標準偏差とプラスマイナスの誤差範囲（標準偏差）を直接通知します。平均測定値は 0.42 秒、標準偏差は 0.09 秒なので、理想的な最終測定値は 0.42 秒 ± 0.09 秒になります。

方法3方法3/3:

不確実性に関する算術

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/80\/Calculate-Uncertainty-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/80\/Calculate-Uncertainty-Step-11-Version-2.jpg\/v4-828px-Calculate-Uncertainty-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1不確実性の追加。測定値を減算し、誤差範囲を加算するだけです。
- (5 cm ± 0.2 cm) + (3 cm ± 0.1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (.2 cm +. 1 cm) =
- 8 cm ± 0.3 cm
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Uncertainty-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Calculate-Uncertainty-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Uncertainty-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2不確実性の減算。測定値を減算し、誤差範囲に追加するだけです。
- (10 cm ± 0.4 cm) - (3 cm ± 0.2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (.4 cm +. 2 cm) =
- 7 cm ± 0.6 cm
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Calculate-Uncertainty-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Calculate-Uncertainty-Step-13-Version-2.jpg\/v4-828px-Calculate-Uncertainty-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3不確実性の乗算。乗算を行うには、測定値を乗算し、誤差範囲を追加するだけです。
- (6 cm ± 0.2 cm) x (4 cm ± 0.3 cm) =
- (6 cm x 4 cm) ± (.2 cm +.3 cm) =
- 24 cm ± 0.5 cm
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Calculate-Uncertainty-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Calculate-Uncertainty-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Uncertainty-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4不確実性の分割。測定値を単純に割り算し、誤差範囲を加算します。
- (10 cm ± 0.6 cm) ÷ (5 cm ± 0.2 cm) =
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (.6 cm + .2 cm) =
- 2 cm ± 0.8 cm
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/55\/Calculate-Uncertainty-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Uncertainty-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/55\/Calculate-Uncertainty-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Uncertainty-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5不確実性の指数関数的な増加。不確実性を指数関数的に増やすには、測定値の指数関数的増加を計算し、その数値に誤差の範囲を掛けます。
- （2.0 cm±1.0 cm） ³ =
- (2.0 cm) ³ ± (1.0 cm) x 3 =
- 8.0 cm±3 cm
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ヒント

データセット全体の標準不確実性を組み合わせることも、各データセットの不確実性を個別に計算することもできます。原則として、複数の測定から得られたデータの不確実性は、単一の測定から得られたデータの不確実性よりも大きくなります。

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警告する

優れた科学は、何が「真実」であるか、何が「真実」であるかを教えてくれません。正確な測定値は通常誤差範囲内ですが、保証されるものではありません。科学的な測定は本質的に誤りの可能性を受け入れます。
ここで説明する不確実性は、従来の（ガウス、ベル曲線）統計にのみ適用されます。他のデータアプローチでは、不確実性を説明する別の方法が必要になる場合があります。

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